※ 引述《lturtsamuel (港都小妹)》之铭言：
: 举个例子
: 你今天坐在六小福前面 数一下经过的女生
: 然后帮她们打分数 取max
: 这个极值的期望值 会随学校女生总数而上升
: 就可以估计出大概的数量囉^^
回一下 台湾很多人不相信统计 不尊重专业
这也是为什么台湾会渐渐沉沦为鬼岛的缘故
统计 或者说是科学 之所以有存在的意义就在于他能给出和直觉冲突但却是正确的答案
比起理盲滥情 让科学说话才是真正让台湾可以脱离现在困境的方法
就以lturtsamuel大大的这个例子来说
假如每个女生的外表都可以从0分到T分给分
我们学校在里随机抽样路上的n个女生 姑且叫这个值B好了 Beautiful的B
很多人直觉会说
我们可以遇到的女生的最正的值 也就是上限T这个值 是Max(B1,B2,...,Bn)
然后这是错误的答案 正确的期望值是Max(B1,B2,...,Bn)乘以(n+1)/n才对
证明如下:
假设我们路上看到正咩的pdf(机率密度函数)是i.i.d. uniformly distributed
这个假设是很自然的假设 意思就是说我遇到的每个女生正不正都是独立事件
而且机率都是一样的
那么遇到的每一个女生她正不正的pdf就可以写成f(B)=1/T
累积机率密度函数CDF就是F(B)=B/T
接着我们就可以写出我们遇到的女生是全部理面最正的CDF就是(F(B))^n
再做一次微分就可以得到pdf=n‧(F(B)^(n-1))‧f(B)
这个pdf就是我们遇到的下一个女生会是我们全部抽样的n个女生中最正的机率
最后就可以写出期望值 E(最正) = ∫ B‧(n‧(F(B)^(n-1))‧f(B)) dB 从0积到T
得到的答案就是 E(最正) = T‧(n/(n+1))
所以要在乘以(n+1)/n才能得回正确的最大值 Q.E.D.