首先, 简单来讲, 小弟认为chenglap讲的和您(Schwinger)讲的,
不应该有冲突. 中国文明没有产生像西方那样的逻辑, 真的是个
致命伤. 科技的落后容易追, 思想的落后比较难. 尤其数学和逻辑
这两项.
好像您认为西方那套逻辑之外, 中国古人也有逻辑的学说和成果.
我觉得中国古代是有在逻辑这个项目上做尝试, 也有些学说, 但
并没有产生一个足以让数学建基的逻辑体系. 这也许是您不承认
(广泛一般的)逻辑是影响中国科技文明的因素, 而只着重在数理
逻辑.
关于这点, 我认为你们两个讲的都对. c大说的中国没逻辑所以落后
, 这我是同意的. 这主要表现在人民素质的差异, 尤其是那些会
思考, 爱思考的人民, 缺了逻辑, 真的思考就软弱无力. 不但在
科学上思考无法突破, 连思考社会制度, 文化, 哲学思想的时候,
都容易陷入打迷糊仗而无法理清思绪和讨论焦点, 结果就是在人民
素质提升上速度缓慢. 想想看某些版友, 你真的没办法跟她/他讨论,
甚至你一提到逻辑两个字, 对方就抓狂. 什么样的人民就有什么样
的政府, 政府跟人民都烂, 科技绝对起不来.
您认为中国古代也产生逻辑. 这点我不认为那个能够算数. 逻辑不
可能分中外. 中国古代是有尝试过去探究逻辑, 但成果是片段不成
体系的.就那些有限成果而言, 应该也能够翻译成西方的符号逻辑语
言, 是被包含在人类文明唯一的逻辑体系里面的.
至于您提到的数理逻辑, 这个中国如果不能赶上, 在科学上就无法
超越西方. 这点我跟你的意见应该是一致的.
[以下的是写给给乡民看, 因为S大应该知道这部分的关联.]
这部分我的看法是这样. 人类文明的科学知识体系发展到近代, 分支几
乎已经确定定型了. 科学上最基础的就是物理, 在物理上面再建构化学,
在化学上面再建构生物, 生理, 和医学等等分支, 这三大项也都有诺贝
尔奖. 文学奖, 经济学奖, 和和平奖则属于人文社会领域的, 不在我们
关心的范围内.
如果往科学的底下去找理论源头或基础, 就是数学了. 物理绝对是建立
在数学的基础之上, 而数学则有许多成果还没有任何科学(物理)用得到.
而数学, 在您提到的Cantor之后, 依目前的(绝对)主流, 就是建立在集
合论上面. 而集合论则完全是由有限的公理推展而来的, 例如您提到的
ZFC, 就是建立在第一阶逻辑之上. 当然数理逻辑还有第二阶等等. 而且
如果没有数理逻辑, 现代数学和科学, 根本没有办法清楚明白的建立起来.
回到原本话题. 中国过去的科技, 可以靠经验法则持续进步, 西方科学
革命以后, 可以利用西方的物理, 化学, 医学等等知识把中国人送上太
空, 可以建立起自己的民生和国防工业. 但这些成果都属于科学的应用
, 真正的科学才正在植根, 但还不能超越西方. 如果中国想要超越西方,
绝对不可能不把数学和数学倚赖的逻辑(您强调的数理逻辑), 在中国植
根. 除非中国有办法招募西方数学家科学家归化效忠中国. 但这是在目
前不可能的. 我想这就是你强调数理逻辑的原因. 不过数理逻辑的母体
还是逻辑, 在推展科学文明的时候, 还是用得到的, 何必硬要切开来看
呢? 或许在太空旅行和移民的时代, 就不得不靠一些目前还没用到的尖
端数学; 而在和外星生物沟通的时候, 或许得靠数理逻辑以外的逻辑.
所以何必分开看待呢?
所以我觉得中国过去的确是输在没有逻辑, 而未来如果逻辑继续输, 数
学也继续输, 那么科学永远赢不了西方. 所以你们两人讲的事情并不冲
突.
至于您提到的罗素悖论如何在ZFC里面得到解决, 我想替c大回答, 顺便
跟有兴趣的乡民分享.
这个问题就是数学版精华区里面的数学危机里面的一次. 我是不晓得哪里
来的数学(三大)危机这种说法, 反正现在要说的就是罗素悖论.
历史是这样的. Cantor发现了所有的可数无穷集合都可以和自然数集合
有一个双向对应函数(bijection), 而不可数集合(不可数集合必然是无穷
集合)所含元素多于可数集合, 所以同样是无穷集合(无限大), 有的无限
大集合比其他无限大集合还要大. 而最小的无限大集合就是自然数集合.
而自然数集合, 整数集合, 和有理数集合, 这三个无限大集合竟然是一样
大, 也就是说这三个集合所含的元素个数是一样的! 也就是说自然数是
整数的子集合, 整数是有理数的子集合, 可是这三个集合是一样大. 这怎
么可能? 这好像是说儿子, 爸爸, 跟爷爷三个人是一样大, 拥有同样的社
会位阶, 这怎么可能? 况且欧几里德早就说过"全部大于其所含的部分".
就是说母集合应该是比她所含的子集合要大才对. 可是Cantor证明了自然
数是整数的子集合, 整数是有理数的子集合, 可是这三个集合一样大!
我当时学到这里, 也瞠目结舌.不过数学不需要屈服于人类直觉. 数学就
是数学, 你能搞好数学, 好好使用数学, 整个国家科学就能赢别人, 这是
未来的趋势, 也西方科学革命(发现微积分)后中国一路挨打的原因.
所以Cantor跌破了一大堆数学家的眼镜. 就被一些数学家斗争, 自己也落
得被关进疯人院的境地. (你看, 有人就有江湖, 数学界也一样, 怪不得
证明彭加莱猜想的俄国数学家会拂袖而去, 拒绝史丹佛(?)的聘书, 跟他
老妈窝在圣彼得堡的小公寓过日子, 而且终身不再碰数学.) 后来真理越
辩越明, Cantor终于在有生之年看到数学界对他这个划时代惊天动地的发
现的肯定. 连同其他的数学贡献, Cantor被尊为集合论之父.
在此之前, 数学并不精确. 例如牛顿的微积分讲到一个 infinitesimal
(无穷小, 非负数, 但又不等于零)的概念, 却始终讲不清楚这是什么东西.
另外, 极限的概念也没有好好清楚定义, 实用在微积分却威力无比. 可是
一个还没有清楚定义的概念, 数学家用得安心吗? 所以在有了集合论的助
力之后, 就有人尝试仿效欧几里德公理系统, 把当时所有数学也公理化.
当时有个叫做Gottlob Frege的人, 就弄出一个公理系统, 跟集合论一起
使用, 企图把所有人类所知的数学都公理化, 植基在集合论之上. 他提出
一套公理体系, 一时看起来都很好, 把数学套进去都没问题. 其中有一条
公理是这样的:
公理：若P为一属性, 则存在一个集合 Y = {x: P(x)}.
例如, P(x) = x < 3. 则 Y = {x: x < 3}. 所有小于3的数(自然数, 实数
)等等.
这条公理当时怎么看都合理可接受, 不须质疑. 直到罗素提出一个集合,
{X: X 不属于 X}. 注: 在集合论里面, 一切都是集合, 元素也是集合. 没
有那种单纯只是元素而却不是集合的. 问题来了.
令 S = {X: X 不属于 X} (亦即: X 不属于它自己.
问题: S 属于 S 吗?
推论: 如果S属于S, 那么S具有"S不属于S"的属性, 所以S不属于S, 矛盾.
如果S不属于S, 那么, S不在集合里面, 不具有"S不属于S"的属性,
所以S属于S. 又矛盾.
所以 "S 属于Ｓ 吗？"这个问题无法判定真伪, 所以Ｓ这个集合不存在.
亦即"所有集合所成的集合"并不存在.
罗素悖论给Gottlob Frege的公理体系带来一个无法解决困境．数学版精华区
有人称这是数学史上的另一次危机，数学体系无法自圆其说．这个困境困扰
了数学界一段时间．直到后来Zermelo对这条公理题出修正：
公理：若P为一属性, 则对于任何Ｘ, 存在一个集合 Y = {x 属于 X: P(x)}.
这是这条公理的简易型. 其中X不限定必须是集合. 可以是个class(中文不知
怎么翻). 这个X允许罗素悖论那个集合的存在, 不过这个X不叫做集合, 叫做
class.
因此罗素悖论被Zermelo解决. Zermelo提出的公理体系加上Fraenkel的补充,
加上"选择的公理" the Axiom of Choice 就成了ZFC公理系统, 是目前最广
为采用的公理系统. 乡民所能想得到的数学, 应该都能植基在这9条FC公理.
以上全凭记忆和写出. 若有错欢迎指证正与补充.
(因个人很忙, 所以原则上纯发文, 不回应不讨论. 但仍然欢迎批评指教.)
※ 引述《Schwinger (千金之子不死于盗贼)》之铭言：
: ※ 引述《chenglap (无想流流星拳)》之铭言：
: : 我不明白.
: : 我上面说的是一个叫“文明帝国”游戏里的内容, 那个游戏你可以查维基
: : 百科, 名称叫 Civilization. 是九十年代初的作品, 去到今天已经发展
: : 到五代, 游戏设计师叫作 Sid Meier, 是一个很有名的游戏设计师, 设计
: 抱歉我不玩电动玩具,只是整天念书偶而上PTT的
: : 过“七座金城”, “殖民帝国”等大作. 他的理念我并不完全同意, 但他
: : 把自己对社会与文明的观点带进游戏, 以游戏规则去表达文明的运作, 这
: : 点我是很认同, 我自己写民国无双也是受了他的启蒙.
: : 这篇文章的作者说“科技树”, 科技树的概念, 正正是从这个游戏开始带
: : 起的, 既然问问题的人说起科技树, 我就从他能理解的游戏里的科技树概
: : 念开始说起, 让他容易理解. 故此引用这游戏作为楔子, 应该算是不错的
: : 选择吧.
: 没兴趣 Zzzzz
: : 而这游戏的设计里, 你是必须要先研发“多神教”然后才有“一神教”,
: : 有了“一神教”然后才有“民主主义”, 这是游戏的设计, 我是说我是反
: : 对这个概念的.
: : 所以我不明白“根本就鬼扯”然后就引一堆东西来攻击是为什么... 这有
: 因为你讲的重点什么逻辑学那些的,还有西方的历史根本就乱七八糟
: : 点像, 我说, 我不同意吃饭要加咖喱酱, 你就说, 鬼扯, 就是你们这些人
: : 吃饭加咖喱酱才会导致房间到处都有咖喱味.
: : 这不是有点牛头不塔马嘴么? 追求真理, 得保持平静的心, 追求真理该是
: : 愉快的事情, 又何必气急败坏, 这会浪费了讨论的乐趣.
: 因为你扯那些逻辑学那些被我debug的实在是看不下去,我干嘛跟你追求真理
: 你连最基本数理逻辑和都没学过就断定东方人是输给西方是因为逻辑学,这种超荒谬的结论
: 我怎么跟你讲真理?
: 不然你来解释一下为什么无穷大有可数的无穷和不可数的无穷,这才是追求真理好吗?
: 请问罗素悖论怎么用ZFC解决? 单纯的嘴砲不是追求真理
: : 我觉得这样, 也许先冷静下来, 喝杯温茶, 平心静气的看完整篇文章, 嘴
: : 嚼清楚我在描述的是什么, 让态度回复庄重后, 我们再来谈怎样? 这样大
: : 家也会谈得比较愉快.
: : 香港中文大学历史系硕士.
: 那你的历史真的很差,扯什么逻辑学三小的,根本是误导乡民,你根本不懂历史又不懂
: 逻辑学,只能说你好好把历史念清楚好吗? 你根本对西方科学史和发展认知严重错误