http://udn.com/news/story/7314/792418
昨晚，你被那国小数学四边形逼疯了吗？ 联合报 记者陈皓嬿╱即时报导
昨天晚上，有一道国小数学题目，把众网友逼疯，该问题也被转载到脸书社群上，让困惑
的族群快速扩大中。
昨晚在ＰＴＴ八卦版上，有一位网友“ｋ４”ＰＯ了一张图片，并问“图中灰色面积是多
少”（http://disp.cc/b/163-8zJJ）。
根据ｋ４提供的图片，该图为一个６０公尺ｘ３５公尺的长方形，中间开了两条底为８公
尺的直的平行四边形道路，还有一条底为５公尺的横的平行四边形道路。
该题目问，如果扣掉这三条白色道路的面积，剩下的灰色面积为多少？
一开始许多人纷纷吐嘈、嘲笑ｋ４，提出“平行四边形面积＝底ｘ高＝同底等高的长方形
面积”，因此只要将歪斜的道路拉直，然后并到边边角角，就可以算出灰色区域的面积，
等同于一个长为６０－８Ｘ２＝４４公尺，宽为３５－５＝３０公尺的长方形，其面积为
４４ｘ３０＝１３２０平方公尺（如下图）。
http://uc.udn.com.tw/photo/2015/03/27/realtime/643838.PNG
但这个解法很快被打脸（并还ｋ４一个清白），因为把白色道路拆掉后，灰色区域怎么样
都无法拼成一个完整的长方形，中间会留有空隙，因此网友们顿时将题目难度从国小跃升
到大学以上等级，引起大家热烈讨论。
后来，有人先把题目的图画到纸上，然后将中间道路剪下来，发现剩余部分的确无法拼成
完整长方形，但边边多出来的部分能否靠“挖东墙补西墙”补上，又有争议。
有人则祭出工程绘图软件ＣＡＤ，把图重新绘制一遍，后来发现问题症结点，是当直的两
条路和横的那条路之间，夹角变化不同时，中间重叠的部分，面积也会跟着变动？
ＣＡＤ挪移的结果显示，当横路与直路夹的内角较小时，重叠的平行四边形所占面积最大
，因此灰色面积总和最小，当横路与直路互相垂直时，重叠的平行四边形所占面积最小，
灰色的面积总和最大，等于１３２０平方公尺（如下图）。
http://uc.udn.com.tw/photo/2015/03/27/realtime/643835.PNG
为了让大家可以早点洗洗睡，记者也默默祭出联合报“阅读数学”专栏作家赖以威解惑。
半夜被要胁因此还不能睡觉的赖以威解释，问题关键卡在“中间重叠的平行四边形角度未
知，所以无法推算其面积”；换句话说，只要两路夹角一变动，中间重叠面积就会跟着变
，因此此题无解。
赖以威举例，先看横路（宽为5公尺）平行长方形的长的情况，在此条件下，该横路的宽
（5公尺）就会是中间重叠平行四边形的高，因此只要直路的宽（都是8公尺）不变，不管
直路和横路间的角度如何变化，中间重叠的平行四边形面积都是固定的，面积等于直路宽
（底）Ｘ横路宽（高）＝８Ｘ５＝４０平方公尺。
但赖以威指出，只要横路没有平行于长方形的长，那么中间重叠的平行四边形的底和高就
都改变了，平行四边形的高不再是５公尺，因此中间重叠的面积必然不相同。
http://uc.udn.com.tw/photo/2015/03/27/realtime/643836.JPG
比较两个例子（见上图，记者半夜只能阳春手绘真是不好意思，请各位别介意）。
例子一是如上所述，横路、直路的宽都是８，且横路（蓝色）平行于长方形的长，因此不
管直路（红色）的角度如何歪斜，两者中间重叠的平行四边形面积皆为８Ｘ８＝６４。
例子二则是同样维持直路横路宽为８，但是横路（蓝色）不平行长方形的长，直路（红色
）不平行长方形的宽，而两路互相垂直，因此中间重叠的面积是一个正方形。
正方形的边为８cosθ，或是８cosφ，根据ＲＨＳ相似，θ＝φ（废话，正方形的边当然
都一样长），所以计算该正方形面积，会等于８cosθ　Ｘ　８cosφ　＝　６４（cosθ
）^２，而只有在θ＝０的时候，cosθ才会等于１，因此很显然例二中的正方形面积，不
等于例一中的平行四边形面积。
好啦，证明完毕，大家赶快洗洗睡吧！还有疑问的话，欢迎读者上赖以威的脸书（
https://www.facebook.com/iweilai0924）继续讨论。
下图是赖以威和他的朋友们共同制作的“互动绘图”，打开该页面可以看到左边长方形上
的红点可以拖曳，以改变三条道路的角度，并观看面积变化；右方的图则是将三条道路拿
掉后，读者可以试图拖曳不同的四边形，将灰色剩余面积拼拼看能不能变成一个长方形。
http://tube.geogebra.org/student/mHf26bqcB

抄新闻

一题数学题让两千三百万人都惊呆了

....

没~根本没想

无聊这也要报

抄三小 操

这篇连看都懒得看

抄一篇死全家

早上阴森热血主播就报了

这种题目有上过高中都会啊

打广告

抄

这种东西到底要来几次

记者不会绘图？

民众:PTT乡民也没比较强嘛 哇哈哈哈

记者发稿惹 下班物扰了吗

干 我就知道记者会发一篇

抄抄乐,妓者真好做

原来联合报也有ptt常驻者

废

ㄏ 我在床上就想到三角函数解了 sorry囉

我要是美国人或中国人 一定笑晕在厕所 目光如豆的记者

抄三小

这题目也太简单= =这也要抄

记者秀下限

废

记者是不是以为ptt讨论的都可以当新闻

这算什么新闻？

解法就是拿A4纸印出来 然后把各别面积割下来丢到果汁机

记者水准…唉

可是瑞凡...这是小学题目

不时目光如豆的记者，是鬼岛人，把记者惯坏

去打，打完后倒出来，依照颜色重新压成两张纸去算面积

半夜没有尺用？所以是无尺....呃，算了，至少她有把推文看完

无聊

有什么好抄的啦= = 多抄一些有意义的不行逆

那个 geogebra 真的很威 ...

其实若这记者把重点摆在国小的数学教育不够严谨，那就是新闻

这也要抄= =台湾是有这么和平吗

废到笑

抄一抄就是一篇

数学教育要能让学生理解，而不是让学生死背答案~~

这一篇让你赚了多少稿费？

半夜?那记者有领加班费吗

国小出这种题要逼死谁

害我花了十秒钟抄题，二十秒算出 =_=

记者水准

这个有什么好抄的?

抄三小干

这有啥

其实就是图画错啦！原始题目说“三条道路交叉‘垂直’”

在学校从来没一题认真算过 现在看ptt是在认真什么?

智障

根本就是题目叙述跟附图相违背，此题无解啦(飘走)

浪费脑力的白痴题目

干 这也要抄

就算路互相垂直，和地边不平行一样无解

抄

这样也一篇...

一题数学题让一千一百万文组都惊呆了

老实说...这问题智障到爆

你叫记者算数学就跟叫蛆不吃屎一样困难阿

不懂装懂的乡民颇呵

重力+素肚

抄个不停

昨天讲1320的崩溃惹~~

这篇以专栏行销来说手法其实不错

挺好的，全民算数学，可以让国人沈睡已久的大脑活动一下希望能更常有这种数理新闻让大家复习一下国小理科 XD

。

这对妓者来说算是重大新闻，因为他们智商只有30

平平是抄，抄数学题比抄一般对话有意义多了