※ 引述《k4 (可是。。。)》之铭言：
: 前几天传来一道题目
: #网友建议我去学好国文#
: 有没有国小题目难到算不出答案的八卦??
: 请算灰色部分面积:
: http://imgur.com/cJI23N5
: 外面是矩形
: 两条8m平行
: 三条道路中间交角交叉垂直
: p.s.还是我太弱，要爆了吗
不好意思 太晚参战了
大家都已经把怪给清光了
不过小弟有一个疑问
就是上面亮紫色那句话是原PO后来才加上去的吗?
因为我看前面几位112的强者在假设角度时
似乎都是设成两个角度 a 和 b
不过加上亮紫色那句话之后 a应该就等于b了
所以最后的算式应该可以更简洁一点
灰色面积 = 1240 + 80 * sin (a) * sin (b) / cos (b-a)
= 1240 + 80 * sin (a) * sin (a) / cos (a-a)
= 1240 + 80 * sin^2 (a) / cos (0)
= 1240 + 80 * sin^2 (a)
依照这个式子来看 灰色面积的最大值应该就是 1240 + 80 = 1320
(a是直角时)
而最小值的话 应该是让角度a越小越好
但是a也不能无限接近0 因为这样会让横的那条道路变得不像横的XD
个人认为 a的最小值应该会发生在 tan(a) = 60 / (35-5) = 2
此时sin(a) = 2 / √5, 因此 sin^2 (a) = 4 / 5 = 0.8
代入上面的式子可以得到 1240 + 80 * 0.8 = 1304
因此 当三条道路中间交角交叉垂直时
灰色面积的范围为 1304m^2 ~ 1320m^2
至于没有限定三条道路中间交角交叉垂直的话
可能就要用到比较多的三角函数公式
小弟才疏学浅 有待强者来分析了