※ 引述《steward135 (逆风高飞)》之铭言：
: 小鲁记得高中的时候学过㏒
: ㏒就是对数的意思
: 结果小鲁最近又看到一个符号㏑
: 我记得教授好像念"愣"的样子
: 不过念法不是重点
: 重点是为何要研发㏑这个符号
: 都用㏒就好了啊 干嘛那么麻烦
: 有没有 ㏒ 跟 ㏑ 的八卦?
平常发太多废文
今天来回篇认真一点的好惹
首先你要知道log和㏑ 的最主要差别是在底数不同
一个通常是用以10为底
另一个是大约2.718
我们把这个数叫做数学常数也有人叫做欧拉数
我们先来讨论e^x这个指数函数他特别的点在于哪里
当我们今天假设没有零多项式这个东西
e^x他是唯一一个函数与导数相等的function
所以我们可以列出这个式子
d(e^x)/dx=e^x
再来我们把他Taylor series
可以得到
∞
e^x=Σ x^n/n! for all x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+....
n=0
我们可以发现x为复数时此式依然成立
我们再用sinx和cosx的Taylor series得到下列这个公式
e^ix=cosx+isinx
特例是当x=π的时候会有一个叫做欧拉恒等式的式子出现
e^iπ+1=0
说这么多
会用自然对数是因为现在很多增长衰减的模拟需要用到指数函数
对数函数是指数函数的inverse function
所以对计算式来说自然对数在有微分的情况下一定比较好用
如果再听不懂
我就把㏑和Log的微分过程和结果写一下
这样会更明白
(㏑x)'=(㏑│x│)'=1/│x│˙│x│'=1/x
(logx)'=(loga│x│)'=1/x˙loga‧e
看结论之后你一定觉得自然对数微分一定比较快吧
大概就是这样吧
当初我也是想为啥这么麻烦要自然对数
后来去问了一下教授才知道这么多的qq

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end 一篇恶梦

你是想秀签名档吧

Iog

跨某啦