https://www.youtube.com/watch?v=S31vJlQu428
谈谈个人浅见，关于新闻影片中的推导不合逻辑之处。
首先说一下，
sum(1,-1,1,-1,...)=1/2
sum(1,-2,3,-4,...)=1/4
前者可由Cesaro sum算出，后者可由Abel sum求得，
影片中由部分和为1,0,1,0,...而得总和为1/2便是Cesaro sum的算法。
这些求和法可以视为各种加权的方法，
要计算sum(a0,a1,a2,a3,...)，可以先求sum(p0(x)a0,p1(x)a1,p2(x)a2,p3(x)a3,...)
其中实函数pn满足当实数x变化时，pn(x)由0递增到1。
在传统级数和中，pn(x)=[n<x]，x→∞
在Cesaro sum中，pn(x)=[(x-n)/x][n<x]，x→∞
在Abel sum中，pn(x)=x^n，x→1-
回到影片，从4:10开始
S=sum(1,2,3,4,...)
1/4=sum(1,-2,3,-4,...)
S-1/4=sum(1-1,2+2,3-3,4+4,...)=sum(0,4,0,8,...)
上面利用了求和法的linearity，虽不能用来算S，因为不知sum(1,2,3,4,...)能否求和，
但至少给出当有线性求和法能对sum(1,2,3,4,...)求和时S需满足的条件。
但是sum(0,4,0,8,...)=sum(4,8,...)这一步是有问题的，
一个简单的例子是开头提到的，由Cesaro sum可以很快看出
sum(1,-1,1,-1,...)=1/2
sum(1,0,-1,1,0,-1,...)=2/3
由于我不是数学科系的，有任何错误希望各位指正，谢谢~