※ 引述《PikaCracker (成功湖之狼)》之铭言：
: 小弟刚刚在阅读赛门辛的FLT纪录
: 看到哥德尔不完备定理
: 好像是一个不仅止于数学或哲学的东西
: 也粉碎了希尔伯特逻辑的野心
: 但小弟还是看不太懂 有咪有大大能解说一下鸭
: 有没有哥德尔不完备定理的八卦？
各位温拿安安，小妹是键盘数学家、30cm、高富帅、胜利组、温拿、E cup。
假设所有正确的陈述都可以被证明，那我们来看看会发生什么事。
考虑任意的一支程式，我们称它为a.exe好了，假设它不会和使用者互动喔。
首先我们把“a.exe执行后不会停”写成一个数学的陈述。
然后造一支甲程式，它的功能是列举所有1个字的话、然后列举所有2个字的话、然后列举
所有3个字的话、...，以此类推，每当列举到一句话时，甲程式就检查这句话是不是
“a.exe执行后不会停”的证明，如果是，它就印出“a.exe执行后不会停”。
观察1. 只要“a.exe执行后不会停”一语可以被证明，甲程式就迟早会列举到这句话的一
个证明，并因而印出“a.exe执行后不会停”。
现在造一支乙程式，它会轮流跑甲程式和a.exe，例如第1、3、5、7、... 秒跑甲程式，
第2、4、6、8、... 秒跑a.exe，过程中，一旦甲程式印出“a.exe执行后不会停”，乙程
式便宣布“我知道了，a.exe执行后不会停”，反之一旦a.exe停了，乙程式便宣布“我知
道了，a.exe执行后会停”。
我们分两个情形讨论：
(i). a.exe执行后不会停。根据我们先前假设的“所有正确的陈述都可以被证明”，可知
“a.exe执行后不会停”可以被证明，因此由观察1，甲程式迟早会印出“a.exe执行
后不会停”，即乙程式迟早会宣布“我知道了，a.exe执行后不会停”。
(ii). a.exe执行后会停。那么乙程式迟早会见证a.exe停的那一天，并宣布“我知道了，
a.exe执行后会停”。
我们得到了一个方法，足以判断任意一支程式a.exe是否会停！！！这和Alan Turing的一
个著名结果矛盾，因此我们只好说一开始假设的“所有正确的陈述都可以被证明”是错的
。
数学上的确有重要但不能被证明、也不能被反证的陈述。
如果一个无限大的集合的元素可被排列成第一个元素、第二个元素、第三个元素、...，
且任何元素都有被排到，那么我们就称这个集合为一个可数集，反之则称为不可数集。
数线上所有的点构成的集合～也就是实数集～便是一个著名的不可数集。
“连续统假设”声称不存在比实数集小的不可数集（在此不赘述大小的比法），这就是一
个不能被证明也不能被反证的陈述，证明此事的大数学家为Kolmogorov和Cohen。