※ 引述《rfvtgbtgb (rfvtgbtgb)》之铭言：
: 最近在书上看到一条公式
: 1+2+3+4+........=-1/12
: 有没有这条公式会成立的八卦??
这个很简单
本来Rieman zeta function 的series form
+inf
zeta(s)= sigma n^(-s)
n=1
只在Re s > 1 的半平面上收敛
1859 年B. Riemann 把zeta(s) 解析延拓到整个复数平面上
(除了s=1 有simple pole)
也就是说存在一个解析函数 他在整个平面上除掉s=1 这个点之外都有值
而且在Re s > 1 这个部分跟原来的zeta(s) 一样
一般来说 解析延拓若存在则唯一 (但不一定存在)
于是 虽然上面的级数在s=-1 代入得到1+2+3+4+5+..... 看似不收敛
但是我们还是可以给他一个值 那就是(做过解析延拓后的) zeta(-1) = -1/12
BTW 如果你能证明在0 < Re s< 1 的区间里 (叫做critical strip)
zeta 函数的零点都落在Re s = 1/2 这条线上
<- 这是Riemann 在1859 年那篇paper 提出的猜想 叫做黎曼假说
(Riemann hypothesis)
那么你就会得到一百万美金
目前已知起码有五十个以上的解析数论"定理"都assume 黎曼假说为真
因为有这件事真的很不错 但是没人能证明这件事为真
以上 相信对八卦版乡民而言 这些只比1+1=2 稍微难一点而已
谢谢指教~