※ 引述《kim123boy (秋风五丈原)》之铭言：
: 代Hyuui说明
: 作者Hyuui (修) 看板Math
: 标题[分析] Zeta函数和Gamma函数的一些小知识
: 时间Tue May 27 00:48:54 2014
: Chatterly在八卦板提到一些关于复变函数论的结果，但他说的东西有些错误。为了避免
: 他误导别人，我想拉回来Math板上解说一下，顺便补充一些我觉得有趣的东西。
: ──
: #1JTsjw0U (Gossiping)
: http://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1400335226.A.01E.html
: //Gamma解析延拓出去整个到复数平面,所有整数点包括 1 都是奇点//
: #1JWWbT8- (Gossiping)
: http://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1401031005.A.23E.html
: //解析延拓是每一个整数点都不可解析而不是你说的z=1//
: ──
: 解说如下：
: 1.
: 对于实部大于1的复数s，我们定义Zeta函数如下：
: Zeta {s} = Sum_n=1~∞ {1/n^s}
: Zeta函数的原始定义域是{s | Re(s) > 1}。经过解析延拓(analytic continuation)，可
: 以拓展为在 {s | s ≠ 1} 的复数平面上的解析函数。
: 而在 s=1 该点上，即为著名的调和级数。
: Zeta {1} = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
: 我之前在某篇文章中提过，17世纪的Pietro Mengoli就证明出调和级数发散。不过我后来
: 看到另一篇蔡聪明教授的文章，他说：“在1350年左右，N. Oresme（约1323～1382）证
: 明了调和级数发散， 这是历史上第一个发散级数的例子。”
: 这个证明的思路相当简单，有些读者在高中时可能就已经学过了。
: 1 + 1/2 +1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ...
: 1/2 + 1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8) + ...
: 第二个级数的每个括号内的值都等于1/2，无穷多个1/2加起来显然发散。注意到第一个级
: 数的每项都大于第二个级数，故第一个级数发散。
: 因此，Zeta函数在 s=1 是无法解析延拓的。
所以你想表达什么? 这个高中数学我高中同学没有人不知道的
你根本不懂解析延拓不做 s=1的情况以至于你都在乱说
然后Gamma解析延拓的范围是所有复平面把所有整数点去掉的,你显然都没做好吗?
拜托你不要误导乡民好吗? 事实不是这样的,是对Gamma函数做解析延拓而不是Zeta
好吗
不然你算一下 1+2+3+....=- 1/12
你连我文章都无法debug或是补充了只是一在地抹黑,
Zeta函数解析延拓我不会做,就跟你说这不是做Zeta而是做Gamma要说几次啊?
你一再地误导乡民到底是什么意思啊
因为我不是解析数论的专家,但是我会google到一大堆相关结果
http://ppt.cc/KeNb
: 解析延拓的Zeta函数在s等于负整数的值，有一个方便的公式可以计算：
: Zeta {-n} = -B_(n+1) / (n+1)
: 其中 B_(n+1) 为Bernoulli number。
: 由于 B_n 在 {n | n为奇数，且n>1} 的值都是0，故 Zeta {-2n} = 0
: ──
拜托不要写一些无聊的google就可以知道的东西,你显然就是不会啊
为什么死不认错???
: 2.
: 对于实部大于0的复数s，我们定义Gamma函数如下：
: Gamma {s} = Int_0~∞ {t^(s-1) / e^t} dt
: Gamma函数在s等于正整数的值非常容易计算，因为有以下公式：
: Gamma {n} = (n-1)!
: Gamma函数的原始定义域是{s | Re(s) > 0}。经过解析延拓(analytic continuation)，
: 可以拓展为在 {s | s ≠ 0 or 负整数} 的复数平面上的解析函数。
: 在 {s | s = 0 or 负整数} 这些点上，Gamma函数是发散的，但我们可以使用留数定理计
: 算留数。
: Res {Gamma, -n} = (-1)^n / n!
: ──
不要写物理专业人士人觉得小学生的Gamma函数的性质好吗? 你很无聊耶
然后呢? 这我早就知道了也算过了,这是wiki有的结果,你来证明一下啊?
这超简单的你怎么连个证明都没有
: 3.
: 关于使用解析延拓的Zeta函数求出“1 + 2 + 3 + ... = -1/12”，可参考这篇文章。
: 1+2+3+…=-1/12? | 法兰克的数学世界
: http://frankliou.wordpress.com/2014/05/18/123-112/
不要扯跟你无关的,我已经叫他跟你节制点,拜托你不要乱说好吗
正确的做法大致上都已经给你了,就是要你把中间过程都推出来或是你最爱的打脸
就像当初看你可怜给你我写水星进动结果,只是二处小小的打字错误你竟然看不懂,
还说我的是错的干嘛给你看,你学长叫我好好照顾你我已经自认为做到训练你广相的责任
没想到你程度如此不堪,我老板看到我的水星进动结果超赞叹的,
而你呢? 竟然看不懂还骂我,这个的解法都已经你说如下了,不要再乱说其他无关好吗?
赶快debug跟打我脸好吗?