虽然已在原文章推文，但是我想想还是直接回文，之前看了一篇研究指出
高端棋手的记忆力很强，通常是记忆了上万份棋谱。其余变化我想不到跟
数学哪一个部分有相关，先想到的几何认真思考一下就知道不是(有学过
高中数学的话。其它我真的超难想到还有什么数学跟这个有关系。)
至于IQ测验的部分可能跟空间感有关，脑中可以直接想到棋盘的摆放，其
它我有想不到还有哪部分，可能一点推理演绎吧?
至于还有人推文说周遭强的同学有下围棋的也很强，先学一下高一数学好吗
若A则B，若非B则非A。结果有人却用若B则A想证明这件事，超级奇怪的。

抱歉太久没用高中数学，通常是用若p则q的样子?

咦 我说的是周遭围棋强的数学都很强 你可以再回去看清楚周遭围棋强->数学强 柯洁->?? 这逻辑哪里有问题

请问他们是超高端棋士吗?而且我回去看你推文，你明明就是先说"周遭强的"...抱歉我看错，不过还是不影响我的看法因为我也是周围一堆强者下围棋也很强，大概跟你一样

你要很严谨的推论当然没办法 有多少高端棋士会认真学数学

现在又差不多几乎是靠数学吃饭，我就是想不到哪个领域

做死活题都来不及了

我意思是说目前只有研究指出职业棋手记忆力强可是对于其它表现似乎没有特别突出之处你可以查询一下，几乎只会查到记忆力这件事然后身边强者记忆力强成为强者，不是很正常吗另外补充一点，也有研究指出推理跟记忆力有关系，所以别说有什么推演能力很强可是记忆力很差的人。所以你在解难题时，其实是不断在用过去记忆进行推演

记得很多研究，记忆力好像只侷限在“围棋的记忆”，因为训练得多这部分脑神经会较多连结，但碰到一般的记亿

我其实不是很想争这个啦 但至少几何空间维度的敏感度就对数学就很重要了 例如围棋高手要搞懂什么是cnn/conv/depthwise separable conv应该是很容易 lie algebra这些也跟维度有关 推论更不用说了 例如markov decision process 赛局理论 简单的机率/线性代数也都跟推论空间有很大的关系

比如毫无逻辑随机的喊 2-2、3-17、12-5这样然后记顺序会不会下围棋都差不多。不是都有研究，说下棋高手、低手智商没差了。智商只决定在刚开始学的速度而已，一定程度后几乎是努力决定是说“几何维度”跟“空间敏感度”，根本没什么关联吧大学以上的几何几乎只是代数计算而已。

还是要先懂几何才会有后面的代数计算啊...各种坐标系转转转 几何不行的人自己就先晕掉了

我觉得跟逻辑比较有关

等你翻了微分几何的书之后，就会发现里面根本没啥图

z大你自己在讲的数学是在做什么吗?你知道你自己在讲什么吗? 做AI跟真的棋士的人脑两回事你现在随便抓一些那些算法的数学来说棋士就会?真假?如果我是职业棋士，我宁可直接去GOOGLE上班职业棋士只要精熟二维的棋盘就好，你拿那么高维度来讲

z大说的那些数学领域，我想了一下应该都和围棋无关

他随便凑了三种类型的数学想表达棋士也可以

大学的几何是抽象的空间,跟平常大家熟悉的欧氏空间可能有

有一类就跟H大说，完全跟围棋没有关系。

很大的差别.我是很怀疑棋手学这个有什么优势

第二类是几何? 一开始就说这看似有关但根本也没有关系第三类可能就是摸到一点点算法的边，但是学更没用

看起来最接近的可能是赛局理论，围棋确实是一种赛局不过我想不到有什么赛局理论真的能和围棋理论连结可能看看有没有其他高手了http://egraether.com/mine3d/ 我前阵子找到了3维踩地雷，我想这应该对一般人而言算是比较抽象了围棋高手真的能这个踩的比较快吗？我想应该没什么关连也许有些围棋大师，无意间对于损失厌恶(lossaversion)、沉没成本(sunk cost)、机会成本、前景理论(prospect theory)这些做的非常好，不过绝大多数一般围棋高手只是靠计算赢而已，但计算应该只和图形识别、逻辑推论以及记忆有关而已

在一个领域的领先代表他一定有些天赋但这种天赋本身就很难量化，真的不必在意

我就说有一定天赋了啊，根据研究就是记忆力极强但是根据同一份研究，没有发现其他突出之处。我是要表达，直接说棋士学数学一定很容易，根本两回事如果要讲的话，非常可能就跟一般人分布一样但是要注意的是，对于棋谱的记忆力极强，不是所有记忆这点在我印象中，与A大说的一样，可能看了同一份研究z大你讲的数学正好是我整天在做的东西，别乱扯好吗应该说你讲李群，不好意思，我是做这方面物理的，你讲的那些数据处理，不好意思，我做高能物理数据处理所以我完全不懂你在扯什么如果你讲别的数学，我可能还真的被唬过去对了，随便再扯一些，一样的研究也发现快棋与慢棋，对于棋士的表现来说差异并不大，也就是说基本上是靠过往记忆的棋谱进行反应，所以现在的棋赛比以往快，但在棋士真正的实力上应该没有太大的影响。

快棋和慢棋这个有参考资料吗？

至于这点我忘了，我只是会比较相信有加reference的文章但我刚刚搜寻没搜寻到我想找的文章抱歉，那篇主题似乎是西洋棋，不过也讨论了围棋不过我认为ALPHA GO事件应该就是很好的例子，基本上都是快棋，但是那些职业高手都相信这个ALPHA GO的实力也就是说并没有职业棋士提出因为是快棋，所以电脑优势不知道H大知不知道我的意思，就是职业选手都这么认定

你举AlphaGo反而是很差的例子，因为职业棋士觉得快棋和慢棋人水准相差甚远很多职业棋士在当年认为快棋对AG让先倒贴不可能赢但是让先倒贴慢棋有信心至于人和人快棋和慢棋的比赛战绩有没有差？我看起来是有差，因为亚洲杯通常不是慢棋世界冠军的人拿的

那些高端棋士真的对于alpha go的实力有怀疑吗我指的是，隐藏身分的ALPHA GO

不过西洋棋的快慢棋研究结果我也乐意阅读，有ref吗

那篇文章我几乎是在alpha go出世同期看到的，找不到

当时围棋TV有找芈昱廷唐伟星来询问差距，基本上就是认为让先倒贴快棋不能赢AG，但是慢棋有信心当时觉得实力大概是这样，而现在显然知道让2子不贴目，人类当下都不太可能赢

但是基本上以电脑的算法，时间越久人类越没机会alpha go当时被设计成要快速下棋，所以省略一些演算

我想yeah应该对AG的算法有误会，神经网络的盲点很多不是算越久就能看到的

我认为他们错估电脑算法在做什么如果你考虑到电脑每秒可以考虑到的更多算法，比对人类几秒才多想出一种走法，这差距很明显。AG被砍了很多东西以可以快速下棋，不代表慢棋会劣势

问题电脑并非穷举，只是依照当下计算的胜率去计算选点，这会导致在人类眼中有许多盲点并没有考虑除非AG有论文里没说的黑科技，否则我不认同想越久对人类越强

我不知道H大知不知道我意思，AG是因为考虑到人类神经

当然对AI对弈而言，想越久越强确实如此

采用了许多剪裁，但是如果真的慢棋，ag水准人类没机会我认为首先人类对于AG在早期的走法很怪却在后期有妙用这点连高段的职业选手都想不透，AG开发人员自己也不懂这点我认为就是所谓慢棋的优势，这不是快棋快下的优势

ag水准应该没有人认为有机会，但是回归正题，不代表我认同人类快慢棋没有差异

人类之间的快慢棋，可能还可以用智商弥补吧，我想，但我记得那篇文章说，差异不大，大致上排名顺序就是那样

快慢棋如果是智商差异，应该会有很多人会跳起来反驳

这点很抱歉我没办法回复很多，因为我找不到那篇文章那篇文章也没提到怎样可能弥补，只提到差异不大。也就是说，并没有研究如果有名次差异，原因为何如果要研究这点，我认为相当困难

结果这个议题居然还续战喔？XD这个问题讨论到这么细的部分其实反而扯远了，我一开始只是要说“围棋高手的智商去学数学一定好”这句话过于果断，有滑坡推论谬误之嫌。要完整证明这个推论太困难了，而且话题开始现成就有柯洁这个反例，我们难道有证据说柯洁就是不专心学数学所以才数学不好的吗？没有，我们没有任何详细资讯，我们甚至也不知道智商150跟智商80学同一门数学各要花多少心力，这些以现况来说都是连实验都没办法的。也就是现况来说不管怎么讨论，原命题都不会变成一个绝对肯定的命题，而我唯一想说的就是不该这么肯定地说那句话XD因为大脑神经元的训练是需要时间的，训练久了就有可能很偏向专项，我会比较接受模糊一点像“大脑资质相对好的人，如果从小开始学围棋那成为围棋高手的机会较高，同样地从小开始专研于数学的话也比别人更容易学好数学”这种感觉吧XD这个论述里面也没办法讲清楚说“资质好”到底是啥鬼XD

我讲的数学就是跟空间和推论有关啊 你要说围棋和空间推论无关我也是认了 Lie algebra/group跟空间当然有关系 smooth manifold怎么跟空间无关... 高能物理都搬出来了 很强我不懂高能物理啦 数学可能比较高深吧都不用思考空间/推论 我做自动驾驶 电脑视觉算法天天都在处理跟空间(3D geometry)/推论(autoML)有关的问题 (噢 你说的google刚刚好是我的母公司)

我还是觉得这个讨论串前提很奇怪呀，柯洁的现况看起来就像是个还在补齐国高中precalculus的人不如问Peter Scholze学围棋到能解发扬论需要多少时间还比较具体orz

可以让任何高手学Elwyn Ralph Berlekamp的官子理论和surreal numbers的结合，我相信他们实战还是不可能用

或许吧。我只是觉得至少和数学相比围棋能力的强弱可能还比较好量化一点，如果每个人都拿自己认可的数学来这个讨论串谈，有点像在假设上讨论假设，大概不会有共识吧

从高中数学角度来讲就很多几何了 不然我们学一堆向量/圆锥曲线什么学爽的?另外我也没说职业高手会那些算法 我只是说他们如果用心学会学很快国高中到大学微积分这些数学真的没那么难啦 当然高能物理数学可能就没办法了有人站内信问我Lie Algrbra/group 在自驾车的应用 我也放在这里好了https://youtu.be/khLM8VV8LuMhttps://youtu.be/IM1lXkhaIZc这些转换在自驾车localization都是default settings别再说我唬烂随便举例了 然后这堂课很棒 multiview geometry 授课老师也是大师级的(给对电脑视觉/自动驾驶/AI有兴趣的版友)(补充:sensor localization的应用还有AR/VR)

我觉得可能每个人“空间能力”是什么意思都不一样，所以这部分争论好像没什么意义XD不过我是不认为学manifold或lie algebra要特别用到什么空间能力，高中的圆锥曲线在我看来也是运算居多。

就算同一门数学，不同的人理解的方式也可能不一样，有人可以从空间概念去理解、有人直接从方程式理解、有人转换成其他问题来理解，但这也不代表你有空间能力所以你就一定可以用空间能力去理解XD而现在看到的事实就是，世界顶尖的职业棋手柯洁，他说数学很难，他没有成功使用有些人认为的智商、空间能力、推理能力解决他遇到的数学理解问题，难道碰到反例你就得推给“一定是他没用心没认真啦，顶级围棋棋士的智商怎么可能用心会学不好数学”XD然后上一篇有人推文的这篇，也是研究偏相反结论的https://news.readmoo.com/2017/05/31/play-chess/这篇里面也有这样的一些研究发现：“令人惊讶的倒是视觉空间能力不如记忆力和讯息处理速度来得重要。”“虽然天生的智力（或智商）有其影响，不过以这年龄层的孩童而言，致胜关键还是练习。”“虽然菁英组的平均智商比全部五十七人的平均值高，但菁英

dd大最后那一句确实就是我看完的OS XD 柯洁真的有时间学数学吗?我打个大问号啦

内智商较低孩童的表现，反而平均胜过组内智商较高的同侪。”@ztdxqa 但是你有证据说他没认真学数学吗？而且你如果认为 柯洁一定是高智商 高智商一定学数学容易，那柯洁就应该能够花费比别人少的心力与时间学到一定程度，而如你自己也说过，某程度之前的数学没有难到哪里去，如果柯洁还需要花很多时间才能掌握，不就更成了一个反例上面那篇的研究结果就认为，职业棋士未必是高智商，虽然他们倒是得到高智商对学业方面确实有很明显的正面影响当然这只是单一研究，我们不能尽信，但至少我们现在知道的就是有反例但原因不够明确、也有反面研究但我们先持保留态度，在这种情况下怎么能够把“顶尖棋士的高智商拿来学数学一定没问题”做为定论呢？我认为“顶尖棋士不一定有高智商，但起码在某些项目上可能有过人之处，比如真的就是智商，但也可能是记忆，可能是图型观的直感，甚至有可能是他的努力过人”，然后“某些职业棋士有可能具备的强项或许对学习数学有帮助，但并不是每一个强项都一定有帮助”光是记忆力，每个人的记忆形式就是完全不同的了，背后使用到的底层能力也可能差异甚大。如果你对于脑力研究有一些涉猎的话，你会知道世界顶级的记忆大师（有世界专门的认证，，参考wiki http://bit.ly/2DXFyuq）每个人的记忆宫殿事实上完全是不同的内容有人的记忆是一堆只对他自己有意义的文字串成故事，他可能依赖的是语文能力及生活经验。有人是完全用图像记忆，眼睛看到什么就像照相机一样拍下来，这些人可能依赖视觉与图像的处理与特征撷取能力。有些人完全会数值化，什么东西都会转换成某些数字记忆，这些人可能有对于数值的直观。甚至有些例子是你根本不知道他记下了什么，曾经听过有记忆大师的自我解说一次记忆失败的理由是“我记这个的时候，脑中的储存方式是房间内的一个美女，可是她跟另一间的美女长太像，所以我搞混了”XD光是记忆就可能还依赖彻底不同的中介能力来处理，那难道你会说这些记忆能力好的人都一定会是对同样学科都拿手的类型吗？围棋也是同样的，每个高手理解并处理围棋的方式可能跟你想的天差地远，未必真的就适用在所有的数学领域上。也许可能会擅长其中某些分项，但当你说“数学”时就变成代表所有了，那我就觉得这个论点太薄弱了XD

XD dd大你打那么一大串都可以回文了 我们从小读那么多数学 柯洁才读个几个月 到大学先被震撼教育我是觉得正常啦我们看看一年后有没有报导说“ 柯洁：我读了好久 数学还是天书!! 是谁说围棋好数学就会好的？！！”

我看的研究怎么都说棋艺和认知无关

我觉得大家太小看适龄教育的重要性了 国高中没搞懂的东西上了大学想学好很难很难

z大如果是做这相关的，那反倒要问你了，你围棋熟吗?如果你熟的话，我觉得你更不可能直接导出那句话你下围棋时，有觉得自己在用到这些数学吗?

y大你真的很爱放大绝招耶...一下出高能物理一下又来考察版友围棋熟不熟....我觉得我在脑中处理几何图形的能力都能在学数学用到啊

而且我没有贴东西给你，但是其他网友贴了一堆文章给你你真的都不去看一下的吗?研究就已经跟你这样说，你要就举出其它研究

我知道很多人是没办法在脑中处理一些图形变化的

否则到目前我真的不知道我们已经在讨论什么了那我觉得你超强的，人脑可以用AI的处理方式思考下棋而且下一个二维的围棋，你的脑已经进入更高维度来思考我有点懒得回了，我看那么多人贴文章都与你相悖好像不需要我一个小小的弱咖跟你讨论忍不住想再扯一下，你贴李群跟自驾车，然后跟围棋呢?虽然我知道那是有人站内信问你，可是超不相关的吧

我举李群为例子说明这跟几何空间有关 结果有人开大绝说他做高能物理对李群很熟悉 然后说我胡扯 我只好把证据拿出来打他脸啊......

你应该要举李群跟围棋有关吧? 然后是跟几何空间自驾车有关? 我现在有点搞不懂你的逻辑除非你又导向几何空间与围棋有关，问题是围棋二维，是顺便加围棋棋士放围棋因为是从上往下，所以多一维?

事实上数学有很大一部分就是跟几何空间高度相关 （从国中数学开始到研究所数学）我认为图像空间处理的能力对理解数学有很大的帮助 而这刚好就是职业棋手擅长的领域 所以我当然认为能把围棋下好的人如果学数学也能得心应手 当然如果你全都是代数去思考数学 那我也认了

我一直觉得你讲几何就是很奇怪，棋盘是19x19格状到底跟国高中几何关系在哪?棋盘要分析的话应该是node-node的空间

关系就在在脑中处理图像的能力我其实也认为能把魔术方块玩好的人数学一定也很强

图像处理对理解数学的确很重要，但你确定围棋越好代表图像处理越强吗？比如柯洁的图像处理，一定比孟泰龄或

应该说能把数学学好

申真绪强？既然他们围棋成绩差那么多。

大哥...他们几个学数学都不会差 因为他们图像处理能力都超过平常人 ... 职业棋手每秒钟在脑中处理图像能力是几十步啊...

那是因为他们常训练围棋，不是因为图像处理异于常人

然后放大绝的是你吧? 忽然丢一堆数学名词出来要唬弄我前面根本只是引述别人的研究，只是你讲得我刚好都做我相信版友如果有开始看不懂的地方，一定是你那堆数学唉，魔术方块玩得强是背规则好吗大哥，你玩过吗?

嗯...那Air大你觉得两个六岁小朋友 练习量一样 都学了一年的棋 假设个性也相差无几 都很冷静 为什么一个人总是比另一个强呢？

你到底要不要看一下版友贴的文章啊，对其中有问题再说

yeah大我懒的回你了 你一直放大绝 还考察我棋力 我觉得跟Air大dd大讨论比较有意思...

里面就有提到对于儿童下棋跟成人棋手的研究...所以我觉得你又再提儿童下棋很荒谬是因为你乱扯的数学我都知道在做什么吧?

Air大 我觉得是因为其中一个小朋友计算深度比另一个高 也就是同样秒数下算的比另一个小朋友多（棋子在脑中摆的速度快）这是我定义的图像处理能力 在相同练习量与撇除心理因素

小朋友学习任何东西的能力，跟智商几乎都有正相关

y大最后回你吧 当我举李群跟几何空间的关系时你说我胡扯的时候 我大概就知道你对李群的理解到哪里了...以上

我是在说，请问，与围棋关系在哪?

但一定程度后的表现，就几乎不是智商决定的了。

李群跟几何空间有关系这不是废话，那几何空间跟最后棋士成就到底关系在哪?

围棋小时候比同龄强，后来被反超的例子一定一堆

而且几何还只是国高中数学超小部分耶我前面甚至懒得吐槽你这一点，因为甚至几何就没关联了你跟我讲求阴影面积，和算围棋死活关系在哪啦好不好，就最简单的几何问题，跟最基本的死活题

那Air大学围棋的一定程度是大概是业余几段呢？几段之后就跟IQ没关系了呢？我自己是认为职业棋手脑部图形处理那一块一定比一般人发达不管是先天或是后天(高度训练) 而那一块我猜测也是跟思考数学几何那一块很接近 （当然如果你学高能物理可能只需要思考代数啦）

我哪可能知道业余几段，不是指跟IQ完全无关，是训练影响会远远大于IQ影响，导致不一定是IQ最高的人下期最好除非，举例来讲，孟泰龄或柯洁，小时候有展现出过人的智能（不会只显现在围棋），不然应该跟一般人差不多

了解 就到这里吧 总之我是觉得职业棋手脑部进行图形处理的能力很猛啦 这刚好也很适合学数学 当然如果有实验说职业棋手图形处理能力并没有特别强我就被打脸了另外我觉得推论研究总结的能力对数学也很有帮助

不是很理解围棋好几何就会好是怎么推论的这好像推论围棋好，辨认不同特征的陌生人就比较厉害，但好像太滑坡了

不过我想不到有什么赛局理论真的能和围棋理论连结可能看看有没有其他高手了http://egraether.com/mine3d/ 我前阵子找到了3维踩地雷，我想这应该对一般人而言算是比较抽象了围棋高手真的能这个踩的比较快吗？我想应该没什么关连也许有些围棋大师，无意间对于损失厌恶(lossaversion)、沉没成本(sunk cost)、机会成本、前景理论(prospect theory)这些做的非常好，不过绝大多数一般围棋高手只是靠计算赢而已，但计算应该只和图形识别、逻辑推论以及记忆有关而已

我是觉得以柯洁现在的财力名气来说，真要冲高中数学找个名师好好一对一补最快吧。高中数学至少在台湾还是可以用钱堆起来的。

记得之前在版上看到的新闻是说日本的菁英棋士从小学起有的就跟学校谈减少上学时数自修的事了，中国竞争更激烈，所以柯洁国中数学都没啥碰的机率是很高的。如果他目前展现的程度跟你所谓程度不好的家教学生差不多也不要太意外就是了。当然我也只是推测啦。

有可能啊，问题在于z大的滑坡

@ztdxqa “当然如果有实验说职业棋手图形处理能力并没有特别强我就被打脸了”啊不就有贴那篇研究给你看了？怕你看漏还撷取重点给你耶XD“针对成人进行的研究多发现，成年棋士的视觉空间能力并未胜过一般不下棋的成人。”“令人惊讶的倒是视觉空间能力不如记忆力和讯息处理速度来得重要。”

唉，我帮某人删除了我认为白痴的推文和我自大的推文这还在板规允许之内吧，我尽量保留我觉得有意思的推文如果你还要出来，我不会再帮你删推文，你会没有台阶下抱歉日本时间超过12点了，我真的得先去睡为了明天工作

删别人推文其实就算没有规范还是不好的事情，就算不论礼仪问题，也会让其他人的一些回应变成没有脉络、没头没脑出现

哇塞 我傻眼了... 一早起来(我美国西岸时间) 我的推文都被删掉了 板主这没违反版规吗？po文者可以删推文 ？ 而且你删掉的是我拿证据打脸你说我胡扯的推文恩...自己放大绝高能物理/考察棋力/每天碰李群结果不知道跟空间几何的关系的推文也删掉了 然后自己说抱歉逻辑错误的推文也删了但你是否也要把 你最后说我逻辑错误的那两段删了呢？我的推论一直是由A到B 周遭围棋程度好->数学好 对比 柯洁->？ 你之前自己也承认你看错了喔 你要不要干脆自己把你的这篇全部删掉？ 嗯...你崩溃的推文也已经删了啊 噗找台阶下不是用删推文的方式 . 最后... 不！要！再！删！我！推！文！了！ (你如果要继续删 直接把你这篇删掉但dd大跟Air大都花很多心思在这篇上）最后说我白痴说我胡扯 （然后把自己被打脸的推文删掉真的不用水桶？）不是很想举发你 我想有违反版规的话版主应该会自己处理吧以上

删推文会不会太扯啊

我也没想到有人耻度高到这种境界我这整串还送了那么多推给他我也是很后悔

用编辑方式修删推文在Ptt是大忌，除非得到原推文者的允许

凭什么删别人文？当个版fb在玩？

虽然我也不认为围棋跟数学有啥关系 但删推文 又骂人太LOW了 帮嘘

我有一行推文提醒高能物理哥不能删文，那行也被删了他好像回答我板规最多劣退他还有删一段如果ztdxqa昨晚不敢跟他挑战李代数的话，他会写一篇非理工也能懂的 AG 科普文 XD