※ 引述《preed (Freedom)》之铭言：
: 90年考题
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: 90年参考解答
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: 90年的第一小题 乙的机率我不是很确定是否这样解
90年第一题乙，你的答案对，
但这样的写法我看不懂从何而来，
我会建议你把甲的机率写法抄一遍，只是分母改成2^5-1。
并注明“当五个负面就重掷，相当于样本空间只有2^5-1种组合。”
我想说的是，你的第二题。
首先，这是双变量转换，你令Z=X-Y，
同时还要令一个新变量使其等于 X or Y，例如：W=X
因此解X,Y→ X = W ，然后做Jaccobian，得到J=1。
Y = W-Z
再来是变量范围，Y>0 → W-Z>0 → Z<W
X>0 → W>0
所以你的变量范围应该是 -∞<Z<W
0<W<∞
且f(w,z) = 1/2*exp(-3w/2+z/2), 0<w<∞, -∞<z<w
通常算出jpdf后，会做个积分，确定积出来是1。
之后再把W积分掉，然后计算Pr{Z<=1}。
不过这个方法不好，我建议你用下面的方法。
Pr{X-Y<=1}
=∫Pr(X-y<=1|Y=y)*Pr{Y=y}dy ∵X⊥Y
=∫Pr(X-y<=1)*Pr{Y=y}dy
又 Pr(X-y<=1) = Pr(X<=y+1) = ∫_{0,y+1} 1/2*exp(-x/2)dx = 1-exp(-(y+1)/2)
原式 = ∫_{0,∞} [1-exp(-(y+1)/2)]*exp(-y)dy
这样子快多了。
不建议用变量变换是因为积分范围会很麻烦，
像这题你会发现要积掉W的时候，
你要分两部份做，Z>0跟Z<0，
答案应该是 1-2/3*exp(-1/2)
我用两个方法算出来都是这个答案。