Re: [考题] 请问一题统计学的联合cdf求机率

楼主: maja314 (马甲)   2015-05-17 10:05:52
F(x,y) = ∫_(0,y)∫_(0,x)f(x,y)dxdy
Pr(a1<X<a2,b1<Y<b2) =
∫_(b1,b2)∫_(a1,a2)f(x,y)dxdy #对x积分的部份拆开
=∫_(b1,b2)[∫_(0,a2)f(x,y)dx-∫_(0,a1)f(x,y)dx]dy
=∫_(b1,b2)∫_(0,a2)f(x,y)dxdy - ∫_(b1,b2)∫_(0,a1)f(x,y)dxdy #对y积分相同处理
=∫_(0,b2)∫_(0,a2)f(x,y)dxdy - ∫_(0,b1)∫_(0,a2)f(x,y)dxdy -
[∫_(0,b2)∫_(0,a1)f(x,y)dxdy - ∫_(0,b1)∫_(0,a1)f(x,y)dxdy]
= F(a2,b2) - F(a2,b1) - F(a1,b2) + F(a1,b1)
公式大概是这样来的,有一些推论细节我没有顾到,请原po注意下。
这题数字出的不好,因为a1是0,根据jcdf的定义,公式最后两项为0,
就如原po说的,直接用F(1,2)-F(1,1)答案就出来了。
但是如果这题题目改成 Pr(0.5<X<1,1<Y<2)
最后两项就是 -F(0.5,2) + F(0.5,1),要注意!
作者: fred1541 ((没意义))   2015-05-17 16:23:00
如果是这样的话 应该还是 直接用联合机率密度函数然后双重积分 如果是考试的时候应该比较快...
作者: goshfju (Cola)   2015-05-17 16:26:00
题目给jpdf就积分算机率给jcdf就直接用这个算机率 他本身就是机率 不必有微分又积分的动作其实我不知道为何你们会一直卡在积分上耶 直接用机率算就好啦http://i.imgur.com/cl138lf.jpghttp://i.imgur.com/4QPqj49.jpg
作者: funky1987 (Blacky)   2015-05-17 17:40:00
看完G大的图茅塞顿开 强强强强!有排容的感觉在
作者: alibuda2014 (阿里不达)   2015-05-18 03:46:00
goshfju本身就是统计魔人 统计方面问他准没错XD
作者: ppppppppp (A_A)   2015-05-19 01:51:00
谢谢g大和大家的回答:D

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