这两句的差别主要在时间感与关系是否仍持续的暗示：
He is my former teacher.
用现在式 is，虽然说“former teacher（以前的老师）”，但这种说法暗示 你现在跟他
仍有某种连结（例如还保持联络、他还健在、你还认得他），只是他已经不是你的老师了
。
听起来比较像在介绍某人的身份：
"He is my former teacher. We still meet for coffee sometimes."
（他是我以前的老师，我们有时还会一起喝咖啡。）
He was my former teacher.
用过去式 was，感觉上 这段师生关系和现在完全断开，或者是在回忆某个已经过去很久
、可能与现在无关的时期。
常用在讲述过去故事时：
"He was my former teacher back in high school, but I haven't seen him in
decades."
（他是我高中时的以前的老师，但我已经几十年没见过他了。）