※ 引述《jorry111111 (andy)》之铭言：
: 标题: [请益] 多了一个K的成本函数？
: 时间: Thu Mar 4 08:50:41 2021
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: https://i.imgur.com/c5cOSBs.jpg
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: 请问这一题，
: 第一小题要求歇业点，我将avc微分=0，得到P=12，是否正确呢？
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: 另外的第二小题，要求长期成本函数，
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: 但多了一个K，
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: 前问应该从哪个方向来想呢？
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: 完全不知该从何下手，
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: 谢谢～
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原始的来龙去脉如下：
何谓歇业点? 就是厂商营业也会损失固定成本，不营业也损失固定成本的点。
一般来说，厂商的总成本可以分成 TC= wL + rK 即劳工雇用成本(wL w:工资
L:劳动雇用量，rK 是租用机器设备的成本 r:租金 K是资本雇用量)
经济学的短期跟长期区分是用要素是否雇用可变来区分 (要素：土地、劳力、资本或机器
设备、企业家精神称四大要素，一般基本经济学只谈劳动力及资本(机器设备)
所以短期时，厂商的成本函数应该可以写成：
TC = w*L + r*Kbar Kbar 是一个固定值，例如 Kbar=2
其中我们可以定义变动成本为 AC=wL 固定成本 F=r*Kbar
接下来你就会问，我没看到 q 呀，q 从那变出来的? 这个问题就在于厂商的追求。
厂商事实上是追求利润极大，但追求利润极大前大家都会极小化自己的生产成本。
这就是一般基础经济学比较少提到的数学模型，一般是一笔带过。事实上厂商作决
策时是两阶段决策，首先给定某一个产量q及生产技术下，追求成本极小。因此
模型写成如下：
min Cost = wL + rKbar
s.t q=f(L,Kbar)
q=f(L,Kbar) 是生产技术
将上面的 q=f(L, Kbar) 取一个反函数可以得到 L=L(q,Kbar)
ex:显函数 q=(L^0.5)*(Kbar^0.5) 你可以倒推得 L=[q/(Kbar^0.5)]^2
因此得到：
Cost = w*L=[q/(Kbar^0.5)]^2 + rKbar 其中 w,r, Kbar 都会已知的常数。
(关于w工资 r租金 一般假定厂商是一个价格接受者，所以给定为常数)
根据上面的论証，你就得到一个短期生产函数。
同理长期就是写成 TC= wL + rK
因此长期成本函数的推导就是根据：
min Cost = wL + rK
s.t q=f(L,K)
你可以完整推得 L=L(q) , K=K(q) 都是q的函数。因此可知道 TC(q)。
接下来你用到的一个定理叫包络定理，给定K得到一个短期的最适的STC(q,K)
厂商的长期成本函数就是什么？如果给厂商可以选Ｋ资本，聪明的你应该知道
我是厂商呀，给定我要生产１００台ＩＰＨＯＮＥ。我当然是所有工厂规模中
〔指不同（Ｋ）〕选定一个总成本最低呀。
我用电脑画个图给你看：（按原ＰＯ的题目画的
ＳＴＣ〔ｑ，Ｋ〕=(1/3) q^3 - 4 q^2 + (28 - 2 K) q + 0.5 K^2)
https://imgur.com/SuqFQns
接下来的问题是，长期成本函数怎么得出来？按刚才的说法，不同K下取
成本最小的。因此我们问题写成：
min STC[q,K] 对K偏微分令STC=0，可以得到：
K-2q =0 =>这里表示你不同的K取STC最低的成本，可以解得规模与产量关系K=2q
代入原来的STC，可以解得 LTC =(28 - 4 q) q - 2. q^2 + q^3/3
用电脑画
你可以知道不同的K短期对应不同的STC，长期来说LTC就会包住STC。我用程式
写了一个画给你看：
https://imgur.com/1vD3r9s
我接下来将短期STC(q,K) 及 长期LTC画在同一图。蓝色是短期对应不同Ｋ
红色只有一条是ＬＴＣ。你可以清楚看到ＬＴＣ包住所有ＳＴＣ。
https://imgur.com/gmLCCJ3
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