这次的作业7, 不少同学对于这个定理的使用不是很正确,
虽然晚上就要考试了 XD
不过我想就我改作业时发现的几点, 提醒一下各位同学...
若
z = r * ( cos(thita) +- i sin(thita) ) , r>=0
(这里加或减都可以, 因为cos取-thita结果不变)
则
z^n = r^n * ( cos(n*thita) +- i sin(n*thita) )
定理成立的前提有几个,
(1) r >= 0,
(2) cos 和 sin 里的角度要一样, 且 cos 前面的系数要为1 , sin前面为+-1
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在解recurrence时, 若遇到complex root要使用这个定理,
一定要确认你转换的型式符合定理的前提, 才能得出正确的答案
另外有一点....
昨天有个同学来找我讨论作业7的答案,
(+-)i 应该要写成 cos(pi/2) +- i sin(pi/2) 才可以套用隶美弗,
只写成 +- i*sin(pi/2) 就套隶美弗是不正确的 ( 平方的答案就不对了)
所以这题的分数我后来没加上去
作业7那一题, 可能因为boundary condition的关系, 让你误以为两者一样,
但是假如换一个boundary, 可能就得不出正确的答案了
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