https://help.netflix.com/zh-tw/node/23924
官方网页就有解答
设定 Chromecast with Google TV
透过装置投放
启动您装置上的 Netflix App。
选取想观赏的节目或电影并按下 [播放]。
选取画面角落的“投放”图示 “Netflix 投放”图示。
从可用装置清单中，选取您的 Chromecast with Google TV。
请注意：
装置和 Chromecast with Google TV 都必须登入至相同的 Netflix 帐户。
我猜你可能没在 Chromecast with Google TV 登入同一帐户和在同一内网?