一个梁的刚性矩阵如下
https://i.imgur.com/rLLaFN6.jpg
没看到关于X方向的自由度，所以小弟试着解一种例子
https://i.imgur.com/tgUHvG1.jpg
但ANSYS却跳出需要X方向拘束的讯息
https://i.imgur.com/DXQTIoQ.jpg
不了解为何，便来请教各位
使用的元素为beam3

你应该是在2D分析使用beam element对吧，哪你没有拘束x方向整个元素会在X方向有rigidbody motion。stiffness matrix没有x方向的自由度是代表元素在x方向不会有位移，也就是节点1,2在x方向的距离不会改变。

请问rigid body motion 的意思是？ 手边没有静力可以翻，是指不稳定吗？ 可是我没给他侧向力

FEM静力问题在解矩阵，如果某个自由度没有定义，会有无穷组解，这一般称作rigid body motion假设有一个物体在空间中，我们定义他在X, Y方向各移动1mm但没有定义Z方向的移动，那Z可以为任意实数，软件不会帮你判断

感谢，那请问旋转自由度是不是不太一样呢？ 我故意不拘束ROTZ，但它一样能求解，没出现错误讯息
虽然直觉知道这是合理的，但说不出个道理

因为你是做2D分析，所以不会有z方向的位移和旋转beam element是另外定义了一个rotation angle的自由度，但这个自由度是基于beam theory来的，不是直接解统御方程式来

所以说课本用矩阵解转角的方式是不太对的吗？ 我看它都没用到梁的微分方程可能没表达清楚，rotz指的是以z为转轴的旋转

后图是一度静不定，加ROTZ是固定端，不加ROTZ是铰接。前图是不稳定结构，static不能解不稳定。此劲度矩阵是BEAM3（土木的结构学），考虑剪切用BEAM188。

beam element的shape function已经有用到beam theory去推导所以在stiffness matrix中会有转角的自由度。所以才能够在2D分析中解出Rz的解。

原PO没有结构稳不稳定及静不定度的概念吗?

静定静不定有概念，但不稳定就有点模糊了，以前书没读好，开始还债

移动束制和转动束制，缺一或都缺，就是不稳定。Fx,Fy,Mz。{P}=[K]{D}，位移自由度{D}的数量不足，矩阵对应不一致。以平面静定来说，一根梁至少要有3个方程组，才算是稳定。

数量不足是？ 我们老师说会变成奇异矩阵，不晓得有没有关联

你回去看你贴的第一张图，{F}=[K]{D}，{D}=[K]^-1{F}当向量{F}被完全定义的时候，位移向量{D}才存在唯一解。而向量{F}来自于边界条件和施力条件，以梁问题来说，就是解你画的哪个自由体图求出反力。但在这边会遇上两个问题。1.在静力学的范畴中，因为没有x方向的力量，所以ux不须拘束也可以有解，然而在数值分析上，如果未定义ux(0,L)=0，就无法解出Fx(0,L)=0这个条件。你可以想像这个梁可以在x轴上的任一点都有一个解，因此有无穷多解。这是为什么要定义ux(0)=0的原因。2.这是一个1D的元素在2D的空间求解，本来是解不出Rz的解的但是beam element用梁理论M=EI*d^2y/dx^2定义了旋转角的自由度，并且这个自由度与空间中的Rz无关，所以即便没有拘束Rz一样可以求解。

整体是否，稳定除了边界条件以外，其次是使用CP让节点结合CP是让Node作自由度的束制，这个跟边界条件的束制有点类似CP,1,UX,1,2。这个例子，就是让Node 1和2在UX方向束制一致FEA模型要跟真实一致，CP会常用，例如：钢铁銲接、胶水接合多数人会留意边界条件，不过几乎都不知道CP的使用。供参考简单的说，一个不稳定的结构，可以用CP设定成稳定结构。两片零组件，尤其是塑胶，使用高黏性的胶水接合，就是CP。CP，就是在改变结构的自由度，让接合在一起移动的地方束制help查询一下CP，很少有ANSYS的书籍在解说这个指令。

感谢各位，这是我的做的一些整理，不足的边界条件会解不出来，但角1和角2是线性独立所以有唯一解，但不知到ansys的矩阵长怎样， 所以只好先用d1y取代d1xcp指令上课好像是称为耦合，让若干的节点有相同自由度，但和这边的关联我得再想想g大，抱歉第2点不太懂，只要我固定一端另一端上下走不就可以知道角度了吗？

结构矩阵，LINK1和BEAM3。结构矩阵是FEA的垫脚石，不曾学过FEA，都会用结构矩阵入门

你可以试试看不用梁公式，仅固定一端解不解的出角度。

了解了但不知道为何不稳定的边界条件一定是奇异矩阵

FEA的求解过程，都是要求使用可逆的矩阵，奇异矩阵是不可逆的矩阵。稳定，又分静定和静不定，都是指非奇异矩阵，属于可逆的矩阵。奇异矩阵是不可逆的矩阵，都是指不稳定的状态，要变更结构的自由度，其对应的ANSYS指令是D和CP。严格而论，不稳定都是奇异矩阵，这可能是长篇大论的数学证明，应该不是几句话可以交代清楚，要找相关的国际期刊论文。