※ 引述《Feis (坐吃山空)》之铭言：
: 标题: Re: [问题] float 精准度观念问题
: 时间: Wed Sep 19 00:13:10 2018
[deleted]
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: 要透过浮点数做运算时大概有三个步骤
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: 1. 将要计算的数字转换成浮点数可精确表示的格子点 (可能产生误差)
: 2. 对这些在格子点上的数字们做运算
: 3. 将算出来的结果存在浮点数可精确表示的格子点上 (可能产生误差)
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: ※ 编辑: Feis (140.122.83.198), 09/19/2018 00:47:44
: 推 cutekid: 大推(Y) 09/19 03:16
: 推 chchwy: 神解答 格子点的解释很好懂 09/19 08:03
: 推 sarafciel: 推格子点的解释 09/20 15:14
: 推 lovejomi: 针对那三个步骤，算的时候没有受到误差限制反而是算完 09/25 16:59
: → lovejomi: 之后3. 会因为要mapping to ieee754而产生误差 这边觉 09/25 16:59
: → lovejomi: 得很神奇 不知道cpu怎么运算的 09/25 16:59
计算的部份 (2.) 也会有误差啊
除法除不尽的话本来就一定会有误差，就算加法乘法这种本来应该可以精确计算
也可能会有误差
举例来说，两个浮点数相乘时，小数以下部份可能会超过浮点数能表示的极限
超过的部份资讯就丢失了，这个部份就是误差
实务上 CPU 在设计时时会尽量减少计算误差，作法其实很简单，就是作弊
例如 x86 系列的 FPU 其实是 80-bit
所以在计算 float (32-bit) 或 double (64-bit) 的过程中就可以保留更多精确位
有兴趣的话可以看 IEEE754 extended precision formats 的部份

这里还有一个衍生问题是当编译器最佳化把中间过程留在 FPU里的时候跟没有最佳化算一个就存回 double 这两种的结果就会因为这个问题而产生不同结果一个例子可以看这则久远之前的 gcc bug reporthttps://gcc.gnu.org/bugzilla/show_bug.cgi?id=323

不是这样讲，没有实作80bit浮点的硬件仍然能得到符合ieee的结果加减乘的结果都是有限位所以没问题除法跟开根号则不同，精确度的规定是算出有限位的结果，和无限精确的结果，差距在一个ulp内(如果是round2even，则是半个ulp)浮点数是实数的有限位表达，根号3浮点化之后再自乘是无法变回精确的3的，随着运算误差有可能会变大，这跟算法的稳定度有关