刚看了数学历史的漫画。
看到毕达哥拉斯学派讨论等腰直角三角形，也就是大家知道的1:1:根号2
https://i.meee.com.tw/Xl0HktL.png
但仔细一想，根号2是无理数啊，也就是1.414....
所以根本不可能画出，甚至做出一个真正完美符合定义的等腰直角三角形吧。
假设你拿弹珠来排，两边放10颗弹珠，但斜边你不可能放14.14...颗啊，
就算你能很精准的切出任何小数，但根号2是无理数，就不是一个真正的数字。
所以你无法精准分割。
如果弹珠太大，可以用夸克来排(先不论怎么分离出夸克)，
你同样也不可能排出一个无理数的长度，就算用普朗克长度来排也一样。
所以，这个世界上，就不可能存在一个完美符合定义的等腰直角三角形实体吧？
就算用画的也没办法。
你只能获得近似的而已，而不是真正的图形。
像萤幕显示两边亮了10个灯(10pixels)，斜边那个亮了14个，而不可能亮14.14个。
就算萤幕的分辨率小到能显示普朗克长度，也没办法。

为什么要量得出来才画得出来?

尺规作图:

上帝：你管我？

先有现实空间才有数字

数字无法精确表示不代表三角形没等腰阿......

你要谈到粒子的尺度，那没有一种形状是能完美排出的了

数字是创造出来的，自然不是，用你这说法圆也画不出来了吗？

冬脉 照这个规则也画不出圆形了

1个蛋糕切成3份，一份是0.33333….，那剩下的哪去了？

那你怎么画出圆? 圆周也是测量不出来

所以这篇是要问啥?

用小画家画一条线 复制贴上 一条转90度跟另一条一端对接剩下一端再把它连起来 这不就画出来了

圆周怎么会测不出来用皮尺不就好

Delta-epsilon 不就能解决这问题了

两点连上就好啊 又不是叫你画出根号2的线

也没有完美的圆

我说他准就准

所以半径1公分的圆周 你皮尺量出来是多少?

把数学理论硬套在现实就是这样 造你的想法也不存在完美的实体几何形状 因为你不能保证此时每颗原子的位子

数字无法精确表示不代表三角形没等腰+1

问题那么多干嘛，洗内

微观下都有洞阿

数学上和物理上本来就整天打架了

而且现在随便一个问题拿出个扯得上边的漫画就有ACG点了真的很好笑

也不存在真正完美的不存在啊

有些人总是喜欢大声宣告天下自己有问题

拿漫画就有洽点没错啊，这里是聊天板又不是学术版

呃，嗯，对？恭喜你发现这些都只存在于想像之中

你可能画不出来吧，你画画的笔还有宽度画出来的线也不

无理数不代表数值不确定捏

好好笑，明明画得出来的东西却用理论说它不存在，好喔

这漫画是希帕索斯的故事吧

这算是某种哲学漫画吧 蛮好笑的 记得 FB上很多

西洽还真的是随便拿个什么有ACG点就行，正确无误

画不出来？

几何学的一切内容都只是想像，只是现实可以忽略掉误差

明明画得出来 这代表这个理论是错的

按照他的说法确实是画不出来，把墨水观测到粒子尺度的话

就要吵架之前要先定义出来一条线和点的最小单位 不

到最后就是量子力学的范畴了(误

其实欧式几何不管任何形状在现实都画不出来==

无限接近 那就是了

那根号的平方又可以画出正方形，是不是神了

所以要先定义好什么集合内是在正确范围，不然就无线上网了

一条无限小的点 和一条无限细的线 才画的出数学的定义

地球是平的

边长不是整数但角度是啊，你脑袋转不过来吗

量不出来不是画不出来好吗…

也没有完美的线啊 都是粒子排列

就好像全部的圆其实都是N边形 不存在真正的圆形 一样是来杠的

呃

抬杠文

讲的好像你画的线长度是有理数，认真量的话你的线都是无理数

..............................................

这不是毕达哥拉斯的故事吗应该讲毕氏学派

你要不要定义你的1是啥 普朗克长度

老兄，你们这样连线都画不出来

总而言之 画不出来 跟 你没办法用单纯的十进制小数点或一个分数精确表示 是两回事 还是有很多工具能用 连分数 级数等

无理数不是不存在的数耶 大哥...

你永远没办法触碰别人 因为电子之间有斥力 你只是摸到对方给你的斥力而已

照你这样讲 圆周率也算不出来 所以也画不出真正的圆

极限值：

想看更多这个哲学漫画的可以搜寻“长颈鹿拓扑学”，挺好

系咧工啥咪碗糕==

理论上点和线是没有宽度的，但是现实有

圆周率也是无理数 不是不存在的数

现实就是要容许一堆误差才有得谈

你是想证明数线不连续吗W请问，一条线我可不可以剪出长度更号2的线？可以就行囉

国中就有教过你画出来的方法了

因为线有宽度所以三角形其实也是N边形

无法用有限小数表示不代表它不存在，而是人类找不到可以完美表现的方式，90度角，两边等长，两个端点连在一起，他就在哪。不要以为人类的知识就是一切。

所以他们用神的名义干掉了多少数学家

最近上课我才在跟同学说西帕索斯的故事

人类不就是用根号2去表示它吗 不算找不到表示法吧根号2就是一种表示啊

无理数不是数字? 你的数学老师在哭

你除了看历史外都不看数学的吗？

无理数不是数？ 还好你已经毕业了

你画好你的直角跟等腰 斜边你理他干嘛

多读点书 少发点废文 这样才不会显得你无知

果然维根斯坦是对的 哲学难题往往来自预言不精确 也就是有人不说人话

有原子排列也永远测不准

中文差 数学也烂

10进位是因为人类有10根手指头才产生的系统，如果手指只有8根整个数学系统都会被调整

概念的东西硬要实体化，你画得出一条没面积的线吗，理论上线是没面积的

π是无理数 人类画不出圆了是不是

为何大家反扑了?

奇观

该重补修数学了

脚趾头也有十个为什么不能一启用变成二十进制惯例

工三小

你只要定义出1个单位的长度就能定义出根号二有多长就跟你自己举的弹珠例子影音 自己打自己脸干嘛没人要你分割根号二 你自己也知道1比1比根号二了

你只是念不完不代表不存在

1/3用小数表示也无法除尽 所以画不出来？

无理数不是那个数不存在的意思...

你只要画出两条相交垂直且同长的直线，再将端点连接即是等腰直角三角形，你无法精确计算的是斜边长不表示它不存在

1/3 是有理数，不是无理数，所以可以画出来

想厘清原po的主张 所以你主张“实体上”不可能存在完美的无理数长度吗？ 理论上则是可以接受的？想了解

抬杠文

跟AI请益一下吧

圆周率：

根号二根本没那么复杂 反而现实中如何定义1才是最难的 你跳过最难的在那边左右手互搏

我还是有点不太确定原po的命题是什么哈哈

只要有完美的1就有完美的根号二

是啊，但这议题涵盖到不是数学的地方

跟文组讲话真的累

你无法在原子尺度画出任何数 包括整数

确定一个原子位置他的动量就是无限大

原po一直认为要“知道”根号二是多少 才画得出来但事实上并不是如此

如果只是要探讨实际现实世界的状况 可以参考测不准原理

两边都1的直角等腰了 那第三边难道有根号2以外的值?

从他举例弹珠的例子就知道了他还活在只能承认有理数的原始人时代

实际上画出来的粒子重力场会影响空间 根本不可能有直线

小建议:尽量不要把一些问题复杂化

是数字无法描述特定长度 不是长度不存在

为什么要纠结无理数不存在…他就实实在在的存在，只是用人类的数学系统没办法给他一个有限的表示方式。以你的想法这个地球也是不存在的

你不如argue人画不出来理想的直线

更正一下 是不是好像不好讲现在谁能定义出这宇宙的最小单位实际去排去观测？

你觉得根号2有问题 但没想过1本身就是人类定义的吗?

一开始原po说的是即便两股能用弹珠当作单位排出来但斜边弹珠排不出来所以根号2不存在后面要怎么改口怎么拗就随便吧

根本不需要画明确线长啊，用尺规画出两个45度角不就好了

了解过后我觉得原Po不蠢啦 历史上有个东西叫实证主义 其实跟原po想探讨的问题是接近的

自然不会错 是人的定义有漏洞

但实证主义要讲起来会很久 推荐原Po看看

Pi是无理数啊，所以画不出圆XDDDD

不是，这个又不是虚数，离实证主义差远了

1+1苹果不等于2苹果、因为世上不存在完全相同的2颗苹果

现实也画不出完美的1 结案

原PO只是囿于量测的定义上走不出来

圆形：

能够说出“数不出根号二需要的弹珠数量，所以这段长度不存在”就是你对无理数的认知还有很大障碍

笑死 老哥数学不好就别发这种文了

你的1 也只是尺告诉你这是1 或者说国际度量衡定义的

根号2就是模糊焦点，你用现实的任何方法都画不出理论上绝对的1公分

数学无法定义不代表不存在，数学自己的限制无法解释吧

这概念就变成：宇宙的一切都是由人类定义度量衡后才开始生成，所以不存在人类无法量测的数字。

阿根号2好像就是这么奇怪，数学一脱离理论去套就不太对劲

你说根号2画不出来 但是你要证明1画的出来

建议你重新从无理数去了解一下吧

但你不论怎么定义 平面上毕氏定理还是不会被推翻

对 你说的对

在1公分被定义出来之前世界上并不存在1公分的长度数学创世论

你自己举的例子不要又扯到其他地方去只要有完美的弹珠能够当两股的单位就能有完美的根号二长度的斜边 你不需要知道他要排几颗弹珠 斜边长就是可以排根号二颗弹珠 如果你还不懂意思那只能说你不懂无理数

不错啊学着明白数学能解释和现实是否符合要分开看待

所以才叫无理数... 都有非自然数了，数学就是工具、不见得能满足现实逻辑。

供三小

现实中根号二之所以不存在是因为没有完美的1还有完美的90度但你假设中这些早就以存在为前提了 你是认为一定要数出数量不然讨论根号干嘛？你应该质疑的是1跟90度如何定义

你知道数线上几乎处处都是无理数吗

无法解释的东西不代表不存在啊

也就是说定义多长是1之后，你随便画一条线段长度几乎100%是无理数

你自己一开始都用弹珠数的出跟数不出数量定义存在与不存在了 就别在拗了 根号二就是用完美的1跟九十度就能证明的存在 不需要知道根号2后面无限不循环的数字是多少 因为这是定义的问题有1就有2 除非你要推翻1的定义

也不用无理数 照你这神人逻辑1/3也画不出来了

如果你不否定1或是以1存在为前提却去否定2那就是你的数理逻辑需要再重新思考一下

杠精= =

精确度本身就是会随着尺度和角度变动的东西，是只有目的确定时才有相对有效定义的东西

数学不会就是不会 解释不来的

很聪明 快去领奖(

“无理数不是一个真正的数字” 这只是你说的

多数理论都是理想状态下讨论的，至少是和实现的理想状态不同的理想就是

1/3如果可以被画出来那根号2也行啊==你能画出1公分互相垂直的两条线，再把端点连起来，数学上他就是根号2

从数学层面来看无理数只是最基本的表示数字方法无法表示跟有理数没什么不同

以为你只是不懂，原来是在凹，萤幕当然可以显示真正符合定义的等腰直角三角形，你卡在无理数无法显示，实际上无理数是可

那你怎不直接凹等边1不可能是完美相等的1 角度也非90度

你只要找到正确的两个1 或你心中完美的两个1 加上直角

以显示的，以圆形来说圆周与直径关系就是无理数，不代表正常

根号2永远画得出来

这家伙到底在说什么呢

普朗克单位并不是就是最小值，而是在小在现今物理学里没意义，或者说无法解释再小

1/3是无限循环小数，照你逻辑怎么画得出来

其实你就是搞错无理数的定义了，无理数是指无法写成两个整数

逻辑死亡

的实数，无法以分母为1时用有限小数表示，但不代表这两个整数不存在，所以再说一次，你搞错无理数定义了，再去多了解一下才不会闹笑话

无理数=自然就不存在 笑死

先告诉我圆规针距1公分画出来的圆是不是不存在

讲1/3的时候又有精确的单位了 那根号2怎么就没有了

给你一块正方形的月饼 沿着对角切下去 好根号2出来了

你的基本单位定义是3然后再说1/3可做会不会太好笑，1比基本单位又哪来的

数理几何的空间是可以无限细分的，并不存在最小单位

照你的逻辑 正方形也不存在对角线

过了一阵子回来看你还是在要求必须是有理数长度才存在 无语了

作图角度用向量图就是精准的等腰直角三角形啊

逆向行驶的人就是这样，当大家都说你错的时候，却说别人才是错的，真的是闹笑话让人笑

你可以说实物上不存在完全的直角等腰三角形，但不表示几何里没有

不然你讲讲看你对于无理数的定义是什么，让大家笑一下嘛

神人 把3个月饼定义为1

你是不是那种拿三角函数一通算就说破解三等分角的天才啊

那在三个月饼定义为1的前提下，你画出1/5给我看

拜托逻辑统一一下 你如果假设跟90度跟1存在，那根号二就是存在 “不用数出来”要讲几次 用看的就你看得到他实际的长度有多长 “不用数出来”为什么这么执著要数出来

本末倒置

那你怎么看待-1这件事情

就工具错了 用穷举当然没办法做到 你可以参考戴德金分割

原来是想偷渡政黑的文章,那篇有什么好偷渡的

古希腊人早就发现无理数可以画出来了 你也慢了几千年

其实要讲数学还是要回到定义啦，不讲定义很容易自己搞错，搞错就算，还说别人错，就真的搞笑了

或在3个月饼定义为1的条件下画出1/9给我看

所以你讲一下你对于无理数的定义吧

你能接受有一公分就能有两公分 为啥不能接受有1跟直角就能有根号二思想真的好复古ㄛ

硬要说没有完美的圆那就是在吵架而已 根本没有意义

神人 圆跟对角线真的不存在了

1/9怎么画呀哥

现实就是能做根号2，你觉得不行那你很棒，下次费尔兹奖建议给你

你随便画一条线长度一定也是无理数

“根本不可能画出”，但在几何空间里可以画出

好啦~以他年纪，现在大概已经从丢脸转变为生气了，会觉得明明自己才是对的，你们这些人为什么要说我是错的，为什么要针对我，我是对的啊

两公分也是由两个一公分排出来的就跟根号2被定义的方式一样啊

还是问一下，你对于无理数的定义是什么啦

是 没错啦，现实只有近似值，我不太懂问这个干嘛

你拿月饼举例突然就懂代数用”份数”取代”长度”了我想知道你的萤幕piex能不能画出完美的1/3意即0.3333...

如果讨论抽象形而上的东西还可以不讲定义，但数学是很具体的东西，一定会先从定义开始讲起，因为是最基础的

先去搞懂无理数的定义再讨论吧

电子是机率云，粒子一直都在震动，及其精确的实物或许稍为不符合标准比例。但一直震动变化时，也可能某时间刚好符合你执著的比例

数学属于抽象层上的，物理学其实想是数学在现实空

因为我只是从你的回应，判断你已经从丢脸转变为生气而已，我

不然先讨论空间连续性的成立与否的假设

？ 听不懂 是因为我是文组吗数字无法表示并不代表不存在吧

当大家都说某个人错的时候，那个人还硬凹，你会怎么形容这个

帮补血

人呢？你现在的行为就是这个人啊

你自己先缩放单位大小的，现在反过来说我问能不能做出小于物理最小单位尺寸

数字跟画图是两回事

我没有脸红气急败坏跳脚啊，我只是在看笑话而已，且不只我一个人在看，是大家都在看喔，看一位逆向的人说怎么大家都在逆

0.3333...个pixel你萤幕能不能显示

不是没有比普朗克单位小的存在，而是现今物理学无法解释

你回答三个pixel叫做1，那我问你这时候1/9要怎么用pixel显示

？？

现今物理学在尺度上有其极限，但纯数理没有，可以无限细分，可以有1/3，也可以比普朗克单位小

数学真的跟逻辑息息相关

啊对对 不只根号2 小于1的所有实数在现实中都构建不出来嗯嗯好

是数学做不到，不是画不出来

看起来你还卡在毕达哥拉斯那个年代的数学家对无理数的认知 ==

从小背公式教育出来的数学悲歌

当时可能有点恐怖，现在看起来有点滑稽

绝对不是，因为他闹的逻辑很统一，逻辑冲突的他就躲，不然就换概念

一直用普朗克长度，殊不知普朗克长度本身就包含pi跟根号2完全神人

还是现在是西元前五百年？我穿越了？

数理上将尺度放大3倍，1/3就变成1，就可以用整数1表示简单说你的疑问，就是有人认为时空是平滑连续的，但量子理论说是量化跳阶的

任何物体本来就不能无限切割

不需要真的做出完美的等腰三角形 反正就是照着定义去走

所以讨论现实中的物体没有意义

以工程的角度来说，所有东西都有误差，所以你说的对! 赞!

我觉得原PO逻辑有很大的误区，你要说无理数无法精确拆分没错。但画90/45/45和画垂直等长的两条线，这是能做到的。如果你不认为能做到，那是工具精度误差，跟手法无关且无意义，问题就会延伸到包括完美正方形长方形都无法画出

原po是不是没看懂这漫画想讽刺的东西啊？

应该说讨论现实物体的负几十次方误差没有意义

如果要扯到微观的尺寸 那更没意义 原子也是有形状的

原来现在西元2026年了还有远古人的数学逻辑

数字是人类赋予的定义.....

用光画啊 光子是没有体积的点粒子

画一个等边直角 再把两边连起来 很难吗

人类的工具做不到 不代表不存在

现实中的长度本来就是不连续的

？？三小？古希腊人？这是在吵无理数不存在吗？

现实世界根本排不出数学定义的线 也不用延伸的根号2了

你本来的想法有误，但还有点意思，但扯到普朗克长度，就low掉了，从思想问题掉到实作等级

用你的定义 世界上任何形状都不存在

我也觉得照他的想法连等腰都建构不了根本不用提三角形第三边

当然有，数学只是人类用来计算的工具，人类的数学并不完美，并不是真实世界不存在

原PO在点没有大小这一个定义直接死去

尺规作图没学好。

纯嘘完美，先定义完美再来跟板友杠

第三边不重要

圆型也不存在对不对？

?

@phix 对！

中文不好的杠精

如果都接受两股的存在了否定第三边不是很奇妙吗

杠精还是文组

哇，还有直觉主义的人

数学不太讨论真实存在吧 数学一堆n维几何的东西

觉得拿张图就能有洽点很好笑的人 可以去看看现在还会有人中4-1的 没错 标准都低成这样了还能有人违反4-1有贴图的现在都算是很有诚意了

先撇开根号，就问是不是等腰，是不是有直角，是不是有三角形

那你知道1也等于1.000000吗…

世界上不完美的事情可多了，要完美的数学是强迫症喔？

这什么狗屁数学程度 无理数又不是虚数

他是无理数，不是虚数……

先说说你是在哪种几何条件下作图

这ID还跟他认真 就支吹ID而已

你量不出来=不存在 在说什么

反驳的原因是不能用弹珠排lol

1楼就end了 太弱囉

有没有可能是根号的数值的问题

你与其纠结这个 怎么不说说如何画出完美的一公分？

无理数怎么不是真正的数= =？

自己无知不要搞到众人皆知

阁下数学应该是体育老师教的

边长要非无理数是等腰直角三角形的定义吗？两边等长夹直角就够了

随便都画的出来 哪不存在 不知所云

你拿直径一公分的东西要排出无理数，这精度简直可笑好歹看你要难道我拿30公分长尺量不到细菌，细菌就不存在了吗

你先画个很直的直线试试 精确到原子级是直的就好直线不存在

数字是虚的东西，你重新定义就可以解决现实先画出图型，然后才用数字来解释

排三个月饼说能精确定义1/3快笑死 照你的逻辑 你的月饼是完美一样大吗 现实世界不存在喔你怎么精确的把三个月饼放在同一条线上

你说得对

真的不要读文组就是这样

这也能吵文理组 ==

文组大谈

共三小

对，你说的对。圆周率是无理数，所以圆实际上不存在，你生活中看到圆都是眼睛业障重

牛逼...终于知道B吹支吹是什么等级了

你还停留在只认知得到自然数存在的阶段

萤幕像素直的横的各亮10个pixel，斜边一样是亮10个pixel好吗，你不知道萤幕的pixel都是矩形吗

见证义务教育的失败

这就是看了一点科普文章就大谈的下场

完美的一公分跟一秒也不存在

真的不知道你是反串还是认真的

你试图用有理数来表示无理数当然做不到啊w

你怎么能用离散的弹珠推导实数域的东西

最小尺度是有可能被推翻的 不要忘了原子

你的前提为什么是每个边非得要由整数个粒子来排列

数学本来就概念== 脑子很好用

有这东西啊，斜边无法用整数表示而已

你生病了

不只是无理数，只要不是单位长度的整数倍的长度都不存在吧。照你这样讲。

正方形对角切不就是了吗

原po完美诠释为何东亚文明无法推出微积分

尺规作图啊 量不出来是你的事

最可怕的是 他竟然不是在反串

存不存在根本不重要，你知道0.9无穷=1吗？那画出来的线为啥不能等于根号二。

本末倒置

义务教育已经失败到这地步了吗

你是不是搞反了

宇宙的大小也是量不出来……

如果你讨论的是纯数学那就是有，如果你讨论的是物理空间是否有最小像素就看一下普朗克长度

是不是建构式数学？

哈哈哈哈哈哈哈哈啊哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

根据数学的稠密性，世界上也没正方形根号2画不出来，是你高中数学太烂的问题

读书好吗

感觉是看了点科普就认为自己很懂XD

你到底在讲什么？无理数跟画不画得出来没有关系无理数只是没办法用有限实数表示，不是物理不存在

罚你重学小学数学

谁说数学的数字一定能100%精准的画出来？ 都只是接近而已，圆周率也是存在的数字但是你不可能画出一个完美满足圆周率的圆形

太常进入贤者模式就会变这篇这样。。。

笑死 数学无法表示宇宙 所以宇宙不存在

不存在pi

数字充其量就只是人类用来沟通的一种符号，没办法用数字表现的事物不代表不存在；在你的宇宙可能不存在圆形

朝圣

无理数不代表没这东西，还是存在的

你数学要重学 无理数不是你讲的那意思

世界是类比的不是数位的