※ 引述《nahsnib (悟)》之铭言：
: 1.这个包了三层参数式U点，他的参数式是什么？
: 2.U点形成的轨迹与线段AD所夹之面积为？（基本上就是跟x轴所夹面积）
: 3.0~a秒内，U点扫过的轨迹长度为？
: OK所以这个题目显然的有必要把参数式搞定，但反过来说把参数式搞定剩下两个也不难。
: P(0,t)，Q(t,1)，R(1, 1-t)，
: S(t^2, 2t-t^2), T(2t-t^2, 1-t^2)
: U(3t^2-t^3, 3t-3t^2)
: 最后一题，曲线长度，翻出微积分公式，两分钟便可搞定
: L(t) = int_0^a sqrt( x'(t)^2 + y'(t)^2 ) dt
: = int_0^a sqrt(9-36t+72t^2-72t^3+36t^4) dt （这里要用点通灵才能搞定这个根号）
: = int_0^a 3( 2t^2 - 2t + 1 ) dt
: = 2a^3 - 3a^2 + 3a
: 那么，问题来了，虽然能解这个问题，但有没有更好的解法？
: 毕竟在第三题中那个结果竟然能神奇的配方？巧合吗？我不这么认为。
: 但暂时我也没想到更好的解法，因此先保留。
这问题还真是越看越不对劲
Ut = ( t^2*(3-2t), 3(1-t)t )
X(t) = t^2*(3-2t)
Y(t) = 3(1-t)t
X'(t) = 6t(1-t)
Y'(t) = 3(1-2t)
X'(t)^2 + Y'(t)^2 = 36t^2*(t-1)^2 + 9(2t-1)^2
= 9(2t^t-2t+1)^2 (到底!?)
这个配方并不具一般性，
如果今天把正方形ABCD横向拉长1倍，
也就是 D 变成 (2,0), C变成(2,1)，这个配方的结果就不会出现了
将原图里面 Ut 的轨迹 (0<=t<=1) 画出来，也看不太出个所以然
https://i.imgur.com/pS6v58G.jpg
思来想去，如果我是考生，
会往配方考虑的理由只会是题干里面已经有讲明Ut轨迹的长度是a的多项式

我在想是不是要朝正多边形的方向去考虑，原题是正方形那用正五六七八会不会有类似特性？

一般中学教育有什么相关定理吗？ 不然这问题真是只会杀死学生对数学的兴趣

要考量到这不是台湾所教的东西不一样，而且是东大入学考不是什么学校段考题所以考难一点他爽就好顺带一提台湾学测考试范围只有高一二，所以微积分、虚数假设检定、连续与极限、随机变量这些都不在范围内

这个第三小题蹊跷的部份在于"刚好可以配方"不然只是求曲线长度的话倒还是个满ok的数学问题