https://x.com/nekogoing/status/1970062071053394189
https://pbs.twimg.com/media/G1cRAsibcAAAhP-.jpg
事情是这样的，在这篇漫画中的左上角那格的黑板，出现了一些算式，
但竟然有眼尖的网友指出这是2025东京大学入学考题，
于是我去找了一下：
https://meee.com.tw/ApjL2mA
还真的是。
这个题目用的日文并没有很难，毕竟是数学科。
简单来说是这样的，平面上ABCD分别占据00、01、11、10的位置，
t是个0~1的参数，
现在想像PQR三点，分别从ABC出发，在一秒内滑到BCD，t就是经过的秒数
比方说t=0.1的时候，P点会在(0, 0.1)
接着我们在想像两个点，ST，基本上用一样的规则，分别从P与Q滑到Q与R，
最后，U点用一样的规则，从S滑到T。
1.这个包了三层参数式U点，他的参数式是什么？
2.U点形成的轨迹与线段AD所夹之面积为？（基本上就是跟x轴所夹面积）
3.0~a秒内，U点扫过的轨迹长度为？
OK所以这个题目显然的有必要把参数式搞定，但反过来说把参数式搞定剩下两个也不难。
P(0,t)，Q(t,1)，R(1, 1-t)，
S(t^2, 2t-t^2), T(2t-t^2, 1-t^2)
U(3t^2-t^3, 3t-3t^2)
看，还算挺容易的对吧？
第二题算面积，大家都知道，想算曲线与x轴所夹的面积，
只要把函数送去对x积分即可......吗？
很遗憾这是行不通的，因为这题的x与y并非直接的函数关系，而是有个x(t)与y(t)
当然你也可以想办法写出y=f(x)，不过这题显然不是考这个。
那这题再考啥呢？简单来说，变量变换的时候要多送一个dx/dt，就这样
Area = int_0^1 y dx = int_0^1 y(t) (dx/dt) dt
就是考这个，看起来很像约分但绝对不是的动作，就能搞定这题。
实际计算：
int_0^1 (3t-3t^2)(6t-6t^2) dt = int_0^1 18t^2(1-t)^2 dt = 3/5
第二题搞定
最后一题，曲线长度，翻出微积分公式，两分钟便可搞定
L(t) = int_0^a sqrt( x'(t)^2 + y'(t)^2 ) dt
= int_0^a sqrt(9-36t+72t^2-72t^3+36t^4) dt （这里要用点通灵才能搞定这个根号）
= int_0^a 3( 2t^2 - 2t + 1 ) dt
= 2a^3 - 3a^2 + 3a
那么，问题来了，虽然能解这个问题，但有没有更好的解法？
毕竟在第三题中那个结果竟然能神奇的配方？巧合吗？我不这么认为。
但暂时我也没想到更好的解法，因此先保留。

PTT怎么可以打咒文

右.....上角？

我是谁？这里是哪里！？

我是来哇干的 不是来上数学课的

高中生算大学考试题没问题，推推

挖干，数学课

忽然想起PTT是个学术论坛

第三题因为高中不教曲线长计算，台湾高中生不一定会答

S = P*(1-t) + Q*t ; 太久没碰 居然花了五分钟才想起来

推