为了恪守学术论坛的价值
今天来简单聊聊关于质数的一些小知识
在沉默魔女12中
莫妮卡被换上清凉的礼服后 为了逃避现实而选择了默念一串数字

(背后的BGM是山姆大叔的小猪之歌!!)
当然只要稍加敏感的人都会知道这串数字是质数
关于质数的定义很单纯
即一个自然数 除自身与1以外没有其他的因子
而质数于过往所学 大概都是作为质因子分解的唯一性所用
对于任意数字 都能将其分解为以质数相乘的唯一形式
例如: 114514= 2 x 31 x 1847
40010= 2 x 5 x 4001
2025= 3^4x 5^2
可能再提到质数有无限多个这样
除此之外大致上较少于课内用到 顶多是在一些变化题偶尔会出现
只不过关于质数的研究可是一直一直都有在发展
但研究那么多.....有什么实际用途吗?
摁 在过去很长一段时间 质数的研究常被认为是数学家的自high
不像物理、化学等学科 都能够有实际"对人有帮助"的研究成果
而这个状况 直到一个看似毫无相关的"密码学"终于将其应用
密码学很显然就是研究"密码"
其中密码并非单单只是我们输入帐号密码这样而已
无论是作战暗号、棒球暗号、通讯系统、乃至于交换日记都有密码的踪影
不过不讲过于深入的内容
只提到密码学中最主要的概念 即是"密钥"这个关键
在任何的加密方法中 都可以想像成"我有一把锁及一把对应的钥匙"
只有这把钥匙能把锁给锁上 也只有这把钥匙能打开这道锁
所以我只要把这个讯息透过固定的方法锁上
除非你有钥匙并且知道我上锁的方法 不然就无法知道这个内容是什么
但随着科技与学术的发展 "上锁的方法"已经不是一个秘密
那拥有钥匙与否就成了重要的关键
只不过 如果我想让别人将重要讯息传给我 该怎么做呢?
如果对方直接给了我上了锁的信 我没有钥匙也就无法解开
如果想将钥匙给我 也会有钥匙被偷走的风险
这么一来我就无法打开这封信
这就是过往"对称式加密"的困境 (当然有解法就是了)
于是乎 在1977年有三个人研发了一种新型的加密方式
即所谓的"RSA加密"
这个加密法 是透过固定的方式 将过往单独的"钥匙"分离开来
将"钥匙"分成专门用来上锁的"公开密钥"
与只有自己用来解锁的"私钥"
不再是以往同一把钥匙既能锁又能开
那么状况就变成了 任何人都能透过我直接公布的"公开密钥"
将讯息上锁后交给我
就算有无数骇客能取得这段上锁的讯息 也无法将其破解打开
唯一只有我能透过完全不外流的"私钥"将其破译解读真正的讯息
这就是完全新概念的"非对称加密"
那.....这个到底又跟质数有什么关系呢?
当然是至关重要 直接说RSA就是靠质数加密也不为过
在RSA的加密系统中 最重要的就是如何产生"公开密钥"与"私钥"
这关键的概念只是很单纯的 你我都学过的"质因子分解"罢了
质数的性质中有个相当重要的不确定性
我们要如何判断一个数是否是质数 其实仅能透过各种测试
没有方法能够一眼直接辨认
当然只要找到有非1及自身的其他因子 就能知道不是质数
反过来说 要将两个很大的质数相乘非常容易 (计算机很轻松)
但要将一个很大很大的数 分解成两个很大的质数就非常非常困难
举个简单的例子
请问10379是从哪两个质数相乘而来? 开灯有解 97x107
.....
我想光是这样的数字就很难在极短的时间做好分解 哪怕手边有计算机也一样
反之要将 83x89计算出来为7387就相当容易
而RSA的加密系统 其中的"公开密钥"与"私钥"的产生就是透过这个性质
将两个巨大的质数稍加变化后就可以得到解密用的私钥
将两个巨大的质数直接相乘 再补一点计算 就是公开密钥
至于这个加密强度就取决于质数有多"巨大"
实务上来说的巨大质数可能都是百位以上 甚至千位的数字
具体来说 两个多达100位的质数 相乘后多达200位的"合数"
想透过电脑将其分解就是个旷日废时苦劳了.....
不过这个加密系统也是有个风险
万一未来的数学疯狂发展 突然找到崭新且快速的因子分解方法
那RSA加密系统会瞬间崩塌 变成完全无用的加密系统
但至少时至今日 因子分解仍未有这样的方法能够处理就是了
所以莫妮卡在数的质数其实是有相当大的作用阿
搞不好莫妮卡就是在研究因子分解呢!!!
又或许莫妮卡也会对梅尔森质数感兴趣喔~~~

2017年最大的质数
2^77232917 - 1
整本书内文里面 除了页码以外只有这个数字
整本满满满的数字 两千多万个数字
如果是魔女莫妮卡的话 一定会买一本
摁 我真有买一本放家里......
如果王子送这本书给小松鼠 那一定会很开心的吧!!

笨方法就是暴力尝试, 将所有平方根以内的质数一个个拿来除...

RSA过气 椭圆曲线比较潮

长知识推

我的想法跟1f一样 这样暴力解用电脑也要跑很久吗？

别的漫画中有个角色也喜欢质数

量子电脑暴力解的话不用半小时就解出来了之前在YT看到聊量子电脑的有拿解密码当例子

质数我是从JoJo学的

密码学在资工系根本是有字天书

没有质数应用 还真的没有现代密码学 也没有这些线上金融交易 因为根本不敢用

2-3-5-7-11-全家-莱尔富-OK

那10^50的大质数是怎么找到的

质数数得好可以创造新世界

现在目前已知最大质数是41024320位数2^ 136279841-1

普奇神父：

身为质数人只能推了

我认识一个神父也很爱数质数

好猛

只不过神父也不知道是不是字幕问题，他质数有算错==

印象中没有打错，那是神父自己无法冷静数错

数质数可以在危机时保持冷静应对，我有个朋友是这么说的。

离散就有教rsa了

ん？

不是1000-7比较有用吗

https://i.imgur.com/xA0LwCz.jpeg自从开始看动画后 我什么都学到了

之前的是斐波那契数列

推XD

长姿势了..

质数不是义务教育吗，还需要看动画学？

都还给体育老师了吧另外 关于质数的猜想也很多

看动画长知识

现在最新的和前一个中间算了六年 下一个要多久呢

义务教育没教你怎么用，拿来考试而已

看洽板学知识== 看完给推

因为没动画讲椭圆曲线

我还以为后面会有阿月的xx老公我是不是生病了请问

质数学加密 植树学种树

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