※ 引述《lolic (白蝙蝠巴比特)》之铭言：
: https://i.imgur.com/uswIEJV.jpg
: https://i.imgur.com/AGoauMh.jpg
: 已知有三个门
: 如果你挑了a门 在知道b门为错误情况下
: 选c门正解机率是2/3
: 不是啊 就算知道b门是错误解
: 但还是a跟c在选啊
: 正解机率应该是一半一半吧
: 怎么换c门就可以把b门加进来考虑
: 年底最后一天上午都在烦恼这问题
: 囧rz
: 版上有没有数学小老师 洽
那我们定量分析一下吧
先复习一下题目
参赛者会看见三扇门，其中一扇门的里面有一辆汽车，选中里面是汽车的那扇门，就可以
赢得该辆汽车，另外两扇门里面则都是一只绵羊。当参赛者选定了一扇门，主持人会开启
另一扇是绵羊的门；并问：“要不要换一扇门？”
这边要讲清楚相关事件的机率分布：
1. 三扇门有大奖的机率都是 1/3
2. 参赛者一开始选择任意一扇门的机率都是1/3，跟大奖在哪扇门无关
(其实参赛者选门的机率分布可以随意 这边用1/3方便说明)
3. 如果参赛者选到大奖，主持人会任意选另外两扇门的其中一扇打开
4. 如果参赛者没选到大奖，主持人只会打开剩下两扇终没大奖的门
https://i.imgur.com/0KCY8UH.jpg
让我们考虑一个非常明确的情况：
参赛者选了第1扇门，主持人当他的面打开了第2扇有绵羊的门，
请问此时大奖在第3扇门的机率是多少？
我们定义以下随机变量，
W = 参赛者一开始选的门
T = 大奖位置
M = 主持人开的门
并且用数字 1,2,3 分别代表 第1扇门, 第2扇门, 第3扇门
所以黄字问题变成求 P(T=3|W=1, M=2) 的值
好囉 现在进入大家最喜爱的计算时间了！
P(T=3 | W=1, M=2) = P(W=1, M= 2| T=3) * P(T=3)/ P(W=1, M=2) (贝式定理)
1. P(T=3) = P(大奖在第3扇门) = 1/3 (easy)
2. P(W=1, M= 2| T=3) = P(W=1|T=3) P(M=2|T=3, W=1)
P(W=1|T=3) = P(参赛者一开始选第1扇|大奖在第3扇门)
= 1/3 (参赛者一开始选哪一扇门跟大奖在哪一扇门没关系)
P(M=2|T=3, W=1) = P(主持人打开第2扇门|大奖在第3扇，参赛者一开始选第1扇)
= 1
所以 P(W=1, M= 2| T=3) = 1/3 * 1 = 1/3
3. P(W=1, M=2) = P(W=1, M=2, T=1) + P(W=1, M=2, T=3)
( P(W=1, M=2, T=2) = 0 因为不可能大奖在第2扇主持人还开第2扇)
P(W=1, M=2, T=1) = P(T=1) * P(W=1|T=1) P(M=2|T=1, W=1)
= 1/3 * 1/3 * 1/2
P(W=1, M=2, T=3) = P(T=3) P(W=1|T=3) P(M=2|T=3, W=1)
= 1/3 * 1/3 * 1
所以 P(W=1, M=2) = P(W=1, M=2, T=1) + P(W=1, M=2, T=3)
= 1/3 * 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1/3 * 1
= 1/6
让我们把蓝字部分全部兜起来！
P(T=3 | W=1, M=2) = P(W=1, M= 2| T=3) * P(T=3)/ P(W=1, M=2)
= 1/3 * 1/3 / (1/6)
= 2/3
换句话说，就是
参赛者选了第1扇门，主持人当他的面打开了第2扇门，
此时大奖在第3扇门的机率是 2/3
这样子，当然要换囉！因为不换的话中奖机率就剩下1/3了
对羊有兴趣的话，记得晚上8点来看可爱羊羊角卷绵芽的四周年Live!!!!
Link: https://www.youtube.com/watch?v=W6hZ1EYa37g

原来WTM是山羊!

你这宣传蹭的厉害

其实开到WTM才是最大奖（确信

我看了那么多，只知道绵芽一定没有错！感觉这个主题根本可以拿去小短片了（？

不 我不爱计算时间

QED最近也有提这个 然后有提到最常用的百门解释法的漏洞

可能因为我学过bayes所以我完全不知道为什么有人不换==

用算的都很简单而且算法有很多种 难点是解释不对称在哪里百门解并没有解释为什么不对称 他是用更大的不对称逼你认

推

百门解释法的漏洞是什么?

就 百门法其实没有解释任何东西 只是放大问题内在的不对称

这当然不换 我要绵羊

太好了，直接选WTM

开出车，是446坐手推车，开出羊就是WTM对吧（

因为百门法不是要解释，而是说服 三门就已经解释了

小短片我以前做过啊，其实很多人做过，YT上找一堆

不是 你的wtm超框了