※ 引述《dhero (钢鉄の孤狼)》之铭言：
: 月曜日のたわわ　その４３７　‘２π’
: https://pbs.twimg.com/media/F0FXzD4aAAEQoIa.png
: 超能力妹子社会性死亡的一刻wwww
: 还好她的内裤有一起传送过去
我知道应该没多少人想看这个
不过图中的数学其实是相当重要的一个数学公式
欧拉公式
e^ix = cos(x)+isin(x)
这是一个历史意义上非常神奇的发现 因为他将几个要素结合在一起(三角函数、复指数)
而且该公式异常的单纯 并没有过多各式各样的东西
其中若将x带入π(相当于180度)
可以得到e^iπ = -1 或者 e^iπ+1 = 0 这个结论
该结论被称之为最美妙的数学公式
原因在于这公式非常的简洁单纯 包含了
加法单位元 0 对任何数a来说 a+0 = 0+a = a
乘法单位元 1 对任何数a来说 a*1 = 1*a = a
复数重要单位 i i=(-1)^(1/2)
圆周率π π=3.14159265358979323846264338327950288419.... (摁我是用背的)
自然对数e e=2.71828182845904..... (我也是用背的)
丝毫没有多余 就是个单纯简单的公式
真的是相当的美丽 (对理科生来说)
而这公式实际的应用 主要在于复分析的领域
但其实这也可以跟高中数学有所关连
像是三角函数中的和角/差角公式 均可以透过欧拉公式来证明
以下简单证明
cos(a+b)+isin(a+b)=e^i(a+b)
=e^ia * e^ib
=[cos(a)+isin(a)][cos(b)+isin(b)]
=[cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)]+i[sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)]
再根据实部相等 虚部相等 可以得到
cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
就证完了
比起透过座标叠合乱七八糟的一堆证明
透过欧拉公式可以仅用四行简单的计算解决和角公式的证明(差角公式也完全相同)
真的是很棒的工具啦 对理科生来说
另外回到图中的问题
问e^ix = 1 时 x的值为何
这边的答案....给出了2π
从别的意义上也代表着2π相当于圆 与眼镜所见的相呼应
但不过 这边的解答应该要是"2nπ"才会是最佳解 n属于Z(整数)
毕竟在这个问题中 带入"0"也会是合理的答案
故可以判断 在图中的题目后面 必然会有 0<x<=2π这样的限制
否则答案不会是这么单纯的2π
虽然大家只是想看女乃女乃而已 我认真了 抱歉

好的 奶子

抱歉时露出奶子是常识吧

道理我都懂 所以这对奶子为什么这么大

恩 跟我想的一样 (并没有)

你是不是刚用这个图进入了贤者时间？

先推文免得别人以为我看不懂

推，虽然我看不懂

好 都好

推 虽然我看不懂

我印象比村也不是第一次拿π跟欧派当双关玩笑就是了

不要管什么公式了啦 是来达守羌还是来考指考的

我看懂了 欧拉公式就是数学中奶子的意思吧

Q.E.D

展傅立叶时有时真的会忘记加n 只写2pi

嗯嗯 刚好我想的跟你一样

太强

好 跟我想的一样

奶子的形状 美丽的弦波

总之先推文

嗯，我了解了（完美没理解）

请给我用函数画的漂亮奶子图(举手

嗯嗯？

还给老师了

奶子

赶紧推 免得被发现看不懂

麦骗 有戴眼睛的谁会看到镜框ww

我真心佩服理组学生 当大家觉得奶子美丽时 只有理组觉得公式美丽

我看得懂哦π 有两个 很大

看奶子学数学

蛤?

数学真是美妙的学问(盛赞

推特的标题都写2π了，当然回答两个pi才是正解

之前不是也有在AV片子里找背景瓦斯炉型号的,人各有好啦

欧拉欧拉=捏捏 我明白了

我懂了 欧π欧π

感觉那个宇宙美人应该比美妙的公式常见。

没错，美妙的奶子

推，虽然我看不懂

不要那么专业好不好

。。。看了一下西洽没错啊，关掉再登一次

第四行是不是少打了i

我应该有学过但完全没印象了www

恩恩 正要打这篇呢 跟我想的一样

看西洽长知识

又疯了一个

虽然我看不懂，但看在奶子的份上推一个

好吧 所以乃子呢

你都发了，那我就不多补充了（x

https://i.imgur.com/hbPYqmg.jpg 很大的博士头上发饰就这个公式

https://youtu.be/B1J6Ou4q8vE 你能顺便解说这个吗

原来如此 奶子

推奶子

看到一半以为张阿月跑来西洽

我只听过那个公式很厉害 后面的解说完全懂了.jpg

笑了XDD

恩 跟我想的差不多

大奶

这是什么?头....好痛

说得好，我看到这图的时候就在想这个！

学术论坛 合理== 我研究Opi 你研究2pi我们没有差吧

欧拉欧拉

嗯，我看不懂

好的 奶子是美丽的

嗯嗯 我也是这样想的奶子

还有内裤 差评==

好 我只看得懂奶子

有点奶子 我是说有点东西

我只看得到奶子

好了啦八轩

这东西我有印象，但需要纸笔才能证明，真的佩服原PO这种记在脑中的人

我看奶进入贤者时间 你看公式进入贤者时间 这应该没什么差吧

嗯 果然跟我想的一样

那个实部相等 虚部相等是指@@？

实部跟虚部你可以把它想像成X轴跟Y轴上的数字所以要让等号成立 就必须让X轴和Y轴上的数字同时相等

欸不是为什么你看得到那公式！！！

奶子

涨姿势了

2 PI 赞

我没说这是大学的呀， 这些在高三教的。

嗯嗯，懂

总之就是欧派

这公式有感动学生时期的我 超美