虽然这是学术论坛
但到底为啥在C_CHAT写证明呢...
然后为啥我要点进来看呢?
看了让我想回文 也很神祕
※ 引述《yueayase (scrya)》之铭言：
: ※ 引述《arrenwu (不是绵芽的错)》之铭言：
: : 其实我们帮这些直觉翻译一下，会得到下面这结果
: : 定义数列 An = 0.999...99 (小数点后面n个9)
: : A1 = 0.9, A2 = 0.99, A3 = 0.999, ........
: : 0.9bar = lim An
: : n->∞
: : 基于上面的描述，会得到 0.9bar = 1
: : 不同意的，就叫他自己描述一下他心中的 0.9bar 是什么样子
: : 如果对方无法定义自己心中的 0.9bar 却还是坚持不等于1 ....
: : 可能是脑袋刚好打结了
: : 让他看一下角卷绵芽的直播舒缓一下吧
: : https://youtu.be/l6rlIOetkwg (现正直播中)
: 应该就:
: n
: Σ9*0.1^k = 9*0.1(1-0.1^n)/(1-0.1) = 1-0.1^n
: k=1
: (为了极限的定义确立证明目标: |1-0.1^n-1| = 0.1^n < ε => 10^n > 1/ε)
: Let S = {n in N | 10^n > 1/ε}
: Claim: 10^n≧n for all n in N.
: Proof:
: Basis step:
: When n = 1, 10 = 10^1≧1. The relation holds
: Inductive Step:
: Suppose when n = k, the relation holds
: Then when n = k+1, 10^(k+1) = 10*10^k≧10k(by induction hypothesis)
: ∵ 10k = k+9k ≧ k+1
: ∴ 10^(k+1) ≧ k+1
: The relation also holds for n = k+1
: So, by induction, 10^n≧n for all n in N
: By Archimedian property, there exist an natural number n such that
: n = n*1 > 1/ε
: So, by the previous claim and Achimedian property,
: there exists a natural number n such that 10^n ≧ n > 1/ε holds.
: So, S is nonempty for every ε> 0
: Now, we want to show that "for every ε > 0, there exists a natural number
: M such that if n > M, 0.1^n < ε"
: By Well-Ordering Principle, there exists a smallest positive integer M
: such that 10^M > 1/ε
: ∵ 10^n is increasing, 10^n≧10^M > 1/ε for all n > M
: => 0.1^n < ε for all n > M
: ∴ lim (1-0.1^n) = 1
: n->∞
: 0.999... = 1这件事可以用这个角度去看
你写的没有错
我不确定你那边能不能直接用 well-ordering principle
就直接写
for any ε >0
Let S ={m ∈ |N | m=10^n for 10^n>1/ε, n∈|N }
S 非空(不确定要不要証 要的话就証 若S 为空 则 ε 矛盾)
So ∃M ∈S s.t m>=M for m ∈S by well-ordering principle
然后套极限定义就行
就不用绕那么一大圈
给不是读数学的
正整数的子集合里面一定有个最小的正整数
然后你给任何正数 只要我n够大10^n一定比你大
然后我刚好够比你大的M
取倒数就做完了
还有不知道有没有作品用极限唬烂对面
我这招的攻击力
可是 1/2+1/4+1/8+... 不断的叠加下去啊 怎么可能会输!!
之类的干话
讲个题外话
有没有人玩过 三国志11传档对战阿
还有 三国志14很适合做多人啊 竟然没做 真可惜

太棒了 我逐渐理解一切

这串认真到看了会嘴角上扬

老哥 我只有学完工数看不懂是正常的吗@@

起始1/2，公比1/2，1/2+1/4+1/8+...=1，说叠加起来不会输的确是干话没错

你的攻击是收敛的 而我的攻击是发散的!

那1+2+3+4+5+…..=-1/12 吗？

311在10年前左右，有看到传档对战的比赛3位玩家用选秀方式选武将

招式的名称叫阿基里斯悖论吗？

坐等zeta function证明

看过很多拿物理跟化学来当招式的，对岸小说也看过拿数学公式当功法的修仙，但认真深入讨论的真没看过

我的斩魄刀能力是将你的灵压数值微分。你...何时产生了我的灵压是连续的错觉了呢？

五条悟不就是用极限让人永远无法触碰到吗

我的复数在你之上 只要你还是有理数就无法伤我分毫

我记得YT有拍过 数学系少年漫对战 How哥吧！

我找不到R

wall-ordering

...............

JOJO6的绿色婴儿算吗 距离每靠近1/2身体就会缩小1/2