※ 引述《zax8419 (小火马)》之铭言：
: 推 hutao: 做个每日还这么哈扣，不晓得以后会不会来0.999_=1 05/17 00:35
: 来开个新主题
: 0.9bar = 1 ?
: 直接讲结论: 是对的 也不是对的
: 至于如何"说明"(这边先不用"证明"一词)
: 就有几个方法
: 一、如果是对小学生说
对小学生来说这个有点困难，因为小学生普遍没什么代数的概念
我比较建议搁置这问题。
: 二、如果是对国中生说
: 三、如果是对高中生说
: 0.9bar = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ......
: = 0.9 x 1 +
: 0.9 x 0.1 +
: 0.9 x 0.01 +
: 0.9 x 0.001 + ......
: = 0.9 x (1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 +......)
: = 0.9 x (1 / (1- 1/10 )) (无穷等比级数 懒得用sum写)
: = 0.9 x 10/9
: = 1
你对国高中生说的话其实是一样的
高中数学里面，得出无穷等比级数和 = 首项/(1-公比)，
使用的手法就是你对国中生讲的话
: 四、如果是对比较强一点的高中生 ~ 有点数学背景的大学生
这间我们切入这问题的核心：什么是0.9bar？
其实这问题我觉得没有那么trivial，因为即便到高中，
虽然大家操作无穷等比级数几乎都手到擒来，
但其实大多数学生没有好好想过那个"∞"在干啥
对很多人来说，"0.9999999999999999......" 是一种感觉
“就是0.9 0.99 0.999 ... [email protected]#[email protected]#[email protected]#[email protected]#[email protected] .... 一直写下去”
然后就不知道该怎么描述了
其实我们帮这些直觉翻译一下，会得到下面这结果
定义数列 An = 0.999...99 (小数点后面n个9)
A1 = 0.9, A2 = 0.99, A3 = 0.999, ........
0.9bar = lim An
n->∞
基于上面的描述，会得到 0.9bar = 1
不同意的，就叫他自己描述一下他心中的 0.9bar 是什么样子
如果对方无法定义自己心中的 0.9bar 却还是坚持不等于1 ....
可能是脑袋刚好打结了
让他看一下角卷绵芽的直播舒缓一下吧
https://youtu.be/l6rlIOetkwg (现正直播中)

费雯......

那0.0~1.0之间的有理数 跟整数哪个多?

整数是可数的无限多，有理数也是可数的无限多...沉思

确实 bijection

我是用反证法说服自己0.9bar=1，如果等号不成立的话会出大事