推 hutao: 做个每日还这么哈扣，不晓得以后会不会来0.999_=1 05/17 00:35
来开个新主题
0.9bar = 1 ?
直接讲结论: 是对的 也不是对的
至于如何"说明"(这边先不用"证明"一词)
就有几个方法
一、如果是对小学生说
1÷3 = 1/3 = 0.3bar
=> 1÷3 x3 = 1/3 x3 = 0.3bar x3
= 3/3 = 0.9bar =1
二、如果是对国中生说
令x = 0.9bar
=> x = 0.9bar
10x = 9.9bar
10x-x = 9.9bar-0.9bar
=> 9x = 9
=> x = 1
=> 1 = 0.9bar
三、如果是对高中生说
0.9bar = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ......
= 0.9 x 1 +
0.9 x 0.1 +
0.9 x 0.01 +
0.9 x 0.001 + ......
= 0.9 x (1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 +......)
= 0.9 x (1 / (1- 1/10 )) (无穷等比级数 懒得用sum写)
= 0.9 x 10/9
= 1
四、如果是对比较强一点的高中生 ~ 有点数学背景的大学生
(会先去复习一下 然后)
会用有理区间套建构实数
并用Dedekind cut去加以建构及阐述
但无奈纯粹用文字打太麻烦 加上我忘得差不多了 加上我懒得复习 这边就先pass
不过说实话 做到这边这种程度能理解大概也不会需要有人去证明了
五、如果是坚称0.9bar 无论如何都比 1 少一点点
那我会这样说:
“在实数线上 两个点若重合 则没有距离
　反之 两个点若不相等 则必定存在距离
　那么可以告诉我0.9bar跟1的距离为多少吗?
　顺便一提"0.0bar1" 这种表示方法在数学中并不存在呦 ”
就这样把问题丢回给对方 相信几乎是回答不出来的 就算答出来也多半都有瑕疵
把瑕疵指出来之后对方还是不能接受就说
https://imgur.com/YgqfJKt.jpg
六、遇上国外攻博的系上卷哥直接在推文说:
推 XXXXXXXX: 当然不是1阿，你们听过p-adic number吗?(X 05/17 00:59
那我会跪下说对不起我错惹Q_Q
其实0.9bar ~= 1 Q_Q
我好烂听不懂 Q_Q
注: 前面几个方法当然不严谨 不过只求更多人看得懂的科普向
如果想更了解 自然可以再去找更多资料

做个每日还这么哈扣，不晓得以后会不会来0.999_=1

当然不是1阿，你们听过p-adic number吗?(X

这种东西我都先跟老师商量好写哪个会算我对就好

谢谢你、维护学术论坛尊严的英雄

其实只要是有包含到9的非十进制数 0.999bar就不是1了吧

那个距离我知道 只是这张纸我写不下（x

稍微看了下定义 p adic 好像也不算十进位制了吧

p-adic的无限多位小数，直觉上会发散吧？不过说真的，为啥不学超实数呢？

等等，第六点... 已经开始不在实数里面定义了吗？重新定义距离

等等，把0.0bar1表示成lim n->-∞ 10^n不就好了

楼上 那你的1 在极限里就不见了而且这样你的0.0bar1=0.0bar2

也是，感谢指正