Re: [问题] 无限多的自然数跟质数谁比较多？
楼主: zax8419 (不要查我哎批嘛Q) 2023-05-16 19:11:12
直接说结论: 一样多
姑且身为一个有靠数学招摇撞骗的小废废 应该可以提供个简单的解答
但我知道西洽存在112数学系拿卷毕业 然后现在应该在国外读博的版友
偶而也有112数学系毕业 然后读电机硕的版友
相比之下我就只是个废物Q_Q
关于自然数与质数谁比较多 这个验证方式应该分为两个步骤
1.质数是否为无限多个?
2.若质数为无限多个 那质数与自然数如何比较?
首先1.
质数有无限多个。
其证明方式非常简单 用最基本的反证法即可
因"质数有无限多个"与"质数为有限多个"为相反的命题
故先假设"质数为有限多个"
则我们可以从小到大 将所有质数编号 p_1,p_2,p_3......p_n p_n为最大的质数
而若我们写出一个大数N为所有质数的乘积
则会发现N+1不能被以上所有的质数给整除(余数皆为1)
那么就可以得出N+1亦为一个质数 且比p_n还要大 与最初的命题矛盾
所以可以得知"质数有无限多个" Q.E.D
再来2.
无限多个的自然数 与 无限多个的质数 其数量一样多
非常简单
我们可以说
"第一个"自然数为1 "第一个"质数为2
"第二个"自然数为2 "第二个"质数为3
"第三个"自然数为3 "第三个"质数为5
......
以此类推
所有"第N个"自然数都可以对应到一个数 同时"第N个"质数亦可对应到一个数
那么尽管有点违反直觉 但实际上论"个数" 则自然数的个数与质数的个数是一样多的
或者说 只要能找到任何一个无法同时存在有"第M个"自然数 但没有"第M个"质数的状况
就能说自然数的个数 与 质数的个数不相同
这种概念在所有的"可数集合"均成立
进阶一点就像"有理数的的个数"也与"正整数的个数"是一样多的
但是当命题拉到不是可数集合的时候 就不会那么简单了
就像无理数的个数有无限多个 正整数的个数也有无限多个
但无理数的个数却是远大于正整数的个数
不过要去说明就懒了 大概也没人在乎
数学嘛 就是这么反直觉 唉
姑且身为一个有靠数学招摇撞骗的小废废 应该可以提供个简单的解答
但我知道西洽存在112数学系拿卷毕业 然后现在应该在国外读博的版友
偶而也有112数学系毕业 然后读电机硕的版友
相比之下我就只是个废物Q_Q
关于自然数与质数谁比较多 这个验证方式应该分为两个步骤
1.质数是否为无限多个?
2.若质数为无限多个 那质数与自然数如何比较?
首先1.
质数有无限多个。
其证明方式非常简单 用最基本的反证法即可
因"质数有无限多个"与"质数为有限多个"为相反的命题
故先假设"质数为有限多个"
则我们可以从小到大 将所有质数编号 p_1,p_2,p_3......p_n p_n为最大的质数
而若我们写出一个大数N为所有质数的乘积
则会发现N+1不能被以上所有的质数给整除(余数皆为1)
那么就可以得出N+1亦为一个质数 且比p_n还要大 与最初的命题矛盾
所以可以得知"质数有无限多个" Q.E.D
再来2.
无限多个的自然数 与 无限多个的质数 其数量一样多
非常简单
我们可以说
"第一个"自然数为1 "第一个"质数为2
"第二个"自然数为2 "第二个"质数为3
"第三个"自然数为3 "第三个"质数为5
......
以此类推
所有"第N个"自然数都可以对应到一个数 同时"第N个"质数亦可对应到一个数
那么尽管有点违反直觉 但实际上论"个数" 则自然数的个数与质数的个数是一样多的
或者说 只要能找到任何一个无法同时存在有"第M个"自然数 但没有"第M个"质数的状况
就能说自然数的个数 与 质数的个数不相同
这种概念在所有的"可数集合"均成立
进阶一点就像"有理数的的个数"也与"正整数的个数"是一样多的
但是当命题拉到不是可数集合的时候 就不会那么简单了
就像无理数的个数有无限多个 正整数的个数也有无限多个
但无理数的个数却是远大于正整数的个数
不过要去说明就懒了 大概也没人在乎
数学嘛 就是这么反直觉 唉
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 19:12:00
“无理数的数量跟有理数的数量中间有没有别的无限”
作者: hutao (往生堂买一送一) 2023-05-16 19:13:00
对于那些主张正解应该是无法比较而不是一样多的有何看法
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 19:13:00
这个问题的结论好像也是让数学界很头大
作者: Lisanity (桃园刘在石) 2023-05-16 19:13:00
你很厉害www
作者: Lass1n (胆小鬼) 2023-05-16 19:14:00
你好认真
作者: fman (fman) 2023-05-16 19:15:00
赶快推不然被人发现我看不懂
作者: gox1117 (月影秋枫) 2023-05-16 19:15:00
跟文组解释那么多干嘛==
作者: CATALYST0001 ( ) 2023-05-16 19:15:00
每次都觉得数学才是真正的玄学==我不能只会微积分跟傅立叶变换就好了吗：（
作者: chordate (封侯事在) 2023-05-16 19:16:00
质数无限多个这个高中就有证了至于要证质数和自然数一样多可没有这么简单要找到bijection
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 19:19:00
https://pbs.twimg.com/media/FrOKQF3akAAvYMV.jpg代自然数n进去会生出第n个质数的谜公式
作者: HAmakers (罽赭麌碯) 2023-05-16 19:20:00
想起以前考资工所离散数学的数论 真的不知道在供三小
作者: smart0eddie (smart0eddie) 2023-05-16 19:22:00
嗯嗯 跟我想的一样
作者: sunshinecan (阳光罐头) 2023-05-16 19:22:00
推个
作者: Mormory (晨憶ã€é”法飛彈) 2023-05-16 19:25:00
那什么神祕公式啦 XDDDD
作者: chordate (封侯事在) 2023-05-16 19:26:00
另外一个比容易的方法，就是找两个1-1函数
作者: Rust (DOG~R~0.0~) 2023-05-16 19:27:00
证这个不需要用复杂的公式啊 只要有算法算出第N个质数就好了 有人问为何是bijection就说是一个一个数的另外一楼说的是连续统假设 在ZFC内无法证明也无法证否
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 19:31:00
楼上你不要再加新名词了 到时候有人好奇ZFC是什么XD
作者: poornow (破恼) 2023-05-16 19:32:00
x=0
作者: alfa871212 (阿呆) 2023-05-16 19:33:00
讲的不错 易懂
作者: chordate (封侯事在) 2023-05-16 19:39:00
因为质数是自然数子集，一边的1-1很容易另外一边就用Well-ordering principle可以做出来
作者: lightKevin (轻凯文) 2023-05-16 19:42:00
好 我问 ZFC是什么
作者: opeminbod001 (nickname) 2023-05-16 19:42:00
讲中文啦 干
作者: chordate (封侯事在) 2023-05-16 19:46:00
ZFC就是现在数学最常用的公理系统
作者: CATALYST0001 ( ) 2023-05-16 19:46:00
那有KFC吗？
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 19:47:00
ZFC的概念就是把早期数学中发现的重要逻辑矛盾补起来
作者: Rust (DOG~R~0.0~) 2023-05-16 19:47:00
有人会问公理系统是什么
作者: a1487546 (乌龟不会飞) 2023-05-16 19:48:00
推，写的蛮好懂的
作者: wohtp (会喵喵叫的大叔) 2023-05-16 19:48:00
都在算第一个质数、第二个质数了，这不是bijection什么才是
作者: ryu1735 (中山龙天才监督粉) 2023-05-16 19:48:00
推推文
作者: chordate (封侯事在) 2023-05-16 19:49:00
不是，证明不能直接说第一个第二个，因为说第一个第二个隐含的意思就是你找到一个函数对应自然数和质数你要真的把拿个函数做出来才是证明
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 19:50:00
(指指我po的图)
作者: Rust (DOG~R~0.0~) 2023-05-16 19:53:00
如果是找一对反函数 函数用算法的形式写出呢
作者: Orangekun (harima kenji) 2023-05-16 19:55:00
我以为不能直接用第1、2、3个来证明，而是要证明一一对应的关系才能知道他们是一样多？例如自然数跟偶数一样多可以符合n与2n，有几个自然数就有几个偶数这样
作者: zseineo (Zany) 2023-05-16 19:55:00
虽然是不懂数学但看一些科普书真的觉得数学就是魔法
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 20:02:00
就算喜欢数学也不见得会想要自己跳下去完整解题老实讲XD
作者: kankandara (王世之阳) 2023-05-16 20:05:00
有一个旅馆 每个房间都有一个不重复的自然数编号 今天来了一群客人 每位客人都有一个质数编号 每位客人都要住进字面上等同自己编号的房间 所有客人check in 完成后 空房间是无限的吗？有住人的房间是否远少于没住人的房间？（客人的质数编号也相互不重复）
作者: oToToT (å±å©) 2023-05-16 20:08:00
谢谢你希尔伯特
作者: abadjoke (asyourlife) 2023-05-16 20:11:00
浅显易懂
作者: NicoNeco ((ﾟдﾟ≡ﾟдﾟ)) 2023-05-16 20:15:00
所有质数的乘积+1 不一定是质数吧?
作者: GaoLinHua 2023-05-16 20:19:00
有无限的房间却常常客满的饭店
作者: AirO0264400 (AirO) 2023-05-16 20:21:00
0..0
作者: Hosimati (星咏み) 2023-05-16 20:22:00
假设有n个质数 1.其实还有第n+1个质数可以整除N+1 2.N+1是质数
作者: gsmfrsf (01dnnan) 2023-05-16 20:26:00
谢谢你数学人 看到推文那个公式有个cos我更不懂了
作者: leo125160909 (中兴黄药师) 2023-05-16 20:31:00
感谢科普
作者: GodVoice (神音) 2023-05-16 20:31:00
我把标题改写一下 应该就能让人懂了吧1000个自然数跟 1000个质数 谁比较多???
作者: inte629l 2023-05-16 20:35:00
推个 以前修过数学系的数学导论，后来就耸了...是说ZFC好像是集合论会带到的东西?
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 20:35:00
其实反证法这东西即使是理工科的人也有不小比例搞不懂…
作者: gs8613789 (Shang6029) 2023-05-16 20:37:00
黄子嘉有教过
作者: lancelot123 (lancer) 2023-05-16 20:52:00
1楼说的那个东西是戴德金分割，已经有证明了
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 20:53:00
楼上你再看清楚一点我写的东西是什么XD
作者: rey123123 (小肥羊) 2023-05-16 20:54:00
你好棒
作者: chordate (封侯事在) 2023-05-16 20:55:00
Dedekind cut是讲实数完备性跟不连续统假设是两件事
作者: liweitsai (blinder31) 2023-05-16 20:59:00
讲的很有道理 对吧发仔
作者: rjaws (与时俱进) 2023-05-16 21:03:00
以中学数学来说，你写的很棒，好懂又没省略太多
作者: Darnatos 2023-05-16 21:09:00
嗯嗯 就是这样
作者: nisioisin (nemurubaka) 2023-05-16 21:52:00
写得蛮好理解的耶
作者: papple23g (逆道者) 2023-05-17 00:02:00
推
作者: NicoNeco ((ﾟдﾟ≡ﾟдﾟ)) 2023-05-17 00:22:00
OKOK 懂了 永远都有更大的质数所以是无限多个质数这样文章看太快
作者: cn5566 (西恩) 2023-05-17 00:38:00
那个公式也太鬼了
作者: Matsumatsu (松尾) 2023-05-17 00:41:00
好怀念 是我高中的东西
作者: YeaPa (叶胖) 2023-05-17 01:05:00
这我也会 第一题 trivial 第二题我会但是推文写不下
作者: SKY25desert 2023-05-17 01:12:00
专业
