在无限多的情况下
自然数跟质数谁比较多呢？
玩星穹铁道出的任务
感觉上每多出一个质数
就会多出好多的自然数
这样感觉自然数会比较多吧？
就像无限有理数会比无限无理数多一样
不过答案是一样多
请问是为什么呢

你要先搞懂无限的定义

有一对一关系 所以是一样多

数学上说两个无限一样多指的是他们的集合势一样大

无限没有大小之分

李永乐老师有一集讲无限的概念，可以去看看

数学上的定义，相互无限就是一样的程度无限不是一个定值没办法比大小，在数学定义上永远可以找到与他对应的下一个点

无限就是无限 无限＋1-1一样是无限

是一样等级多，不是一样多

你是没读过大学么无限是一种概念

这两个都是可数无限多，说一样等级没问题但说一样多就是卖弄半吊子知识了，你要先定义一样啊

我一直觉得在密度不同的情况还能说是一样多有够诡异的

数学 神奇吧？

【问题】质数跟自然数哪个比较多？https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=72822&snA=676

单论“个数”都是无穷，数字只是编号，个数才是本质。

质数是自然数的子集合

无限的情况就没办法比了吧

无限可数集和无限不可数集？头痛...

https://youtu.be/RJS3Z2DYEO4可数无限和不可属无限上面还有一些层级，甚至还有“不可描述无限”这种中二名词存在

这题就高中程度 算是微积分前置吧

有个头痛的性质是，质数（或奇数偶数）是整数的子集但它们和整数是真的可以一一对应

无限大还能分不同等级

因为他说无限 因此两个数都无限多 不存在谁多谁少只剩下一样那个可选 虽然我记得无限大好像还是可以分谁的无限比较大

终于有人问这一题了，虽然对大家而言太简单了XD

...无限大哪一定会是一样多 重点是要看定义 简单的说如果找出方法可以一对一那才是一样大虽然我不知道这题答案 但肯定需要推导才能知道

数学上的无限大比较像是S级、A级、B级之类的分级概念只要有办法建立1-1对应就是同一级

无限数由德国数学家Cantor分三级，第一级是整整、小、分数

用常见的ACG来比喻，就是实力到了就可以变成四大天王“质数只是我们四天王中最弱的一个” 大概是这种概念

一样多

都无限了还分多少？

第二级是线、面、体。第三级是几和曲线

还有一个细节，如果出题者真的明确表示我答案内的多少是可数集合的版本，那“一样多”就是错误答案，“无法比较”才是正解。数学界上很多这种比法律还要烦的事情

无限不能比大小

根据我对高中数学的印象 本题应该是一样多

看来一下别的地方的讨论，简单来说用"多少"有点不怎么数学，数学上有"势"和"测度"两种概念

因为质数可以1对1自然数 不存在对应不到的自然数

你如果要把一样多这三个字当成正确答案，最少要先声明多少的意义可以引申到无限层级的比较，这种事情并不是你不讲就会自动成立的如果你出是非题，自然数比质数多，答案是X那至少还能说一切合法

自然数123... 对应质数序列 235.. 自然数不会比较多

当然这种题目还是比上次正解是26的那题好太多了

无限和永久就不一样，就像你的永久尊贵会员

质数onto 且 1-1自然数 反之亦然 所以一样多

可以ㄧㄧ对应势就一样大 我看科普这样说啦:)

btw 那个叫无限大 不是无限也不是无限多

没有onto，1在你后面它很火不过有单1-1就够了

原波 winter2683 是你 ？

因为那个数量是无限大，所以不管你用什么方法去数说谁比较多，你能触及的范围只是一个区间而已，这个区间比较多不代表全部

质数集应该是不可数极限

跟那个26一样，题目想卖弄点东西，自己却也一知半解

澄清一下，数学家在讨论到集合时就是像这样一堆神经病观念，而且那个罗素还真的用神经病把自己弄死了

你要限定一个范围 比方说1-100 自然数就会比质数多但没有范围 两边都无限下去 那自然就都是无限多

1-1且映成，其实就是把两个集合内的数字一一排队排好，例如1.2.3跟4.5.6排好，可以看到1-4.2-5.3-6都一对一而且没有漏掉没对到的，那很直观这两个集合的元素都是三个。而到了自然数跟质数你一样可以这样排，排到无穷无尽都还是一对一且映成

抱歉，有onto，我想错了质数没有1和onto是两回事，不冲突

一样多

然后0到1之间的实数，数量超过所有自然数

因为整数和质数可以有一对一的对应，找不到例外，所以说一样多。假设整数跟小数之间有一对一对应，则一定可以找出例外，矛盾，所以不一样多。

就是一样

质数比较有问题的是没有一个函数f(n)=第n个质数

Bijection

无法比较，你不能在数线上找到无限

当然有 f(n)=第n个质数啊... 你是不是误解了函数是什么

我也记得有，但是没有意义就是了

离散有学过 但我忘了

说"质数是自然数的子集合，所以比较少"我觉得满合理的(?

我来c恰不是来看证明题的

不能用子集合去看啦 整数跟正整数也是一样多啊

子集合只能说明小于等于

一般说函数是指初等函数吧https://zh.wikipedia.org/zh-tw/初等函数不然我写程式算出来的函数也可以说是函数啊

无限是概念，所以无法比大小很多数学上不符直觉的描述都是因为那只是人为概念自然会与现实中印象经验不符

揉揉眼睛 确定自己没进错版...

一样多

@buffalobill f 函数也不是真的不能构造啦，但它很可能是一个不连续的函数

有，质数有生成函数 https://bit.ly/3o2MAIz

然后一对一 bijection 且 surjection 的话，没记错的话 bijection 应该是XD 为什么整串没有人用这个单字呢

最有名的是Willan's Formulahttps://i.imgur.com/egQ5UeT.png不过这是一个你理解并运用后会想把作者挖出来烧的公式

这题就是在考你懂不懂无限大的意思

目前质数的生成函数都是这种适合贴去数学界就可板的

然后就算真的有可测无限自然数和可测质数到底谁比较多，应该还有一些定义大家还没提==比如质数是不是有负质数的 ring 性质，或是这个可测无限到底是哪种可测...可加可测吗？有极限吗？根据不同的定义答案可以有好几个版本XD

不需要生成函数吧，证明这个只要证明质数是无穷的就好了

我的结论其实是大家把这篇没定义清楚的问题无视，然后乖乖去海拉鲁玩==

结论是，不要出一个自己都不太清楚的题，来卖弄知识

其实如果把“一样多”换成“以上皆非”那其实就算是有点漂亮的卖弄了数学上很多花招可以玩，但你想玩就要够严谨

一样多

希尔博特旅馆

Cardinality一样

有理数跟正整数也是1-1 & onto的，但跟无理数就不是。实际上，某种程度上，你可以说无理数比有理数还多，而且是多很多。

无限是一个概念 数学不好你就不要问

我以为只有国小生才会在那边，我无限大，我两倍无限大原来还真的有人会拿无限来比大小喔

国中生？

希尔伯特无限旅馆悖论了解一下

因为你不懂无限的概念

自然数=质数+非质数，这样分成两个子集合有什么问题吗?欸不对，自然数也可以分成正奇数和正偶数，可是这三者一样多:3

我把标题改写一下 应该就能让人懂了吧1000个自然数跟 1000个质数 谁比较多???

自然数数量/质数数量，两个都是无限发散，他可以是任何一个数字，所以没有意义

有人不知道无限有大小分别喔

其实如果一直使用高中以下的数学想像，当然会觉得无限没在比大小的。

两个都是无限，这其实不是数学而是国文问题