※ 引述《cmrafsts (喵喵)》之铭言：
: ※ 引述《arrenwu (不是绵芽的错)》之铭言：
: : 只是要教 (1) e 常数的定义 和 (2) 对应的指数函数不难啦
: : 问题在教了要干嘛？
: : 教会学生怎么对 1/x 积分？
: : x
: : ln x = ∫du/u 这个定义是证明起来方便，但动机看起来超奇怪
: : 1
: : 你没事定义一个这样的函数干嘛？打手枪？
: : 比较易懂的做法是
: : 1. 定义常数 e
: : 2. 定义 lnx 为指数函数的 e^x (简单的说就只是某个特别的对数函数)
: : 3. 透过反函数的微分性质去得出对 lnx 微分会得到 1/x
: : 但第三步会得要先得到 “对e^x微分会等于e^x”
: : 这实际上也才是为什么 e 重要
: : 但是啊，你怎么突然会关心起“微分变成自己的东西”？
: : 这答案很标准，就是微分方程，比如 y'(x) = ay(x)
: : 微方可以说是人类科学发展过程中数一数二重要的里程碑
: : 不过我们高中教育从来没有想要把微方的概念代入教材里面
: : 而如果跳过这些，纯粹就告诉学生“干 别管有啥用，给我全部接受、算就对了”
: : 这很容易造就一堆觉得莫名其妙、然后什么都没学会的学生
: 先教积分在教微分的方法多见于一些数学系才会用的教材，其便利之处在于处理积分比
: 处理微分更容易。所有数学系毕业的人都知道Lebesgue定理，但是知道绝对连续隐含微分
: 几乎处处存在且微积分基本定理成立的人是为数不多的存在。在指对数函数这边会写出
: 的事情是，用1/x的定积分定义log(x)让你直接得到log和其反函数都无穷可微，但是先写
: 出指数函数时你必须要了解他是一个连续甚至可微的函数，那就得动手算一些极限，衍生
: 出是要算下去让课堂变无聊还是要跳过去让学生变得迷惑的两难。
: 另一方面，你写出的微分方程固然可以用瞪出一个解和存在唯一定理解，但是其正规解法
: 难道不是分离变量后变成a/y对y积分并取反函数吗？这也给出一个为什么要会算这个积分
: 的叙事。在纯数学里，1/x的积分是重要的积分，log函数也是伟大的函数。用途和趣味性
: 不见得会输给指数函数，只是生不出刚学微积分的人能理解的动机而已。
你我的论点并不冲突呀
你的第一段论点就是在阐述“证明起来方便”，
而第二段就是在讲“动机看起来超奇怪”
你文章提出的问题，都是“数学分析”层面的问题。
这领域大致上可以说是从19世纪 Cauchy, Weierstrass 等数学家的工作才正式开始，
但到18实际为止已经有很多物理学家用微积分的技术得到了很多成果。
理论的严谨性固然重要，但这重要性根据不同领域会有不同的程度。
对大多数人而言，微积分/工程数学是用来解决应用问题的工具。
我也不是觉得高中不能教些简单的微分方程来导入 e 和 ln，
比如化学的反应速率与浓度关系就是简单的微方，实际上半衰期就是这样得来的
我反对的是像矩阵那样在数学教育里面喷个不知干啥用的东西
数学本来是为了让问题变得更简单的学问，
但不良的数学教育却能让数学在很多人眼中是个把问题变得更困难的东西 ==
至于解 y' = y 的正规解法，
线性常微方比较常用的是假定 complemtary solution 会长得像 e^(at) 的形式。
我是觉得，在微方里面只能要得出解都算得上是正规的解法，
毕竟有closed-form solution的微方是沧海一粟

我也不懂我高中到底干嘛学矩阵，直到我遇到了线性代数

我高中也搞不懂干嘛学圆锥曲线，现在是老师也还是搞不懂

我高中也搞不懂为什么要学三角函数啊，直到为了延长时间…

就 大考可以出圆不是椭圆来搞不看课本的学生(?

教圆锥曲线不教光学性质就是本末倒置了。应该说，椭圆要认识焦点到切线的距离、抛物线要认识光学性质、双曲线要认识渐近线。至少这样物理课才够用。矩阵的话，我觉得线性变换很有用啊……还可以学小画家。#1X0OiHXM (C_Chat) 你看，很简单吧？