Re: [闲聊] 马娘一井0小北(略，期望值公式由来) mikapauli PTT批踢踢实业坊

Re: [闲聊] 马娘一井0小北(略，期望值公式由来)

楼主: mikapauli (桜花) 2022-08-02 16:03:50

恕删
: 推 latious: 这个1/中奖机率=期望值的算法到底是哪里来的？ 08/02 11:43
: → latious: 期望值本质不是加权平均吗？ 08/02 11:43
: → latious: 看网络上很多人这样算@@ 希望明白的人求教 08/02 11:43
: 推 latious: 我知道两者是不一样的东西 08/02 11:56
: → latious: 就我理解这里期望抽数的算法应该是 08/02 11:56
: → latious: 抽数*其抽数的机率全部加权平均起来才会是抽数的期望值 08/02 11:56
: → latious: 比如说一抽*一抽有中机率+二抽*二抽有中+....这样 08/02 11:56
: → latious: 后面极大抽数的加权值太小可以省略...所得到的逼近值 08/02 11:56
: → latious: 那为什么1/中奖机率可以等于这个结果？觉得很神奇@@ 08/02 11:56
抽中机率p，抽N次期望值=Np
(代入N=1/p就是你说的抽1/p次期望值=1)
这个公式可以从1个1元多项式的因式分解得到
N |N| N-n n N-1 |N|
Σ n |n| q x = N x (x+q) ，|n|是组合数
n=0
把x代入p=1-q，左侧就是你说的一般期望值算法
N |N| N-n n
Σ n |n| q p = N p
n=0
而上面的因式分解可以透过另一个1元多项式函数
N |N| N-n n N
f(x)= Σ |n| q x = (x+q)
n=0
形式求导后(对实函数就是一般的函数求导)
N |N| N-n n-1 N-1
f'(x)= Σ n |n| q x = N (x+q)
n=0
再乘以x得到

作者: hyakkiyagyo (_(:3 ”∠ )_) 2022-08-02 16:04:00

所以呢

作者: erisiss0 (965005) 2022-08-02 16:06:00

作者: guogu 2022-08-02 16:32:00

所以就是发动魔法小卡

作者: is789789 (SeasonWind) 2022-08-02 16:35:00

所以可以帮我算算看50抽（新帐）满突小北的机率ㄇ？

作者: plzza0cats (西黑百夫长) 2022-08-02 16:39:00

新帐号满突小北机率1/10000

作者: adk147852 (Immortal) 2022-08-02 16:44:00

https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=34421&snA=7030

作者: is789789 (SeasonWind) 2022-08-02 16:46:00