: → cybermeow: 数学玄的地方在于它很严谨的构造一堆莫名其妙的东西 07/19 22:37
: → cybermeow: 但最后生活中却可以完美的切合使用 07/19 22:37
: → cybermeow: 真的一步一步把数学证明出来的时候 其实会怀疑到底为 07/19 22:38
: → cybermeow: 什么这个是有意义的 07/19 22:38
: → cybermeow: 你随机过程从测度论开始不知道要经过多少东西 07/19 22:39
: → cybermeow: 但最后做出来的结果却到处都用的到 07/19 22:39
: → cybermeow: 对 可是反过来讲去看数学定义就会觉得很玄 07/19 22:40
: → cybermeow: 像是那个condition probability 生活很直觉 07/19 22:41
: → cybermeow: 但定义要radon nikodym 07/19 22:42
这个反映的其实是一般人接触条件机率的时候不太考虑条件发生机率为零的状况
给定两随机变量 X,Y
我们通常在推论上使用条件机率的方式是
P(Y=y | X=x) = P(X=x, Y=y)/ P(X=x)
(我已经不记得高中怎么教的) 但这个定义在 P(X=x) = 0 是 not well-defined
所以数学分析一定得想出一个"别的定义"
其实这类经验绝大多数人都有遇过，就是微积分里面 chain rule 的证明
复习一下 chain rule
给定三个函数 f,g,h ，其中 h(x) = f(g(x))，则 h'(x) = f'(g(x)) g'(x)
有一种很heuristic 的写法是
[h(x+dx)-h(x)]/dx = [f(g(x+dx))-f(g(x))]/[g(x+dx)-g(x)] * [g(x+dx)-g(x)]/dx
看起来很不错，但技术上的问题是： g(x+dx)-g(x) 必须不为零，这不是我们能保证的
毕竟 g(x) 可能在某一段区间躺平对吧？
所以微积分课本中的证明才会写得“很麻烦”
: 推 MegumiDoDo: 机率难是难在高等机率论的部分，他可以衔接到随机微 07/19 23:31
: → MegumiDoDo: 积分，那边主要就是机率加上微积分的超级进化版本 07/19 23:31
: → MegumiDoDo: 基本上只学大学部机率论是满简单的，但是研究所机率 07/19 23:32
: → MegumiDoDo: 论是实变加上泛函的加总 07/19 23:32
一般来说就用到实变的一部份啦
有很多实变的问题甚至是定理之所以搞那么大是因为他们要考虑各种 measure
机率是个 finite measure ，一堆问题可以直接扔光，爽
工学院的话，研究所的机率课程多半就稍微沾到一点 probability space 的概念

万圣节！万圣节！万圣节！

为何看到这些式子 我眼泪会掉下来><

机率论在统计系大二开课，已经让很多同学痛不欲生了XD我当初大概花半个学期才知道变量大写小写的意思QQ话说现在想要当data scientist是要比较专精统计还是比较专精CS?

要会python专精import

为什么要在西洽讨论这些不相干的东西

可以当作免费网络教学资源吧

冠…

大写是一个集合，小写是某个元素啊？

但这个理论也不见得是错的，因为测量误差的原因或者就量子角度看的世界，这世界上并没有真正的连续所以要把机率套到连续世界就要讲测度套进连续的世界里面，很多直观的东西都变成不直观了但因为连续的数学有很多便利性，我们通常是用连续的模型套进真实世界，机率算是一种先在真实世界存在的概念，然后发展到数学世界中的例子

原po 说的没错XD，至少我觉得到了实变的领域之后很多事情都变得很深奥。原先大学部就是算出机率，研究所就是讨论鞅论或是一堆奇奇怪怪的东西