关于数学嘛....
拿个遮东遮西的学生证不知道能不能算有研究过
https://imgur.com/aJiAcUM.jpg
但姑且加减或许也许也是有点接触到数学
也曾在补习班小小教过 也带过一些家教
再加上我的ID也好长一段时间没有换过
应该....也是算有研究过拉
大概看完讨论串
其实很多人都是以自身的经验来谈 或是丢出一些公式定理等等
或许有人喜欢数学 或许有人讨厌数学
而我的国小国中高中的"数学"求学体验嘛....当然也是没什么讨论价值
然而实际在补习班待过 教过 辅导过国高中的学生之后
得到的体悟是数学在中学的学习阶段很容易逐渐往两极化发展
固然从成绩上 总体大致还是能维持一个看似平均的发展
但若深究起来 就会发现学生随着年级增长 对于数学的好恶会更加明显
同时自然也会反应在学习状况上
也导致多数成绩差不多在平均的学生 几乎都是靠补习硬是撑上去的 学习数学的体验很糟
而成绩比较好的学生 靠硬撑硬补上去的当然也有 但较能融会贯通的就占多数
(虽然听起来完全是废话 但很真实)
教学一段时间之后 也会真的体悟到资质的差距
很无奈 很不想面对 但也无比现实
"只有不会教的老师 没有学不会的学生" 这句话真的是补教界的干话
讲白了就是为了招生才说出口的违心之论
真正见过怎么样都学不会的人之后 就很难再相信这种话 (换了好几个老师都一样)
不用提到高中的多项式/排列组合等等 就连基础四则运算都可以一而再再而三的出错
真的会教到心很累
最后也只能靠着无数基本题目的演练 弄到一知半解后去考试 于是依然考得惨不忍睹....
那考差的责任怪谁呢?
于我而言 若不要提及过于细节且严谨的数学证明
数学无疑是有趣的
中学的各个章节 几乎都能找到一些有趣的小故事 或是很帅但没什么用的公式
虽然对"学习知识"没太大的帮助
但我家教过的学生在听了那些故事/公式之后 都明显对那些章节更感兴趣
教学起来的气氛也都会更活络 不过天分还是存在差距...很难弥补就是了.....
数学阿.......
好想点名版上的数学博士喔....

112ㄉ

那我只好点名数学研究员了

可恶 我以为是擅长数学的PM

所以图右边的关键字呢

是的资质很明显有差异，有些人怎么教脑袋就是转不动

112 这颜色太明显了

天资真的有差 同一堂课 跟不上跟能超前理解差很多 常态分班又超明显 国三母校还是把国中各班有天份的拉出来另外上课冲刺

啊不过同样再补习班/安亲班教过的我也有同感有些东西真的不会就是不会

各位钱包打开对一下应该也能明白

竟然不是宝可梦

看到那mark直觉就是112XD

大叶之下

很帅的公式 比如海龙吗?

这东西就跟种族值一样 努力值是有上限的QQ

有打算去P站教微积分吗？

国中用海龙公式把g8三角题直接解掉真的很爽

我认为对于天份差的学生，直接给他填鸭式教育可能还比较有帮助，其实我不认为填鸭式有大家说的那么不好

不过海龙公式其实不常用吧

填压就只是为了应付考试阿 对这个学生屁点帮助都没有

我觉得最实用的国中公式(但教科书没写)是两点求直线给两点座标可以直接写出直线方程式，不用列二元一次方程式算半天

要教资质差的很不容易 要想办法理解他到底理解到哪然后再一步一步往前.. 不然都只会变成填鸭

d大讲的是点斜式?

国中数学也是很神奇的不教斜率

你说的对。

不是，举例来说，过(2,3),(5,8)的直线是5x-3y=1

老师不太会教就说学生没学好是素质差，这不太好吧

x系数是y座标相减，y系数是x座标相减，然后随便带一个点进去就可以得到常数。在补习班讲这个时候，(数学好的)学生都会眼睛发光。

我指的填鸭是指不了解背后原理仅是把公式记下来使用的情况，这种情况在数学系以外的科系常出现吧？

应付考试就是帮助了 尤其以前指考文组还有数乙

其实就向量的概念啦，不过国中我记得没谈到太多向量

虽然我确实在理组中算文比较强的可是一个数乙100直接把分数拉到辗压一类组同学就知道应付考试这件事情很重要

我觉得不是干话，只是他要嘛落后太多，要嘛适合完全不同的教学体系。不过以现实面而言，本来就会有完全不适合考试的学生

dodomilk说错了，x y交换之后要挑一个加负号

d大向量这样应用真的不错

其实你说的"怎样都学不会"的学生，大多不是资质问题，而是

准备指考的时候我大概四个月没有碰文组的东西

我笨，我都没记公式，都是ax+by再慢慢带进去算(炸

d大说的那条公式怎么证明的阿，好奇

然后考到每间四大的文组科系大概只有一两个进不去

他那个有错啦，少一个负号

基础远比你想像的烂。可能已经高三了，却连国二的基础都不

不是要说天赋论 但有的人就是不懂数学 你真的教下去 再变化一下就再跑过来问怎么解

那条证明?就向量然后从原点移动啊

@mayo说的没错，所以讲解时会固定写成〇x-〇y=〇的形式

简单来说两个点相减得到他们之间的方向向量

行。靠硬撑上去，越后面就只有越辛苦

没有人生下来就懂的 从哪里跌倒就要从哪里爬起来

如果真的要跑很数学的证明 就是线性组合

利用两向量垂直内积等于零可以把x y交换挑一个加负号得到这条直线的法向量，刚好法向量会是直线方程式x y的系数，再代随便一个点得到常数项

老师只能教到学生听懂。要长出数学能力靠的是自己的练习但要怎么让学生自己愿意练习是很难的事情

喔，讲线性我就理解了

至于为什么刚好法向量是x y的系数，这个把参数式推回xy表示的直线方程式就有这个结果了

重点是很多数学真的生活上用不到，你要他花大力气学会反而会没动力

那句话是给家长听的 家长不能接受自己小孩学不来

他那个方法应该和三维直线(x-a)/h=(y-b)/f=(z-c)/g

我对数学的兴趣仅止于学得会的，上了高中遇到真正的难题才发现自己没那么喜欢数学

用逻辑想 常数一样的情况 x动5 = -y动3 那系数就出来了

原理一样

小孩学不来通常是家庭教育因素较大我始终相信只要有意愿，人人都能学会数学的

就是有没有兴趣而已，你那个连结我点进去停留5秒就关了@@帅不帅根本看不出来，也无心去看

如果你愿意学是只指高中数学以上 那我不信XD 不然文组不会这么多人了

但无论给多少的引导，始终都是要靠学生自己愿意练习文组的问题是国中就放弃数学了应该说很多人国中就想放弃数学了

对于部分学生而言，数学对他们来说只是要考试的其中一科，或是某个他擅长领域需要数学工具，这种学生不ㄧ定会想了解数学原理，仅需知道如何使用或如何解题，通常学习数学的意愿都不太高

我所谓的愿意就学的会指的是到工程数学的范畴

文组有多少人是在逃避数学的

我觉得你应该是遇到已经被数学摧残到无心的学生

工程数学 太难了

跟不上没追上就永远跟不上了 我的英文从高二烂到高三

我选组前被班导叫过去,说妳数学这样给我去文组wwww

工数 你认真XD?

线性代数 微分方程 机率与统计 这些只要有意愿都学得会的

大学数学和高中数学完全是不同的东西

换再好的师资应该都很难教

数学算是绝大多数理工科目的基础 不管是理论或是实操

线性代数 rational forms 踢掉好了 这个有意愿学的太少

教材设计的问题比较大 塞太满 造成一个环节跟不上就永远跟不上

大学数学里和高中的东西比较像的反而是离散不过离散到后面也愈来愈诡异了

不过我机排倒是有拉尾盘啦,刚好那时候有在打牌,直接应用

没错，身为资工人觉得自己一直在复习高中数学w

我真的没有唬烂喔 到工程数学为止 只要有意愿 都学得会

我大学教授的讲法是数学->物理->化学->生物 四个阶段

我也觉得数学和物理都很有趣 只要不考试的话XDDD

数学系的数学又和其他系的数学是完全不同的东西XD

顺便推个李永乐老师的频道 讲很多数理的东西

数学系的数学科目比较大的问题是一般人没有意愿学习

物化生要把前面阶段的科目学得好才会好

说到机率我要感谢高中数学老师 虽然他常常迟到 裤子拉链没拉 上课打麻将 但他机率跟排列组合真的会教

最有名的代表就是高等微积分 这科目困难的是心魔

数学到深的东西根本就玄学 学了不知道能干嘛的

物理是用数学解释 化学用物理解释 生物用化学来解释

我高中数学就真的对有没有兴趣/会不会 差别整个有感

其实数学本身就是玄学

打麻将www

哪一科不是这样的XD 文科被呛出社会没用 理科一样啊讲究实用性就公民而已

什么玄学...数学就是神写下这宇宙用的语言

我机排第一次小考满分 被老师叫去调查是不是作弊w

个人是觉得算是正确 所以学理工可能要先打好数学基础

因为我很难讲我怎么算的w我可以想出来可是我很难写出算是

112资工系偶尔会开数学之美这堂通识，里面有很多有趣的东西

有些数学反过来是用物理解释的喔 譬如里奇流方程式

不过班上因为只有我满分 作弊调查当然不了了之打牌打麻将 拿来学鸡排 很适当阿

无用但很帅的公式推一个笛卡尔的心脏线，拿来骗骗女生很好用(?

数学之美每学期都会开吧

2000年前的数学家=哲学家没错啦

神写下这宇宙用的语言 -> 圣经 -> 玄学 (无误)

没有喔 1500年以前的应该要算文学家

打麻将是真的 他最常挂嘴边的就是没试过就试试看 对我影响颇深

我是满希望这世界上能有更多人能体会数学的力量

所以我是满讨厌那些把数学讲得爆干难还沾沾自喜的人XDDD

我班上一堆人超爱香港电影的,拿赌神例子出题大家超爱www

毕达哥拉斯还会写乐理咧，伟大的毕氏音阶

我觉得数学比较像发明耶，数学上任何定义都得从公理衍生

数学是我唯一一科看到题目脑袋不会跳出解法的科目

就是从虚数开始变成发明了啊

我的看法跟 arrenwu 差不多 工程数学以下跟国中数学

代数也算吧 本质上算假设

更像是量的分别不是质的分别 有意愿应该都能学会

请问有对数学感兴趣的宝可梦吗

但是其他科看到题目马上就蹦出来 连哪一页都有印象

代数比较像代称

@tsubasawolfy https://bit.ly/3og3Gip 可以从这开始XD实际上我觉得工程数学跟中学的数学相比，你比较容易看得出那些这些理论想解决啥问题。中学数学有些问题就是出来

想到当年学复变真的有够痛苦

搞事用的。我个人非常反对那种问题就事了

嘛 我是觉得有人先天有文字障碍就一定也会有先天数字障碍的

我以前国中学一元一次方程式的时候也曾经一度想放弃数学还跟我爸说“这个可能要有天分才会懂” 哈哈

欸不是 一元一次不就是换算而已 哪里有问题?

波利亚那本是数学教材教法必唸的教材

就我看到题目，我知道题目在描述啥，也知道题目想求啥

等等 一元一次耶

数理真的要天份，无法理解只用背的很难学好

一元二次不会套公式也就算了...

其实就瓶颈r 学得容易 有成就感就会想继续学

哪个科目不需天份的？都嘛需要啦

瓶颈越多 越难学 就更不想学了

因为我在那之前都是学些加减乘除，一元一次方程式是第一次体现出数学的语言特质的时候我觉得学会国中数学你不要是学习有障碍应该都行啦

背的学科可以勤能补拙，数学不行啊

这些都是透过训练可以学会的No 数学可以勤能补拙 但不能想要靠背诵

但其他科你不用训练030

努力论跟天赋论都有啦 就像智障一样 有的人基本门槛都过不了 怎么学

现代人学这些科目有一点像在适性分类，会越多科目的人在未来容易取得普世价值的成功

龙师父虎徒弟是什么题目？

太老了 这题目我也没听过

算岁数的问题吧

也代表他的适性比其他人高，可以做到更多的事

其实真正吃天赋的是体育，不过台湾体育放烂了

是不是年龄几倍那个啊？

几年前A的年纪是B的几倍，几年后A是B的几分之一之类的？

龙师父对虎徒弟说:我在你这个年龄时，你只有2岁，你到我

反正后来数学只要弄个平均 其他COVER弄顶过去就好

*其他弄顶COVER掉数学不足

这种题目就设代数 写出算式等号两边相等 算出来就答案

以前以为数学是发明 物理才是发现 但其实是相反

我现在看当然觉得不难 但对于只懂得算数的学生来说，这问题真是难到爆炸了

原来是年龄问题喔XD 那FB不是一堆？

物理定律是发明出来解释现象的 反而数学更像是发现

一元一次方程式学的就是怎么用数学语言描述现象

这超难的吧，代数要怎么设都是问题

有看过类似题，不过不是龙师父虎徒弟，这就是城乡差距吗

应该是年龄代购沟

试问：龙师父比虎徒弟多靠近M质量的黑洞？

那可能是我太年轻了

物理(和其他科学)的定律要遵从科学方法，数学不用喔呃不是，你跟我应该同年，我们有一些共同朋友

数学没有定律啊

物理不是观测结果 是对于观测结果的归纳和预测

看身边的数学系同学 只觉得好像都在写作文了，没什么数字都是符号XDD 然后什么复变实变 各种极抽象的东西看了

自肥嫌疑

要给黑洞半径吧 不然你要怎么用史瓦西半径去推?

也是啦，没仔细想 :p

给定物体质量不就能算史瓦西了？

数学像是发现是因为你很难把这些结构当成是单纯人造的举例而言上面有人觉得虚数是发明出来的 这句话就是在说

我五岁岁

自然数是发现对吧？但是复数只是一元三次自然数方程式

对齁 都已经塌陷完了我才是没想清楚的

的根而已 我觉得很难说自然数就是自然存在 复数就是人造

一元二次就可以了喔，譬如x^2 = -1

如果你用以前数学家的积木或拼图 虚数代表负值的体积或面积那个时代也不会假设面积为负啊所以数学才在出现虚数开始步入概念的地方 根号其实只是一种简化表示 但从虚数开始就真的是虚构了

想当年我高中排列组合段考只考了12分...

我只知道我用数学归纳法证明物理公式，被算全错超级不爽 而且发生在大学考试

蛤？是哪个物理公式能用数学归纳法证明的啊？

如果是先有线性函数再去证……靠你都有线性函数了到底要证啥?

干别提工数地狱了

数学就真的hen简单啊 不知道考不到满分的在想啥

龙师傅年龄问题 我估狗后我还是不知道逻辑在哪XD

从那影片不是发现虚数可以得出反粒子的结论吗？这样应该也算是发现才对？

玩积木跟写诗，这是中国数学的发展吧XD如“三人同行七十希，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知”这种诗吗

我以前遇到年龄问题就直接硬干阿www想数字去凑

回SangoGo 你看我贴的影片里面有讲s92 他其实比较像是虚数刚好符合这种交换需求的感觉因为我们以虚数和实数两轴形成平面所以波的那种性质刚好会符合

文组数学苦手在此，同意天赋真的很重要，高中死拼活拼学测才到均标，身边有数学很好的朋友，一看题目就知道怎么解了呜呜呜不过我觉得每种科目都有资质上的差异，像我国文比较好，她国文阅读理解就不太行，我在教她的时候常常纳闷为什么会看不懂…

如果智商是遗传，那阶级复制无可避免，连读书都无法翻身

那句话深感认同 虽然是文组..但我们数学老师超级菜 问讲义题目他还要偷看解答才回得出来 最后他上课我都没在听自己做一堆习题研究题型 指考数乙满分路过

国中开始天份的影响越来越大，不过因为台湾补习的盛行，已经能把很多天份较低的硬拉上来，但学生心里都清楚，越往高层级走，天份真的是差距的主因

这根本没遮啊 台大数学系猛哥其实就很多人开窍慢 或是头脑根本不擅长数理

有很多研究指出，学生会开始对数学没兴趣，就是因为有老师会在那边说“啊你对数理不擅长”这种屁话。国高中数学不需要什么资质才能学会。像你这样的老师才会限缩学生的可能性，可悲。

我也在高中数学补习班待过 硬干的人真的不少也在资工系看过一些人数学很差但程式还是写得不错

天份很重要...就算听的时候懂，背不起来也是没救QQ

没有背不起来这回事 但背也是讲天分 花的时间会差很多

资质跟能力真的是天生的 努力有其上限

基础型数学 正常智力者 学起来没问题 进阶型数学 没资质真的很难懂 教育还是有其限制 大概是没当过教育人员的 才会嘴砲说 没有学不会的知识

在数学补习班待过就真的懂 有人高一补到高三 补身体健康还不是无心学习那种 每次很认真的来问你作业跟小考的题目你也换了好几种方式讲解 跟其他同事甚至老师问过最后还是请他拿考试的技巧去应考了

我在数学补习班待过三年啊 就真的没看过学不会的倒是看过不少回家一题习题都不写的讲到学生听懂根本就不困难 要他们练习才难

我也碰过有人是真的晚开窍的 重考生突然就领悟一些原理公式 忘了公式也理解要怎么推导 但例子不多

生活中不是用不到，而是大多数人不知道怎么把问题转化成数学公式，然后直接说：又用不到或是直接说：知道那个能干嘛

没有学不会只有完全没兴趣 尝试去看那种类似讲经 讲佛那种完全没剧本的节目 看称完一个小时还记得多少内容

其实除了智商以外，也跟童年成长环境有关，我小时候没电视没电脑，唯一的娱乐就是书柜里的文学作品，无形中为阅读能力打下基础所有许多阶级复制其实是因为许多底层阶级父母在小孩童年时没有能力（金钱、时间或是知识等）给予小孩足够的培训

数学在学生时期真的很有趣 就像解谜一般的有趣 该说题目几乎是解公式或者情境题代公式但到大学研究所后变成专研啃古证明申论等等 就变的很吃天份和兴趣了数学系路过

推324楼。