如题
这个游戏的玩法是：
参赛者会看见三扇关闭了的门
其中一扇的后面有一辆汽车或者是奖品
选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车或奖品
另外两扇门后面则各藏有一只山羊
当参赛者选定了一扇门
但未去开启它的时候
知道门后情形的节目主持人
会开启剩下两扇
门的其中一扇露出其中一只山羊
主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？
身为可爱的侦探白毛
智商也要很高吧
不然怎么当侦探
这么难的问题 希耶斯塔会吗
https://i.imgur.com/IgdjRHv.jpg

高中程度的数学

知名陷阱题耶

其实这很简单，用列举法把所有可能列出来就很清楚了

有难度吗?

当然是不会连算都不用算

看过电影都会==

答案是换了机会是两倍

这部哪来侦探

不是啊，这不就条件机率的问题吗？在“主持人开其中一门露出山羊的时候”这个前提条件下，你(参赛者)就已经知道剩下两个一个是对的一个是错的，不管你换不换，都是1/2啊，哪须要算？

楼上…… 反串吗

请问是反串还是认真觉得是这样如果是认真的 推荐你查一下蒙提霍尔问题或是自己手动列出可能性 会写程式的可以自己写看看然后你就会发现被直觉骗了

一开始选羊的机率是66%，蒙提一定开羊才问你要不要换选项，也就是如果选的是羊，换了一定有车，所以换了拿到车机率是66%只有33%一开始就选到车，换选项搞掉

最直观就是换成一千个门 你选完后开998个

看到是车子就没差了

最后换不换 我只能说 一定换

重点是主持人一定开有羊的门

当然不换阿，谁想要车阿，我要山羊

维基的题目说明比你的好 想误导?

简单来说 选择换门=把66%跟33%对调了

真正的侦探用超能力把门踹开就好 不需要靠推理

有个前提要强调 主持人开的门一定是羊

我查了，但看过之后还是觉得前提条件就是给你二选一，不管原本几扇门一千扇都一样，最后主持人开完一堆错门，剩下两扇。你换了不就是等于你当初选那扇的意思吗？如果你最后剩两扇时仍可以自由选择的话，当然都是1/2。在这个游戏机制的前提下，再去将前面从万门选一的机率列入计算和列项，去算条件机率，我觉得是微分逻辑的事情。*违反逻辑

疴 那就是你被骗了啊而且这东西是有实证上的解 然后他确定开的门是羊

没事 那时也是一堆古人继续争论 条件机率

你用原本的条件机率算法就是错的

对啊 其实也别太难过 当时也有一堆数学高手被骗

记得以前玩游戏盟友发表对冲装备成功或失败机率都是1/2的言论，然后理由是因为只有过或不过所以是1/2，那时候只觉得嗯...，没想到

干，冲装备的成功和失败的机率不一样啊，又不是二分法

你想嘛 人家开了998道门 结果你不换还中了 等于你一开始就选到有那台车的门 那机率是多少

虽然先决条件都是用开了第一扇门 但觉得违反逻辑的请把时间退回到没开门前 应该会比较能接受

开了门之后换门的意思 并不是等于你一开始选了要换的那扇门换门其实是等价于你改选一开始选的门以外所有的门

现代有程式语言可以先看出答案再思考逻辑反正跑出来结果就是不换33%换66% 跑够多次都只有尾数变

刚刚八卦版才有一篇有包含程式的 可以去找一下

要变1/2的写法就是要把主持人开门改成随机开可知问题就在主持人知道哪边有大奖这点上面

逻辑是这样，常有人会误认为已经删掉一个选项，所以机率应该是5050，不过要记得一开始在选择的时候是三个门

这题很难的，连数学榜首都搞不懂

这边重点就会是Monty一定开羊

因为还没有资讯可以验证选的第一道门

不用想了 一堆证明机率会提升

。。。

一开始就选到车的机率是1/3。且选到山羊后换了一定是车，并没有最后两扇门都是山羊的情况，因为换等于强迫筛掉一只山羊导致你换门拿汽车的机率较高

没想到八卦在那里吵没结论这里也能看到 有些人对条件机率的意思有点误解跟乱套 蒙提霍尔的解法就是把数字放大 比方说有100万道门 在不换门的结果是正就是代表你赛到那100万分之1的机率 反面来说如果换门的结果是正的意思就是你选的是那100万分之999999的结果 除非你有超高校级的幸运就是能选到那100万分之1的门 不然换门结果是山羊的机会还是比较高

想当初学生时期跑程式看到1/3,2/3非常震惊,知道是陷阱后就知道被骗了

反过来想就好了，想要羊的话一定不换 是2/3拿羊，这样比较不影响直觉

我觉得 purplemagic 卡住的地方是 他觉得“前面的事件”不会影响到后面的机率 可是这个大前提是错的 前面的事件当然会影响后面的机率

应该要用多门比较好懂，按p刚刚的讲法不管要拿车还羊，还是会被p认为是1/2

想睡了回头看发觉打错 最后想说的是换门选到车的机会高

讲1/2的高中重读，自己写程式下去跑最清楚

如果一开始什么都没选，主持人开完羊剩下羊车二选一当然是1/2，但是一开始有选定了，一开始选到车或羊的机率就被固定了，剩下只是主持人帮你强迫弄成二选一，但这个二选一只是两个选项加起来机率是1，所以上面才提冲装备的事情，虽然只有选到没选到，但不代表机率一样

能够决定换了之后有没有中奖的只有你一开始的选择

不换机率就锁死在1/3(等于没开门)。交换就原本选羊2/3会变成车。

这样讲好了，一开始选的机率是固定了，但主持人最后会强制把选项弄成只剩两个且加起来中奖率是1，但这两个选项的中奖率已经不同了，主持人留给你可换的门中奖率是一开始没被选的总和

如果我想的没错的话啦 直接猜三扇门机率1/3这没问题题目：换门是否会增加中奖机率 假设奖品在第一扇门猜第一扇门不会中 猜第二第三扇门都会中 答案是2/3增加1/3

一流的名侦探会在游戏开始之前就先把汽车开走

签名档…阿斯

早上起来看到raincole那篇才懂我卡在哪，是参赛者有没有事先知道主持人一定选羊门

有帮助到你就好 很可惜很多人虽然知道答案 但却是用错误的推论过程(认为一开始选的机率后面不管得到啥资讯，都不会再改变)得出来的 正确的推论是“看到打开羊门并没有得到任何新资讯 因为事先就知道主持人一定开羊门”

排列组合画出来，选一个后擦掉一只羊，答案就很明显了

除了主持人一定得开羊门，更重要的是如果他有两个羊门。他会随机开。

raincole解释得很好欸