※ 引述《Senkanseiki (戦舰栖姫)》之铭言：
: 1/n的抽中机率，抽了n次，在n趋近无限时，抽中的机率是多少？
: 白话一点说，如果有个1%出五星的抽卡，
: 100抽内抽中五星的机率是多少？
: 答案接近63%
: （实际上是1-1/e，e是自然底数）
首先厘清 这个问题问的是
“当抽到期望值的数量时，抽中一张以上的机率”(幸存的欧洲人)
也就相当于在问 1-一张都没中的机率(非洲人)
每一抽中的机率是1/n 没中的机率就是(1-1/n)
连续n张没中 就全部乘起来乘n次 就是(1-1/n)^n
这边我们定义非洲人的机率P=(1-1/n)^n
那我们已经知道这个在n趋近无穷大的时候会趋近于1/e了
问题变成 1/e取上界无条件进位约36.8%
当作抽卡游戏(1/n约0.7%~2%)的趋近值 算是一个合理的估计吗?
这就牵涉到这个函数的趋势
无脑画图
进入随便一个函数画图网站 ex.https://www.desmos.com/calculator
输入函数P
https://i.imgur.com/JWS2fz9.png
看起来非常平 而且很可能是严格递增
随手算一下n=10的时候 P取下界无条件舍去约等于34.8%
也就是说n>10的时候 非洲人的机率P会位在34.8%~36.8%
误差2%之内非常小
当n=100(1%)的时候 P约36.6%
当n=143(0.7%)的时候 P约36.7%
所以说原PO说的没错 n不需要到无限大
这个数字当成大部分抽卡游戏的估计值可以说是足够准确了

所以有三分之一大爆死是正常的意思吗

以期望值为1去拟定策略(抽1/p)本身不就是很有问题的作法?

对 抽卡游戏抽到期望值数量 会有1/3的人抽不到 可以这样想

没在期望值抽到算大爆死?

不然应该准备多少抽比较合理呢

保底数目

看觉得累积几%机率能抽到几张囉极端一点来看，只想蒐集1张的人，100抽100中会有99张浪费，或说这多出来的算进期望值其实只是灌水而已。

其实还真的蛮多人觉得没在期望值抽到就很非 殊不知有1/3有保底就不用讨论 保底是非常佛心的机制硬把机率拉到100%原本在抽数上升的时候成功抽中一张的机率的确会上升但会上升的越来越慢 也就是抽数增加的效益越来越低保底可以瞬间拉到100%

要相信浮点数的极限!

没保底的转蛋游戏我根本不建议玩 嘻嘻

用抽卡数量挑战浮点数的极限可能...有点勉强

推 用期望值当分界的话 会有近1/3非 没保底真的别玩

直接写code 模拟

用原本条件，1％300抽也有5％机率不中……