Re: [闲聊] 机率0不代表不会发生,有这种动漫桥段吗

楼主: newwu (frankwu)   2019-12-29 12:38:45
※ 引述《arrenwu (二乃骑士)》之铭言:
: : 推 D122: 就是趋近于0到底是不是0呢 12/29 05:48
: 这篇不讲什么复杂的东西,纯粹讲什么是“趋近于0”
: 首先,“趋近”是一种行为。什么东西的行为?数列
: 所谓的“趋近于0”意思是“某个数列朝着0靠近”
: (数学分析上比较严谨的讲法是"数列到后来每一项都跟0很接近")
: 比如看一个例子: A_n = 1/n,这数列写出来长这样
: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... ... ...
: 大家可以想像这数列每一项的分母越来越大,所以数列会越来越靠近 0
: 注意喔! 这数列每一项都大于0,他只是会越来越靠近 0。
: 而 0 这个数列趋向的目标,被叫作 数列的极限,而这上面那个数列的极限等于0
: 回到上面那个问题:趋近于0到底是不是0?
: 现在我想情况很清晰了,
: “趋近于0”是数列的一种行为,“0” 是一个数字。两者性质上就是不一样的东西
: 还有一个相关的问题: 0.999999...... 到底是不是 1?
: 这问题的核心在于“到底什么是0.99999.....”?
: 其实这个 "0.999..........." 定义上就是下面这个数列
: 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, 0.99999 , ... ... ...
: 的极限,而这个数列显然会向 1 靠拢,所以才有所谓的 0.9999.... 等于 1
这倒是一个很好的出发点
究竟 谈到这个问题的时候
大家讲的趋近于0到底是什么 什么趋近于零?
先说,我只学过微积分微分几何 贝式统计应用之类的
没接受过严格的数学或统计机率训练 所以纯粹是发想
就拿最常举的例子
0 1之间的均匀分布
刚刚好取到0.5的机率是0
那大家所谓的趋近于0是什么呢?
我想是这样的
取0.5-w到0.5+w这区间的机率 是2w
因为我们要求正正好在0.5那个点
所以我们就想说 lim_{w->0} 2w = 0
因此才会有趋近于零这说法
然而,假使我们认为"正正好"的定义 就是把w逼到0
那正正好在0.5那个点的机率就等于 lim_{w->0} 2w = 0
也就是说我们定义的机率 等于这个极限值 正是等于零
那又何来机率趋近0 却不等于0的说法
这机率 就是这极限值 就是0不是吗?
然而动画乃至于现实真的能观测到机率0的事情发生吗?
看看上面的例子
这情况
1.存在一个连续空间
2.我们确切的正取到一个点
也就是说我们要能确定我们观察到某个确切的值
我们针对这随机量的观察不能有任何误差
这现实上就是不可能做到的吧
动漫画假如要描述这样的一件事
就得有严谨的定义
譬如哪天有人写了本
"认真数学家数学破解异世界魔法"这种莫名其妙的轻小说
然后书里有个魔法可以在连续空间中给你个随机数
还能在小数点显示不出位数的时候告诉你 是不是刚好就是显示出来的数
这样才算是真正出现"[0,1]取0.5"这种例子吧
作者: Mormory (晨憶、魔法飛彈)   2019-12-29 12:40:00
你都把标题写好了,还想出了一个小节,就把它完成吧 (x
作者: erisiss0 (965005)   2019-12-29 12:41:00
这其实是数学逻辑难题就是
作者: PttRecreator (飘逸)   2019-12-29 12:41:00
开坑囉
作者: erisiss0 (965005)   2019-12-29 12:44:00
0.999...=1问题,也就是无穷小问题
作者: chopper0811 (chopper0811)   2019-12-29 13:03:00
测度为0的点积分永远为0 去学个测度论好吗
作者: arrenwu (键盘的战鬼)   2019-12-29 13:04:00
他这篇讲的东西跟测度没什么关系吧
作者: leilo (Lei)   2019-12-29 14:05:00
只能说太过理想 现实只能靠定义去达成"="这件事情
作者: yuyuyuai (>0<)   2019-12-29 17:20:00
这很make sense阿,只要知道定义怎么定的话

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