※ 引述《dodomilk (豆豆奶)》之铭言：
: （双曲面大概长这样

）
: 这代表，我们可以把欧几里得平面（也就是一般的平面）看成半径无限大的球面，
: 而双曲面则是半径为虚数的球面。
: 推论过程请再回去参考那篇文章，或者直接买下这本数学女孩：庞加莱猜想来看吧！
: 当然，这推论有87%是牵强附会，请不要拿去和数学背景的人讲，会被电很惨XDDD
不知道为什么你要这样坚持0.0双曲面又没有constant Gaussian curvature
: 由维基，庞加莱猜想是：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。
: 稍微试着解释看看好了。
: 首先是流形。一条线段就是一维流形，可以是直的、是弯的。
: 前面提到的球面、双曲面、欧几里得平面就是二维流形。
: 三维流形比较难理解，
: 它是三维的，却又不囿限于三维空间中，而是可以镶嵌于四维空间。
: 如果说二维球面（二维流形）是由许多一维球面（圆，一维流形）
: 由小到大、再由大到小彼此连接而成的话，
: 那么三维球面（三维流形），就是由许多二维球面（二维流形）
: 由小到大、再由大到小彼此连接而成。
书里面这样写喔0.0
其实讲locally Euclidean就好了。其他的category里的对应物件也是这样想的
: 注意，这和实心球是不同的概念。
: 因为三维球面必须镶嵌在四维欧几里得空间中，
: 而实心球可以直接放在三维欧几里得空间中。
: 同胚。用比较概念性的方式说明的话，就是两个流形可以在不切断、不接起的情况下，
: 连续变形成另外一种。
: 常见的例子是甜甜圈的表面和马克杯的表面，这两种封闭二维流形同胚。
: 就可定向的封闭二维流形而言，可以用“有几个洞”来判断他们是否同胚。
: 譬如球面的洞数是零、甜甜圈和马克杯的表面洞数为一、
: 把两个甜甜圈接在一起成8字形，洞数为二，依此类推。这里的洞数又称做“亏格”
刚好这些是可以放进R^3的，可以这样看。一般的定义就走到了简单的代数拓墣
: 而所谓的“可定向”，在二维流形的情况中，是指能不能分辨出正面和反面。
: 甜甜圈和马克杯的表面皆可分辨出正面和反面，
: 而著名的克莱因瓶（亦译做克莱因壶），则为不可定向的二维流形。
: 顺带一提，莫比乌斯环，也是不可定向的二维流形（但它不是封闭流形）。
: 至于“单连通”，简单来说，在二维流形的情况中，
: 就是当你把一条橡皮筋放在这个二维流形上时，
: 不管你怎么放这条橡皮筋，它都有办法缩成一个点。
: 显然，甜甜圈的表面就不是一个单连通的二维流形。
: 因为如果我们把橡皮筋套住甜甜圈中间的洞的话，
: 橡皮筋就没办法在甜甜圈表面上缩成一个点。
阿你没讲到什么是封闭，不过我也是翻维基才知道的
封闭是compact without boundary
额 without boundary是说locally R^n, boundary是locally有半R^(n-1)
compact好难正常的解释0.0
某个等价条件是可以嵌进高维球面
: 让我们再回过头来看庞加莱猜想的内容，
: 任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。
: 也就是说，如果你把一条橡皮筋放在一个封闭的三维流形上，
: 而不管你怎么放，这条橡皮筋都可以收缩成一个点的话，
: 这个封闭的三维流形就会与三维球面同胚。
: 然而，三维流形这种东西实在太过抽象，所以我们必须引入“拓朴”的概念来说明。
用Whitney embedding，把它想成在高维空间中locally是一组好的smooth function定义出
的解集就不抽象了(?然而对解决这个问题应该并无卵用
: 至于封面，我是觉得原日版封面就很不错了。
: 世茂版的封面也还可以接受啦～～
: 就台湾的市场而言，这样的封面应该比较能触及更多族群。
: 不过像青文的第一集封面就...我觉得会自我限制读者群...
某个我认识的北一女中数学老师很喜欢这套书，还会在FB上传教
但我不知道是哪个封面版本

我应该没有坚持什么吧XD 就是想用有趣的方式来说明而已喜欢的笑笑，不喜欢的也笑笑就好了啊～封面是这样，青文出第一集，书名译为《数学少女》，封面请台湾画家画萌系画风的两个女角世茂出第二到六集，书名译为《数学女孩》，封面是出版社自己去找的真人照片。不管是青文的第一集还是世茂的二到六集，封面都和日文版不同。

学姐好

楼上害我一阵恶寒

大师...

学妹好

不会很难啊，就是光滑紧致又有点弹性让我们可以捏！要constant K的话，那找2+1维Minkovsky space的双叶双曲面吧。这个是经典的Poincare disc。

原PO来介绍一下Ricci flow吧XD这样你的 maximum principle 就可以派上用场了 ~(虽然这里要用的张量形式的 maximum principle)