题目： b＋c c＋a a＋b
设 ─── ＝ ─── ＝ ─── ＝ k ， k ≠ 0
a b c
若 a＋b＋c＝0 ， 求 k 的值？
【错误解】： ╭ b＋c ＝ ak
├ c＋a ＝ bk
╰ a＋b ＝ ck （＋
───────────
2a ＋ 2b ＋ 2c ＝ ak ＋ bk ＋ ck
2 (a＋b＋c) ＝ k (a＋b＋c)
2 × 0 ＝ k × 0
0 ＝ k × 0
∴ k ＝ 无限多解 ( k≠0 )
( 当 a＋b＋c≠0 时，用这解法就没什么问题，可解出 k＝2 )
0
【注】：感觉出错关键在 0 ＝ k x 0 ，若 ∵ 0 ＝ k x 0 ∴ k＝ ──(无意义)
0
这样也不大对，因为等量公理左右不能除0，所以不能借由除0导出无意义结论
这题正确解因该为： -a -b -c
∵ ── ＝ ── ＝ ── ＝ k
a b c
∴ k ＝ -1
想请问上面错误解的地方推导和解的方向有那里不符合数学上定义之处
恳请赐教指点了，非常感谢。

题目已经给你a+b+c=0 可以令b+c= -a 其他同理带入

楼上那就是正确解的方法，只是想知道错误解的方法错在哪

0k=0 k"可能为某个数" 不能说k=任意数...

你的推论出的答案没验算,看看是否真的任意数都可以,毕竟k为未知常数...计算除非是等价运算,否则一定要验算..否则你可以得到任意解

2(a＋b＋c)＝k (a＋b＋c) → 2 ×0＝k ×0 就错在这里因为a＋b＋c＝0 妳不能用等量除法公理消去她

这样写完全没错阿....

0 ＝ k × 0 接下来是 0 ＝ 0 这是表示你写出的是恒等式也就是说你解题的方式没有用，求不出k，因为两边是恒等的写的计算过程没有错，但是对于求解是没有用的。

就解法应该代几个特例去看,不难发现k有唯一解,故k不可能为任意数,故应该由其他方向下手..

那二元一次联立方程式两式加减后变成0x+0y=0 => 0 = 0这样课本上定义它是无限多组解 这样说法也不大好?还要确定验算带入任何数都没问题 才能说它无限多组解当然一般情况带入任何数正常都可以符合联立方程式先感谢楼上各位大大解答 有点似乎懂那逻辑了

应该说是 L1-L2=0 => 0 = 0 表示 L1本来就是L2，两直线重合，所以才造成无限多组解

那今天如果单纯一个式子0 ＝ k × 0 可以说k=任意数?喔 想通了 就像 2x=6 => 2x*0=6*0 =>0x=0 =>x=任意数

对于等式其实有两种看法。一个是恒等式，一个是条件等式一般来说如果是指式子的相等，像0=0或是ax+b=2x+3恒等式的看法，相对应的系数要相等。代入任意x值，都要相等。条件等式指的就像2x+1=3，解方程式这种，x本身的值被限制住，所以用等量公理求取未知数x。而不是用代值去看。

非常谢谢hope大指点，这种常被忽略的看似简单的东西其实还是有很多需要深研的