(因为是第一次在这边PO文, 不大确定能否问这样的问题, 如果不行就麻烦版主删了,
不好意思喔 ^^")
因为老师上课没讲什么证明范例, 书上也写得少
自己找题目写遇到不少瓶颈, 我知道基本观念是
f(n) = O(n) iff there exist positive constants c and n0 s.t
f(n) <= c*g(n) for all n which n >= n0
那个c 在证明过程中可以随便假设吗?
因为总觉得要有一定范围才可以, 像下面的证明我设1就不知道怎么继续下去
证明题如下:
show that n! = O(n^n)
show that n^(2^n) + 6*2(^n) = θ(2^(2^n))
show that n^2 * logn = θ(n^2) is incorrect
希望有大大不吝指教, 大致上提点我该如何下手, 谢谢 (拜)
如果不懂我再来问各位大大 ^^"
方才自己试了一下第一题, 不知道这样对不对?
n! <= c*(n^n)
移项得 c* n[n^(n-1) - (n-1)!] >= 0
由 [n^(n-1) - (n-1)!] 得 n >= 1, 而 c >= 1
所以 n! = O(n^n) for all n which n>=1, and c>=1
这样的感觉还是很像c 还有 n0 是推敲出来的 ~"~