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: 推 lucow:懂了!再次感谢DI大了 04/15 17:10
: → lucow:那我可以说市场上观察到L，然后用定义推回去P(t,T)，说这是 04/15 17:11
: → lucow:现在市场上的价格吗? 感觉有鸡生蛋蛋生鸡的问题。 04/15 17:11
: 推 lucow:不过后面第3章是先给定利率模型，然后风险中立评价出P(t,T) 04/15 17:14
: → lucow:然后就可以知道各利率的理论值了，像是LIBOR RATE 04/15 17:15
: → lucow:然后利率模型的参数是用历史资料去估计，好像历史资料的t愈 04/15 17:17
: → lucow:靠近T，愈能估计的好。 04/15 17:17
: → lucow:就是像用每天隔夜拆款利率当作r(t)的proxy去估计 04/15 17:18
很久没有碰这本书了, 写一下记忆中的东西, 有错请指正!
for Q1:
可以用市场上的利率去extract P(t,T) (zero-coupon curve)
而这个P(t,T)可以用来pricing你要pricing的instruments(当作discount factor)
没有鸡生蛋 蛋生鸡的问题, 只有市场上可以拿到什么的问题
因为市场上看到L, 所以利用很多个L(不同起迄日期) 做出zero coupon curve
假如拿到很多公债(有利息的)价格, 也可以从这些公债价格去找出
公债的zero-coupon curve
for Q2:
假如用利率历史资料去估计 IR model, 获得的是真实世界下的参数
(因为只是估计那个SDE under historical true world)
假如拿来做pricing based on "no-arbitrage"
那可能要想办法找一些可以参考/用来避险的liquid instruments
例如liquid的债(先不考虑交易对手风险, ex 公债, 交换选择权, 上限选择权 etc)
利用利率模型算出来的商品价格对市场价格进行校准(calibration)
ex: 想要price某个exotic option on libor rates
而因某种原因选择了CIR model当pricing engine
可以去市场上找libor rates, 获得zero-coupon curve
然后如果找的到市场上liquid的caps/floors的价格
用CIR model推出caps/floors的公式, 做下列的最佳化
min errorfunction[(Price_cir-Price_mkt)]
s.t. condition (CIR的condition)
error function可以自己选一个适合的平方/绝对值, or others
ex: a*sum{(Price[p(t,T_i)]_CIR-Price[p(t,T_i)]_mkt)^2}
+(1-a)*sum{(Price[caps_i]_CIR-Price[caps_i]_mkt)^2}
这时候可以获得CIR模型的参数
然后用这个同时校准到libor rates以及caps/floors的CIR model去进行
exotic option的pricing
有错的话请指正

有清楚很多了，这就是我想了解的，所以Q1的方法是去评价利率衍生性商品based on 现在市场上的zero-cupon curve然后Q2是额外利用市场上衍生性商品的价格，校准出利率模型参数，然后再利用此模型下的P(t,T)公式去修改市场上观察到的zero-coupon curve，用新得到的这个ZCC去评利率衍生性商品若有错误请大力指正。 先谢谢pitching大大了!!没人可以问真的很伤脑筋。

Q1只找出zero-coupon curve 和评价什么其实没什么关系因为只是用市场上观察的到的推出zero curve例如可以用libor去找出risk-free zero curve 假设股价GBM利用simulation/tree去订价exotic stock optionsfor Q2 我改了一些东西其实自己也不知道讲的对不对 哈哈 希望不要误人子弟

不会拉，有人可以讨论很好，多听多学。我Q1那边的意思是像浮动利率债券、CDS、TRS和资产交换，推导出来的公式，都含有P(t,T)，那实务上或学术上是把公式内的P(t,T)用市场上观察到的zero-coupon curve(也就是知道zero-bond curve了)的值带入吗?这样做是可以的吗?

Q1只从市场获得p(t,T_i) i=1,..,n但你需要的可能是P(t,T) T_10<T<T_11没办法直接带, 就要有一个model(随机/非随机, it depends

不能用spline直接fitting吗?

for me, tha's the 'model' u chose for zero curve