刚才在 facebook 的 BTU 社团放了一张 16 牌新旧 VP 对照表, 和两种换算的折线图.
新 VP 函数图形真的是我用 Excel 画的折线图, 但肉眼看来仿佛是可微分的平滑曲线.
推 allfail:讲了半天我还是看不出来exp有什么特别好的... 01/03 16:35
因为 Henry Bethe 在信中本来就没仔细讲, 为何他们认为 exp 比较好啊.
* One of the things we did was to look at the effect of the choice of
formula on the VP impact of bidding a vul game, e.g. the +10 vs -6 effect.
The choice of formula has significantly different outcomes.
* Another issue for us was the second derivative, which was much better
for the exponential function.
* And we decided that we did not want a function that, like a quadratic,
would have a maximum value outside the range and then turn down.
以上 Henry 在信中写的三件事, 第三点排除了一些函数, 个人也相当同意这一点,
但前两点都不知道是什么意思. 尤其第二点, 怎样的二阶导函数是 much better?
关于第一点, 今天下午我动手用 Excel 做了计算, 发现有身价 +10/-6 与无身价
+6/-5 造成叫 game 所需的机率变动的确很特别, 和原先我自己的想像相当不同.
不算就不知道, 真的动手算了才知道. 资料整理完我会贴上来.
→ allfail:IMP差靠近0的时候我觉得线性比较好... 01/03 16:36
→ allfail:因为exp=前几个imp最重要, 但是最前几个imp运气成分最大 01/03 16:37
这个函数在零附近的确很接近线性啊.
以 16 牌为例, 胜队 VP = 10 + 10*(1-tau^(x/20))/(1-tau^3),
其中 x 是 IMP 差距, tau = (5^0.5-1)/2 (黄金分割).
将指数部分以 e 为底改写, 变成 e^(kx), 其中 k = ln(tau)/20, 近似值 -0.02406.
将 e^(kx) 以泰勒级数展开, 一次项和二次项的系数比例大约是 0.02406:0.0002894,
接近一百倍. 所以在 0 附近, 二次项及更高次项对函数值的影响相当小.