图文好读版: http://chulankao.blogspot.tw/2016/03/123_10.html
前情提要
这几天发生了很多事情：
(1) 之前回应Regamin写的这一篇
http://chulankao.blogspot.tw/2016/03/123.html
感谢Jesse大大回应了这一篇。
http://papercatboardgame.blogspot.tw/2016/03/regaming.html
(2) 网友在脸书询问：
我要对Chu-Lan Kao 海豹提出设计大哉问：
自由高却适合新手的游戏，如何在设计上定义与发挥？
这是我目前遇过最想了解的问题!!
(3) 然后AlphaGo对世界棋王2:0！！
以上三件事情在某种程度上是相连的，所以这篇一并回应其中一些部分。这篇承继
之前关于选择与策略的讨论，因此建议网友先看过第一集海豹桌游123：从璀璨宝
石谈游戏的策略深度。
选择、策略与游戏性
让我们从之前的选择题范例出发：
（ ）2. 美国于何时宣布13个殖民地自英国独立？
A. 1776年7月1日
B. 1776年7月2日
C. 1776年7月3日
D. 1776年7月4日
在前一篇文章中，我们讨论过，一个游戏的策略困难度，来自于评估选项差异的难
易度。当选项差异越难以评估时，游戏的决策就越困难。
BUT！这是一个很大的BUT！困难不等于好玩。
台湾人什么不会，从小到大都在考试，所以让我们再次以考试作范例。什么样的考
卷是个好考卷呢？
（一） 全部都是送分题的考卷不是好考卷
相信这大家都没有问题，啊你全部都送分题，还要我坐在考场里30分钟才能交卷是
怎样 = =
但另一方面...
（二） 全部都难到登天的考卷也不是好考卷
啊就大家都写不出来，跟随机答题还要我枯坐在教室里30分钟才能交卷是怎样 = =
换言之，你想要的是一个有鉴别度的考卷：假如是四选一，你会希望加减念一点书
的人能删去其中一个，有念比较多的可以删去两个，而真的有念懂的人可以找到正
确答案。你不希望的是所有人都能答出来，或是所有人都答不出来。
对应到游戏上，你需要的就是玩家的选择，在评估上有程度差异：刚入门的玩家可
以排除一些选项，进阶一点可以再排除一些，到真正专精以后才能评估剩下选项之
间的细微优劣。
你所不希望的，是选项之间过于容易区分，或过于困难区分。
这同时也与前文提到的发现的乐趣有关。以卡卡城为例：了解拼图规则以后，你知
道有些地方不能拼。知道计分规则以后，你再意识到有些地方会帮到别人。慢慢的
，你会进一步意识到有些拼法会增加你之后扩张的机率等等。玩家因此会在游戏的
前中后，以及每一次的游戏中，都有新的发现，有新的乐趣。
容错率
以上论述可以连结到Jesse大大所讨论的容错率。在此我要先来修正一下我之前的
选择题范例。
所到头来，考试跟桌游还是有些差异。考试中，如果有ABCD四个选项，其中只有一
个是正确的，选它10分，其他0分。
但游戏中，其实没有所谓正确的选项，只有较佳的选项。比较接近的状况是，四个
选项的优先序列为 A > B > C > D。而如果真的精确评估出其价值，A 10分，B 9分
，C 2分，D 0分。
以前面的观点，这制造出了有程度的差异：你可以很轻易地排除C 和 D，但是A跟B
之间需要思考一下。
以容错率的观点，你给予玩家一个就算选到次佳的解，你也不会太差的局面。正如
Jesse大大所言，这让玩家勇于去尝试新的路线，新的选择，因为就算我没有拼到
那最好的解，我也不至于太差。
如果再进一步思考，我们常讨论的逐王机制，其实也是在做类似的事情：落后的人
在前面选择了一些分数较差的玩家，因为逐王机制的存在，它所选的那些差的选项
变得没差那么多了。
当然，你不会想要一个容错率100%的游戏，因为这代表从头到尾你怎么选都没差。
但同样的，你也不会想要一个容错率0%的游戏，因为这代表玩家没有探索的权利；
一步错，我就挂了。
在此我要讲一个容错率超低的例子，这个游戏叫达迦马。游戏内容不太重要，你只
要知道，这游戏中你只有二十次行动，而且行动还要准备。这表示你只要一个动作
下错，后面那个动作没有准备也跟着爆掉，你很可能一次就连环失去两到三个行动
。这几乎不可能翻身。
我很清楚记得，我第一次玩是个四人局，同桌有小龚（就是2Plus那个鼎鼎大名的
小龚）。我们第一动都还没结算，我们两个同时看出自己的第一动下错，同时认输。
这个游戏完全没有容错的空间；一步错，就死了。游戏还来不及让我们探索，我们
已经死在港口，连开船都还来不及。
我不能说没有人喜欢这个游戏，但我只知道，Dice Tower的主持人最后把这款游戏
丢出屋顶：
https://www.youtube.com/watch?v=WBD_bpq70Pg
七大奇蹟与自由度
我接下来以七大奇蹟说明程度差异的应用，以及它和自由度之间的关系。
如果你认真算一下的话，七大奇蹟的自由度其实满大的。就单以选牌来说好了，有
三时期，每一时期都从七张牌选到最后，所以光选牌就有：
(7x6x5x4x3x2)^3 = 1.28 x 10^11
更不用说，每张牌还有三种用法，所以请将上面那个数字再乘以 3^(3*6)。
当然，你没有因为这个量而爆炸。游戏有很多部分引导你：
1) 首先，游戏没有一次塞给你这么多的选择。它一次给你七张，所以你只在这里
面思考。这是桌游中常见的处理方法。请试想农家乐如果一开始就把14回合都
开给你看会如何就知道了；连教学都很累啊...
2) 其次，游戏的资源和科技系统，让你可以遮住大部分的选项，特别是在游戏初
期，你会有些东西盖不出来。这同时也和一开始起始文明的设计有关；它给你
在游戏开始时一个导引的方向，让你关注其中一部分的选择。
3) 到了游戏中后期，就算可以盖的东西越来越多，由于分数累进的机制，你也会
因此比较关注其中一些牌。
而就算到了这里，在删除掉大部分的选项后，游戏仍然存在着科技流、武力流、蓝
牌流等等等等。要计算这些流在该场游戏里的优劣，并不是一件容易的事情。最明
显的例子就是，玩家在重玩时会尝试其他路线，因为无法非常明显的评估路线的差
异，所以会想再试试。
我认为这便说明了程度差异与自由度之间的关系，以及如何自由度高却又适合新手：
你有够多的选项，它们之间（１）有程度差异，（２）有明确的导引让新手可以删
去足够多的选项，（３）删除后仍留下足够多的选项需要更细致的价值评估。
希望这有回答到你的问题 :)
围棋、自由度与电脑AI
最后，容我来说明这跟围棋之间的关系。
围棋的自由度宇宙无敌大。第一手的可能性是 19*19 = 361，合法的盘面更高达
2*10^170种（那是2后面170个零；给个参考数字，全宇宙的原子量也才80个零），
而以上还不考虑棋的先后顺序。有兴趣的人可以参见维基百科。
这么大的自由度确实造成问题。如果你教一个人围棋的吃子规则和算分规则后，就
放他去玩19x19，通常他都会愣在那里。这么大的棋盘是要下哪里啊...
于是乎，围棋教学有了对应的机制：
1) 首先，通常都会先让你在 9x9上玩。
2) 其次，会开始教你一些”开局”：三三、星位、小目等等。
3) 再进阶一点会开始教你定石
对应到桌上游戏，1.其实就是教学版游戏，2.则是让你起始可以选种族，3.这是一
些既成的套路。这点有效的让你把问题从”19*19选一”，降成”选开局，选定石”
，然后从这个的周边开始思考。
于是乎，围棋被降到一个小学生也可以入门，但依旧拥有广大后续空间的游戏。如
果你够厉害，你甚至可以跳开前面的开局定石，来个先手五之五，第二手天元，第
三手五之五。
这么大的自由度对电脑影响更大。请注意，人类可以靠思考导引去排除大部分的选
项，但电脑不行。它认真的要去考虑后面的所有可能（因为电脑很笨）。
再者，由于计算量大到无法穷举到最后一步，你必须去估计每一手未来的潜在获益
，或著以围棋的术语而言，这叫作势。问题来了，要评估势，理论上你就已经得算
到终盘，但却又运算不到那个时候。
对人类不是问题，因为你可以模糊的感觉每一手棋的大小；就像Jesse大大在讲工
人放置时说的，这个模糊排序就已经够棋手做选择。只要能感觉这一手比较大，那
就够了。
可电脑不是，电脑要说这一手比较大，就是它要确实算出这一手的数值。偏偏它又
算不出来...
总之你可以看见，自由度对电脑而言也是个问题，从而引导到电脑AI的发展。有兴
趣的人可以参见强者我同学的这一篇＜电脑围棋的进展简史＞
http://0rz.tw/5W66B