副标: 你也可以出明牌 XD
最近由于台球国手陈纯甄由于签赌事件，以及蔡丰安遭兄弟象队释出，让职棒签赌事件
再度浮上台面，也大量地出现了这方面的新闻报导。由于笔者没有任何指向职棒比赛是
否因为签赌而遭操控的证据，在此并不打算对此下评论。底下所针对的是一则关于这方
面的报纸新闻，里面提到了检方怀疑职棒打假球的理由。新闻的内容是
记者何祥裕／台北县报导
板桥地检署侦办台球国手陈纯甄签赌及疑遭恐吓案，经由签赌组头间通联发现，职棒今
年上半球季起码有超过十场比赛，比赛“让分”结果与组头的“明牌”相同，疑有打假
球之嫌。检调将等陈纯甄案调查告一段落后，另行调查。
检调追查发现，陈纯甄今年初开始签赌时，因为中和市民代表游象贤等人告诉她中华职
棒的签赌明牌，让她签赌初期获利颇丰，对游的“明牌”深信不疑。
根据检调监控资料，签赌集团这段期间有十余场中华职棒的“明牌”，除了输赢外，连
“让分”都跟明牌预测一样，而且集中在特定球队。
由于命中率高，陈纯甄一头栽入签赌，甚至连世足赛也对游象贤的“明牌”深信不疑，
才会在世足赛五场比赛中输了千余万元。据了解，陈纯甄之所以在世足赛下注动辄数百
万元，是为了想翻本，因为她除了在中华职棒小赢外，签赌美国与日本职棒都欠下不少
赌债。
检调十一日侦办游象贤涉嫌签赌案时，陈纯甄原向检调表示，会在次日搭机返台接受调
查；但次日上午陈纯甄再次与检调通电话，未明说何时回台，仅说会尽快，之后检调就
未再接到陈纯甄电话。
据悉，陈纯甄曾向检调表示，有人恐吓她及要对她家人不利；但是检调根据游象贤等人
与陈纯甄的通联发现，确有签赌集团成员要陈纯甄不要“落跑”，“会常常去看妳”等
，是否构成恐吓，必须由陈纯甄出面具体指证。
至于陈纯甄是否曾遭人限制自由甚至挟持，办案人员指出，目前资料难以判断。
【2006/08/15 联合报】
从文中可以看出，这边提到检方认为职棒有打假球之嫌，原因在于今年上半球季比赛让
分结果与组头明牌的一致性。问题在于，仅凭著‘超过十场比赛，比赛“让分”结果与
组头的“明牌”相同”’，就足以用来怀疑打假球吗？
在分析这个问题之前，笔者想先对让分的赌法做点简单的解释，免得大家看得雾煞煞。
由于许多运动比赛中（以下均以职棒为例说明之）对战的两队实力不会完全一样，如果
希望两队能够平均地有人下注，就可能使用让分制度。假设 La new 熊要对上兄弟象，
因为熊队今年的战绩远优于象队，而且象队的打击不管是阵容还是近况都不怎么样，决
定让分多少的庄家就有可能定成 La new 让兄弟 2.5 分。分数当然不会有小数点，所谓
La new 让 2.5 分的意思是说，如果比赛结果 La new 赢了超过 2.5 分，也就是赢三分
以上，才算是下注 La new 的人赢；否则，则是下注兄弟的人赢。所以即使比赛结果是
La new 5:3 胜兄弟，可是因为赢两分没有超过让分的 2.5 分，所以还是下注兄弟的人
获胜。如果让分是像两分这种整数呢，那就是赢超过两分（三分以上）才算猜对，不到
两分（一分以下）算是猜错，如果正好让分的一方赢两分的话，就算是双方平手没输没
赢了。
那有人可能就会问了，在这种玩法之下，庄家要靠什么赚钱呢？在上面的解释中，所有
下注的人都是跟庄家对赌，如果庄家一开始让分设得不好，甚至可能会倒赔。所以如果
庄家没有跟球队挂勾，那就得做点研究才能赚钱囉。除此之外，赌客再下注的时候也会
被抽取固定比例的下注金当成手续费，即使是因雨停赛或比赛结果与让分正好相同，庄
家也可以赚取手续费。
接下来回到那则新闻的‘上半球季起码有超过十场比赛，比赛“让分”结果与组头的“
明牌”相同’这段文字，由于意思写得不是很明确，笔者考虑了两种解读方法。什么是
让分与明牌相同呢？由于让分并不是真的要刚刚好赢到那个分数才算获胜，而是要超过
（或低于，看你猜哪边赢）让分才算赢，所以有可能这里说的“相同”是指明牌说哪一
队在让分之后会获胜。问题是，上半季一共有一百五十场比赛，一百五十场比赛有起码
超过十场比赛猜对有什么好大惊小怪的呢？就算对个五六十场都不算多吧？如果只有明
牌只有猜对十几场比赛，那根本就是低得离谱了。
基于以上原因，我做了另一种解读，也就是明牌所说的正好是两队比赛结束后的分数差
距。如果明牌说最后结果会是 La new 让三分，而比赛结果是熊队比象队多得了三分，
那就当成让分与明牌相同。在这种解读之下，一百五十场比赛有起码超过十场比赛猜对
看起来似乎就有点准确度了。等等，别着急，这真的有准确度吗？
首先，若站在报导者的角度来看，写出来的东西希望吸引多一点人来看，而且看了之后
印象愈深愈好。如果有二十一场比赛结果与明牌相同，会怎么写呢？是写“起码超过十
场”还是写“起码超过二十场”比较撼动人心呢？相信各位读者会不加考虑地选择后者
吧！如果有十八场比赛结果与明牌相同，又会怎么写呢？是写“超过十场”还是写“二
十场左右”呢？笔者会选择后者，很合理吧？反过来思考，之所以写成“超过十场”是
不是因为实际上就是十几场，而且离二十场还有段不小的差距呢？
接下来我们看看上半季所有结果两队以一分差定胜负的比赛（以比赛完成顺序排列）：
场次 日期 先攻 后攻 比数
2 三月十九日 诚泰Cobras 兴农牛 1:2
5 三月二十二日 统一狮 LaNew熊 6:7
6 三月二十二日 兴农牛 诚泰Cobras 1:2
9 三月二十四日 中信鲸 兄弟象 5:6
12 三月二十五日 统一狮 LaNew熊 2:3
21 三月三十一日 诚泰Cobras 统一狮 4:5
30 四月五日 兴农牛 统一狮 3:4
36 四月八日 中信鲸 诚泰Cobras 4:3
37 四月九日 中信鲸 诚泰Cobras 2:3
40 四月十一日 统一狮 兄弟象 1:2
45 四月十四日 诚泰Cobras LaNew熊 0:1
55 四月二十日 兄弟象 诚泰Cobras 5:4
56 四月二十日 LaNew熊 兴农牛 4:3
60 四月二十二日 中信鲸 统一狮 2:3
61 四月二十三日 中信鲸 统一狮 1:2
62 四月二十三日 LaNew熊 兴农牛 6:7
66 四月二十七日 LaNew熊 统一狮 3:2
75 五月三日 中信鲸 LaNew熊 2:1
76 五月三日 统一狮 诚泰Cobras 4:5
89 五月十一日 诚泰Cobras 中信鲸 4:5
97 五月十六日 中信鲸 兴农牛 4:5
98 五月十六日 LaNew熊 诚泰Cobras 0:1
103 五月十九日 中信鲸 兴农牛 4:5
104 五月十九日 兄弟象 统一狮 2:3
105 五月二十日 中信鲸 兴农牛 2:3
108 五月二十一日 兄弟象 统一狮 2:3
114 五月二十五日 统一狮 中信鲸 1:0
117 五月二十七日 兴农牛 LaNew熊 1:2
118 五月二十七日 诚泰Cobras 兄弟象 8:7
123 五月三十一日 统一狮 LaNew熊 1:0
134 六月七日 LaNew熊 兴农牛 5:6
140 六月十一日 兄弟象 兴农牛 2:3
146 六月十六日 兄弟象 LaNew熊 5:6
149 六月十九日 中信鲸 诚泰Cobras 4:5
47 六月二十日 诚泰Cobras LaNew熊 1:2
136 六月二十七日 中信鲸 统一狮 4:3
一共有三十六场。假设现在我对棒球几乎一无所知，只看得懂谁赢谁以及两队的比数是
多少，那么照上面那则新闻的逻辑，只要我每一场比赛之前随便乱猜比赛结果的胜队以
及赢了几分，然后让检方知道，那么我可能也会被当成是操控职棒打假球的坏蛋。要做
到这一点很简单，只需要每场比赛都猜一分差，至于哪队会赢随便乱猜就可以了，然后
把乱猜的结果拿来当成明牌告诉大家。如果我的运气不算太差（或是不算太好？），就
会大约有三十六场比赛的一半，也就是十八场比赛的胜队以及分数差被我完全命中。于
是就会变成上面那则新闻中第一段的说法，起码有超过十场比赛的让分与我的明牌完全
相同。
为了保证一定能做到命中十八场以上，还可以来点小变化。找一个朋友跟我配合，两个
人都是每场比赛猜结果会差一分，而且猜的胜队刚好相反。比方说兄弟对统一，如果我
猜兄弟最后会赢一分，那么他就猜统一会赢一分。这样做的好处在于，我们两个人保证
一定会有一个人猜对。当上半球季结束之后结算，我们两个人一定至少会有一个人猜对
十八场以上，而猜对场数较多的人也就成为了嫌疑较高的职棒打假球幕后黑手。
另外一个问题是，在前面的乱猜过程中，会去猜每一场比赛都是一分差，可是实际上如
果真的这样子就当成明牌提供人家，一定会很引人怀疑吧？为了说服别人提供的明牌的
确好像真的是知道了一些台面下的消息才得到的，我也会用到不同的分数差。以今年上
半球季来说，胜队与败队分数差比较多的比赛场数就比较少了。其中两分差的比赛有二
十四场：
场次 日期 先攻 后攻 比数
3 三月二十一日 中信鲸 兄弟象 4:6
14 三月二十六日 兴农牛 诚泰Cobras 2:4
20 三月三十日 LaNew熊 中信鲸 4:2
27 四月四日 兄弟象 LaNew熊 8:6
29 四月五日 中信鲸 诚泰Cobras 10:8
46 四月十四日 兴农牛 中信鲸 2:4
50 四月十六日 兴农牛 中信鲸 4:2
54 四月十九日 LaNew熊 兴农牛 2:4
57 四月二十一日 兄弟象 诚泰Cobras 5:3
58 四月二十一日 LaNew熊 兴农牛 2:4
69 四月二十九日 诚泰Cobras 兴农牛 3:1
72 四月三十日 LaNew熊 统一狮 1:3
81 五月六日 兴农牛 兄弟象 4:6
85 五月九日 诚泰Cobras 中信鲸 3:1
88 五月十日 LaNew熊 兄弟象 0:2
106 五月二十日 LaNew熊 诚泰Cobras 3:1
102 五月二十一日 兄弟象 统一狮 6:8
111 五月二十四日 诚泰Cobras 兄弟象 4:2
115 五月二十六日 兴农牛 LaNew熊 1:3
124 五月三十一日 中信鲸 兄弟象 3:5
125 六月一日 兴农牛 诚泰Cobras 4:2
127 六月三日 LaNew熊 中信鲸 3:5
147 六月十七日 中信鲸 诚泰Cobras 4:6
78 六月二十四日 统一狮 诚泰Cobras 3:5
而三分差的比赛有十九场：
场次 日期 先攻 后攻 比数
4 三月二十一日 统一狮 LaNew熊 4:1
8 三月二十六日 兴农牛 诚泰Cobras 4:7
26 四月二日 LaNew熊 中信鲸 1:4
33 四月七日 兄弟象 LaNew熊 2:5
59 四月二十二日 兄弟象 诚泰Cobras 4:1
63 四月二十五日 兄弟象 中信鲸 4:1
65 四月二十六日 LaNew熊 统一狮 6:3
70 四月二十九日 兄弟象 中信鲸 10:7
71 四月三十日 兄弟象 中信鲸 1:4
77 五月四日 兴农牛 兄弟象 4:1
79 五月五日 兴农牛 兄弟象 3:0
99 五月二十日 LaNew熊 诚泰Cobras 6:3
112 五月二十四日 统一狮 中信鲸 6:3
116 五月二十六日 统一狮 中信鲸 4:1
119 五月二十八日 诚泰Cobras 兄弟象 4:1
135 六月八日 中信鲸 统一狮 3:6
143 六月十四日 兴农牛 中信鲸 4:1
110 六月二十六日 诚泰Cobras 兄弟象 8:5
139 六月二十八日 诚泰Cobras LaNew熊 6:3
所以三分差以内（不含平手）的比赛一共有七十九场，占了全部一百五十场的超过一半
。如果提供的所谓“明牌”使用一到三分的胜分差，看起来似乎就自然多了。当然，这
边还是假设我不懂棒球怎么玩，就随便乱猜然后提供给人。全部一百五十场比赛，从六
个结果中随便乱选（先攻或后攻队伍赢一到三分）一个当成明牌。七十九场比赛平均分
到六个结果的话，平均每一个是分到十三个多一点。所以只要每六个人作同样的乱猜，
而且每一场六个人都猜不一样的结果，就可以保证上半球季至少有一个人在十四场比赛
发现了与实际比赛结果相同的所谓“明牌”。于是‘职棒今年上半球季起码有超过十场
比赛，比赛“让分”结果与组头的“明牌”相同，疑有打假球之嫌’这段新闻的描述，
就可以套在那位蒙对十四场比赛的不幸朋友上了。
有人说，超过十场的说法只是侦查门槛而不是起诉门槛，认定的标准会比较低，甚至可
以说必须采用较低的认定门槛。不过由上面的分析也可以看出来，任何一个跟棒球界没
有任何关联的人只要乱猜就有可能被检方跟职棒打假球扯上关系，就算是宽松认定，是
不是也宽得过份了呢？别忘了，上文中的猜测真的是随便乱猜，就算是一个以为彭政闵
是投手而潘威伦是全垒打王的人都可以做到。如果再下一点工夫了解六队的强弱，考虑
当天比赛先发投手的数据，以及了解各球员的近况成绩，那么要让猜对的比赛场数稍微
多一些也不是很难的事。
既然随便乱猜都可以猜到十几场，那么所谓的“明牌”真的是明牌吗？只需要知道中学
学过的机率统计，加上舌灿莲花，即使完全没有地下管道控制比赛，也可以让一些人相
信自己真的握有明牌。
啊哈！有人又问了，新闻中不只是谈到了让分结果与明牌相同啊，还有一句话是‘除了
输赢外，连“让分”都跟明牌预测一样，而且集中在特定球队’，这难道是乱猜结果就
可以办得到的吗？之前笔者的确刻意地避开了这个问题，原因在于从“集中在特定球队
”这几个字实在看不出来有多集中，所以就更无法确定记者的意思了。不过若真的不谈
这句话，那之前分析了那么多不就都变成白讲了吗？所以就让笔者来臆测一下吧。
由上文中的表格可知，今年上半球季一共有 36+24 = 60 场一或两分差的比赛结果。如
果提供给人的“明牌”来自于从一或两分差的四种（因为还要猜哪一队赢）可能性中乱
猜，则期望会猜到 60/4 = 15场。每一场比赛都涉及两支对战球队，所以十五场猜对的
比赛一共出现了三十支球队（当然会有重复）。中职一共有六支队伍，如果一共要出现
三十次的话，六队平均每队就会被分到五场。
看计算看得有点头昏了吧？重新整理一下重点。上半季一百五十场比赛，乱猜一到两分
差与胜队，平均会猜到十五场比赛，每支球队平均出现五次，最多出现十五次（因为全
部就十五场嘛）。那么，在这十五场命中的比赛当中，如果某一支球队出现了八次以上
，就超过了一半，这算不算集中出现呢？如果不够，那么出现十次以上呢？
因为笔者不会算理论上出现这种情况的机率，所以使用 Excel 来用乱数模拟。每命中一
场比数及胜队，就纪录那场比赛的两支对战队伍，然后来算每一支球队的出现次数，看
看常不常出现集中特定球队的现象。每次模拟进行五十个上半球季，这边列出前十次模
拟的结果：
平均命中场数 15.24 15.34 15.08 14.52 14.72 14.56 14.96 15.66 14.56 14.34
八次以上球队数 32 38 27 29 28 29 30 38 32 26
十次以上球队数 6 6 8 3 5 7 6 9 9 4
上表中写的“八次以上球队数”指的是在每一次模拟的五十个上半季一共三百支球队中
，一共有几次球队在该年被命中八次以上。“十次以上球队数”的意思以此类推。一共
模拟了五百个上半球季，也就是一共有 3000 支队伍。结果乱蒙可以蒙到 309 支队伍的
比赛胜败及分数差完全命中的场数在八场以上，平均不到两年会出现一次；63 支特定队
伍的比赛胜败及分数差完全命中的场数在十场以上，大约八年出现一次。假如用被命中
十次来当成“集中”的标准，虽然不算很常见，但每隔几年就来个一次也不是什么奇怪
的事。
看到这里可能有人以为我是在否认职棒有打假球，不对。我的说法跟职棒是不是真的有
打假球一点关系也没有。整篇文章的重点在于，仅由上半球季超过十场比赛的让分与明
牌相同完全不能推论出来任何一个人与打假球有任何关联，而且某些以数据来佐证的情
况证据，其实只是在大量样本之下出现的必然结果而已，不需要任何额外资讯就会出现
。错误的逻辑仍然可能引向正确的结论。职棒可能有打假球，可能没有打假球，但不管
有没有，都不是从刚刚提到的那个理由可以看出任何可疑之处的。
最后，新闻中提到了板桥地检署，但笔者所要针对的并不是检方或记者任何一方。一则
短短的新闻要描述检方侦查的理由，可能已经过了大量的简化，甚至可能新闻写出来的
东西根本没有抓到实际上的重点。问题可能出在检方的观念有误，可能出在记者的取材
不当，也可能只是因为讲给一般人看的文章并不需要这么要求逻辑上的严谨，实际上有
更多的证据透露出打假球，或者根本就是我误解了新闻的意思。至于真正的原因是什么
，就不得而知了。