版妈您好，
自己之前有上过类似的亲职课程，也看很多教养书，想简单分享一下。
首先，我觉得厘清孩子为什么要推人的这件事情是很重要的。
心理学家Anthony E Wolf.曾提出婴儿自我与成熟自我的概念，
简单的说，每个人心里都住了一个婴儿自我(任性的、自私的、不听指令的)
与成熟自我(社会化、愿意配合他人的)，
所有你看到的不当行为，都可以说是婴儿自我在控制他，驱使他。
那什么情境婴儿自我会展现呢?
(1)自己的舒适圈:例如家中
(2)在亲密者身边:例如父母，好友，觉得安心的对象
(3)精神高度亢奋时候
(4)情绪低落身心疲惫的时候
回到你遇到的状况，带儿子出去玩可是他却在公园里推人。
粗略的归纳会是因为妈妈在身边(所以不害怕)，玩设施情绪过HIGH，
然后婴儿自我就出来做乱。
我只能提供很简单的解决办法，理解他，然后正面行为增强。
就这件事情来说，在出发前会先约法三章，温柔而坚定的向他表达，
赞美他【我知道你长大了，妈妈相信你听的懂而且会做的非常好】，
如果推人的事情还是发生，千万千万千万不要打他。
以暴制暴绝对无效，而且带着负面情绪的教养，会比不教养还糟糕。
你可能还是要向对方道歉，还是要平静稳定的跟儿子重复一次游戏规则，
然后冷静的离开现场，
要让孩子认知到他的负面行为激不起你的情绪，
他的作为引不起观众的注目，很自然会放弃掉这个方法。
因为您有提到他是家里的弟弟，
或许可以思考一下是不是他都用这样的方法来争取注意，(而且奏效)，
毕竟他之前在奶奶那边可能三千宠爱集一身，
在自己家妈妈还有姊姊要照顾，所以他特别有被剥夺感呢?
最后我想要一个温柔的提醒，
很多小孩的负面行为被驱动，都是为了要争取主要照顾者的关心，
宁愿被打骂，不愿被忽视的复杂心情。
加油!
好好爱他、了解他，他一定会变得比你想的还好!