（已更新为台版机率，感谢）
有点唸到崩溃ㄌ就来拿游戏实例练习，有错欢迎指正。（手机排版伤眼抱歉）
已知升级成功率
LV1 90%
LV2 80%
LV3 60%
LV4 30%
LV5 10%
LV6 5%
LV7 1%
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（1-1）手动升级
在单纯手动的状态下大概可以得到：
LV7 = 0.000648% (大约15万分之1）
LV6 = 0.275% （大约364分之1）
LV5 = 8.41%
LV4 = 53.73%
LV3 = 35.65%
LV2 = 1.92%
LV1 = 0.00063%（约16万分之1）
LV0 = 0.00001%（1000万分之1）
也就是预期徒手升等
我们可以平均得到3.69等
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（1-2）跳级卷
那么在用了LV3跳级卷以后呢？
用了3等卷以后我们可以得到
LV7 = 0.0015% (约66666分之1）
LV6 = 0.531% (约188分之1）
LV5 = 13.0575%
LV4 = 62.40%
LV3 = 24.01%
也就是我们可以预期
在用了3等卷以后
平均的等级是3.901等
结论1：用了跳级卷大概可以让5等以上的机率增加一倍半左右
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（1-3）挑战卷
已知挑战卷（更正为台版机率）
5升6 = 6%
6升7 = 2%
因为升级的机率是固定且连续的
所以把升级准备好的张数
想成是Poisson分配的等待时间问题来解
应该是个可行的做法
因而，我们可以令
5等到6等，准备T张
足够的机率为［1- e^(-3T/50)] * 100%；
6等到7等，准备T张
足够的机率为［1- e^(-T/50)] * 100%；
因此
5升6准备10张的成功率大概就有45.11%
准备20张的成功率则可达到70%
准备12张成功率即可过半
而6升7则要准备35张，成功率才能过半
准备100张成功率可以达到86.5%
此外，也可以用来判断准备的张数是否足够
例如本周满额3000可得45张挑战卷
因而可以假定把这45张点在同一张5等卡上，他依序从5等成长到7等的机率就是
（在前T次成功上6等的机率）* 剩下的（45-T）次中成功上7等的机率）
= Σ(T from 1 to 45)
{(0.9)^(T-1) * (0.1) * [1-e^ ((T-45)/50)]}
= (0.1)Σ(T from 1 to 45)
{(0.9)^(T-1) * [1-e^ ((T-45)/50)]}
= (0.1)Σ (T from 1 to 45) {(0.9)^(T-1) }
- (0.1) Σ(T from 1 to 45) {(0.9)^(T-1) * e^((T-45) /50)}
= {(0.1) * [1-(0.9)^45]/(1-0.9) }
- { (0.1) * [(e^(-44/50)/ [1- ((0.9)e^(1/50)]}
大约等于把45张砸同一张5等卡
有大概 48.4 % 机率上7等这样
也欢迎大家给我一点题目算算
搞不好还可以灭火储值的冲动...