A老师说的没错　一个是排列一个是组合　两者是不同情况
K老师引课本观念　也是让人一目了然
可是　这是因为我们已经了解排列组合在干吗了
来看这些东西就觉得"没错，就是这样"
但对于孩子们来说　尤其是初学排列组合的　我的经验是
他们其实是分不清到底什么是排列什么是组合　只知道这叫排列组合
只知道P是排列　C是组合 在他们的世界里排列组合的观念是模糊的很可怕的
所以我对孩子们的讲法是　要先分清排列和组合的差异
举例来说
今天班上１０位同学　要选２位代表班上参加比赛
不管是先选Ａ君再选Ｂ君　或　先选Ｂ君再选Ａ君
选出来的都叫做ＡＢ二人组合这一个团队　这一种不计较顺序的
单纯只看内容物与结果的就叫组合
而另一个情境　
今天大家排队买票　而摇滚区只剩下最一张　其他都是后排票
Ａ君排在第一个买到了摇滚区Ｂ君只能买到后排票
和　Ｂ君排在第一个买了摇滚区Ａ君只买到后票　这种一但换了位置
就会造成不同结果　需要计较顺序的　就叫做排列
依此想法　引导学生回头看题目
第一题剉冰　假设你加了红豆、芋头、花生、牛奶
和你加了　芋头、牛奶、花生、红豆　他根本是一模一样的剉冰
这种不计较顺序的　单纯就是一堆配料的组合　他就是组合
而题目所述配料可重复添加　也就成了重复组合　
所以就请用重复组合的方式解题
而第二题　四本不同书分给三个人　转换一下　
想成四支手机 iphone sony samsung htc 分给甲乙丙
我把i机给甲h机给乙　和　h机给乙i机给甲　顺序交换后明显造成不同情况
搞不好甲和乙就会吵架了(误)　这种需要计较顺序的情形就是排列
一样题目表示不同书可重复给同一人　也就成了重复排列
所以就请用重复排列的方式解题
曾有前辈告诉我　本职学识固然重要　但最重要的是　如何表达
如何让你的说法成为孩子的想法　这才是最重要的
以上　是小弟的看法　也望其他老师不吝赐较
※ 引述《KDDKDD (KDD)》之铭言：
: 课本观念解题
: : 4.题目：
: : (一)
: : 每个剉冰可以任选4份配料
: : 每种配料都可重复选取
: : 今天有10种配料可以选
: : 那每碗剉冰有几种组合?
: : (二)将4本不同的书任意分给甲乙丙三人有几种分法
: : 5.想法：
: : (一)
: : 用X1+X2+....+X10=4
: : 她的非负数整数解有C13取4=715
: 10*10*10*10=1000
: 第一个10代表第一份配料有10种选择
: 你必须10选1
: 第二个10亦同义
: 依生活常例来说
: 会发生重复现象
: 例如第一次选大红豆 第二次还是选大红豆@@
: 那算有选吗xdd
: : (二)将4本不同的书任意分给甲乙丙三人有几种分法
: : 因为 4 本书每本都有 3 种分法所以有
: : 3*3*3*3=81
: : 甲+乙+丙=4去想
: 例如甲选1本 乙选1本 丙选1本 丁选2本
: 是其中一个组合
: 但这种组合可排出好几种不同排列
: 这种算法无法知道真正排列数

有时候什么是“相同”什么是“不同”甚至学生都会搞不清楚

剉冰那题你解说的叙述 你加了红豆、芋头、花生、牛奶 和你加了　芋头、牛奶、花生、红豆 根本是一模一样的剉冰我认为这样的叙述 是会让学生更搞不清楚的

这单元对学生真的很难 我是用课本 推出排列和组合的不同

你后面说不计较顺序 可你唸出来听在学生耳中就是有先后所以以这题来说 是要让学生体会组合看的是结果而非过程但是你只是硬生生地跟学生说 OK 这两个顺序是没差别但是你只是硬生生地跟学生说 OK 这两个顺序是不用计较的却忽略了强调或解释 其实组合要看的是"结果"的种类

一开始的举例就说了组合是看内容物与结果 以此引导来看剉冰 加完配料后的结果是一模一样的剉冰

自己在教的过程是强调"交换"的概念

推一下交换 我也是让孩子去想若交换后结果是否会变

我倒认为这样的叙述相当清楚

其实我是期望听到不同看法 只是希望有不同看法的老师可提出见解 让大家可以学习讨论 如何让自己更强

看了前面两篇跟推文，我感觉只有很惨...