不好意思，前几天提问后发现有些相关问题，
还要再请各位前辈专家解答。
状况概述：
1.原先是大学这边的Cap-exempt H1B
2.该VISA 6月底已经过期 ＆ 目前已经停止在该大学工作
3.过去不曾拿过Cap-subject H1B
4.目前跟一家美国的公司面谈，极大可能会有OFFER
目前的没有正式OFFER的问题是，
如果我走一般cap-subject H1B的话要到明年10月才能开始工作，
公司方面无法等一年多这么久。
先前的POST里面有前辈提到可以用concurrent 的方式。
因此想请教一下，以我目前的状况，对Concurrent方案是否能够以下面方式进行
1.先请原先的大学以"Part Time"的职位雇我后以大学这边申请Cap-exempt H1B
2.公司这边再以Concurrent "FULL Time"雇我并申请"明年四月"的Cap-subject H1B
3.USCIS 收到公司的申请后即可开始为公司这边Full time 工作
有些不清楚的地方是：
(1)大学这边可以直接用Part Time的职位帮我申请H1B吗？
在我（暂时）没有其他工作的情况下是否通过机率会有问题？
(2)Cap-subject H1B要到明年四月才能递件，
这样是否我还是要到明年四月才能在公司这边工作？
(3)如果是的话，请问是否有其他方案可以提早在公司这边开始工作呢？
还要麻烦各位帮忙解惑，感谢！！