各位股神好，
最近两三年越来越多基金公司推出目标到期(ex:2040、2050…)退休基金，其投资组合会
利用各种不同的资产组成一个均衡的配置(如图一)，其中的资产多半不会直接持有股票而
是持有各类型基金(意思是你花钱请人买一坨基金)，查了两支不同公司的退休基金内扣约
落在0.7%左右。而国外的目标到期基金，以Vanguard为例内扣为0.15%，身为一个爱比价
的台人，但很懒想跟随大公司投资组合，且想放一些资金在台湾蒿羊毛，于是小弟尝试用
矩阵(四元一次方程式)来解决这个问题。
https://i.imgur.com/5i6JeZl.jpg
以模拟VTTSX为例
2021/11/30 投资组合
美股 55.10% 非美股 35.20% 美债 6.90% 非美债 2.80%，
对应为VTI、VXUS、BND、BNDX
(VTI,VUXS,BND,BNDX) = (0.551,0.352,0.069,0.028)
//目标到达的投资组合，转置后得到一个直的4x1矩阵先称为Ta
然而不是所有台湾券商都提供上述4个ETF，例如缺了BND，需要用其他ETF替代，如AOA
其中AOA可以分为
(IVV,IJH,IJR,IDEV,IEMG,IUSB,XTSLA,SGAFT,USD,IAGG)
=(43.80,2.66,1.18,24.70,8.03,16.59,0.84,0.05,-0.72,2.88)
为求方便归类为以下
IVV,IJH,IJR为美股类
IDEV,IEMG为非美股类
IUSB,XTSLA,SGAFT,USD为美债券类
IAGG为非美债券类
会得到
(美股,非美股,美债,非美债) = (47.64%,32.72%,16.76%,2.88%)
结合 VTI、VXUS、BNDX
得到
- 0.4764 1 0 0 -
| 0.3272 0 1 0 | 暂且称为A矩阵
| 0.1676 0 0 0 |
- 0.0288 0 0 1 -
得到了一个式子 Ta = A * P
利用反矩阵函数得到A的反矩阵Ainv，前后同乘Ainv
Ainv * Ta = Ainv * A *P
Ainv * Ta = P 于是就得到 投资组合比例 P
P转置 = (0.4005,0.3656,0.2189,0.0150) = (AOA, VTI, VXUS,BNDX)
丢入portfoliovisualizer模拟如图二，折线图近似，初始10,000美金五年后差异为150美
金，一年约是0.3%差异，来源可能源自于AOA比例微调与内扣较高。实际操作时，逐季调
整目标组合与AOA成分可能会让差异好一些。
https://i.imgur.com/AHbVn6A.jpg
实际用到的google sheet函数
矩阵乘法MMULT、计算反矩阵MINVERSE
这差不多是小弟今年再平衡的方法，目前抓基金投资组合数值还需要每个月手动，不知道
版友在抓资料有没有推荐的方法，谢谢大家!