想请各位金融计量先贤们，
协助在下比较下列四位宽客大师们
建构金融模型所需的背景知识，
与财务工程与精算师所需的背景知识的差异
在下已经于CFA精华区爬文，
了解财务工程与精算师在大学所须修习的课程有哪些，
但是因为没有修过那些课程，
所以脑中没有相关知识以提供比较
所以还请各位先贤们帮忙了
在下于此列出六个职业路线所需的背景知识，
以协助各位先贤比较它们的差异
财务工程（转贴于精华区，在下第一次贴文，假若不行直接转贴，在下会马上修正）
微积分甲上 4 微积分甲下 4
线性代数 3
程式设计 3 物件导向程式设计 3
高等微积分上 4 高等微积分下 4
常微分方程导论 3 偏微分方程导论 3
会计学甲上 3 会计学甲下 3
个体经济学一 3 个体经济学二 3
数理统计学一 3 数理统计学二 3
数值分析*a 3 随机过程导论 3
资料结构 3 算法 3
财务管理 3
实分析一 3 实分析二 3
应用经济统计软件*b 2
精算师（转贴于精华区，在下第一次贴文，假若不行直接转贴，在下会马上修正）
微积分甲上 4 微积分甲下 4
线性代数 *a 3
会计学甲上 3 会计学甲下 3
数理统计学一 *b 3 数理统计学二 *b 3
个体经济学一 3 个体经济学二 3
总体经济学一 3 总体经济学二 3
利息理论 3 财务管理 3
寿险精算一 3 寿险精算二 3
随机过程导论 3 统计模拟 3
损失函数 3
计算机概论 *c 3
回归分析 3
可信度理论 3
存活分析 3
财务时间序列分析 3
索普的对冲基金（普林斯顿-新港合伙）
运用他
1.自身多年进出赌场的经验（21点，转轮盘），
2.建构于向农信息论之上的凯利准则，
来建构对冲基金的模型
<<基夲上是建构于奥斯夲投资报酬率呈现常态分布的理论上>>
布雷克的布雷克-休斯模型
<<基夲上是建构于奥斯夲投资报酬率呈现常态分布的理论上>>
法默,派卡德的预测公司
透过基因算法，让统计方程式彼此竞争，最后竞争出一个建构于大量数据下，且可以短
暂预测股价的模型
<<建构于气象学的混沌理论上>>
索耐特的预测破裂模型
破裂模型建构在曼彻布洛特的碎型几何与齐夫理论上
破裂模型：破裂发生前小碎痕增加的时间间隔
会以对数比率缩减
大碎痕有如小碎痕的放大板，遵照碎型几何
恳请各位先贤，协助在下 比较 他们之间所须学习的背景知识 的差异
（以上四位大师的资讯来自<<华尔街的物理学>>）