首先先了解F_3(x) - F_2(x)这套解法的想法是什么
https://i.imgur.com/icjskyy.jpg
简单来说,10个相同物放入3个相同箱,不允许空箱的方法数,等同于:
分割整数10,"恰"使用3个整数来分割的方法数。也等同于:
分割整数10,最大只能使用3来分割,且一定要用到3的方法数
(使用Ferrers diagram作转置来思考)
那就可以用生成函数来列式了,因为现在限制最大只能使用3来分割
所以生成函数里就只需要考虑1出现次数的GF, 2出现次数的GF, 3出现次数的GF
这就是F_3(x)
可是现在规定一定要用到3
那就必须扣掉只出现1或2的情况,也就是F_2(x)
https://i.imgur.com/VSAAz0h.jpg
所以第一个问题是你的F_3(x) - F_2(x)列式列错了
第二个问题是箭头指的地方化简错了,所以让你以为这个解法可以往下做
事实上整数分割的问题(应该)是没办法用生成函数求系数的方法做出来的
(有错还请指正><)
因为根本无法化简生成函数的式子
记得小黄也有提到,这样的问题顶多就是要你写出生成函数,不太可能去求个数
那这题还是要求个数怎么办??
其实就是爆开了,这题爆开只有8个,绝对比求生成函数快多了><